一元二次方程的概念.ppt

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1、2.12.1一元二次方程一元二次方程解：设花圃的宽是 则花圃的长是。,xmmx)219(2m（1）正方形桌面的面积是正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？，求它的边长？xm解：设正方形桌面的边长是（2 2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是长度是1919米。如果花圃的面积是米。如果花圃的面积是2424m m2 2，求花圃的长，求花圃的长和宽？和宽？24)219( xx根据题意，得问题情境问题情境22x. x百分率是解：设平均每年增长的2 . 7)1 (52 x根据题意，得（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的

2、百分率是多少？问题情境问题情境2225)3()4(xx解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，由题意得题意得（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。X问题情境问题情境 特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2。 ?24)219( xx22x2 . 7)1 (52 x2225)3()4(xx像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有一个未知数，并且只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2(2(二次二次

3、) )的方程叫做的方程叫做一元二次方程。一元二次方程。 一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型看谁眼力好！)0(0)7(0)6()2)(1(3)5(023)4(1) 3(1)2(1) 1 (222222的常数为不等于mmxcbxaxxxxyxxxxxxx先看是不是先看是不是整式方程，整式方程，然后整理看然后整理看是否符合另是否符合另外两个条件外两个条件24)219( xx22x2 . 7)1 (52 x2225)3()4(xx0241922xx022x02 . 21052xx02 xx把下列一元二次方程化简为右边为把下列一元二次方程化简为右边为0的形式的形式0241922xx022x02 .

4、 21052xx02 xx a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且为常数且a 0) a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且为常数且a 0)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为什么要限制为什么要限制二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数b x叫一次项叫一次项 a x 2 又叫二次项又叫二次项c叫常数项叫常数项例题讲解 例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解)2(5) 1(3xxx105332xxx010533

5、2xxx02x(2)解：解：010832 xx10常数项为88 ，其系数为一次项： x332，其系数为二次项：x12、系数为二次项： x00、系数为一次项：0常数项：二次项、二次项系数、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的常数项都是包括符号的 214)2(xx2) 1 (2 xx1、把下列方程化成一元二次方程的一 般形式， 并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项。32312)4(xx2)3()3(xx课堂练习课堂练习2、已知、已知x=2是一元二次方程是一元二次方程 的一个解，则的一个解，则m=_ 。 baba22221, 0 xbaa022mxx

6、课堂练习课堂练习3、已知、已知 是方程是方程 的一个解，则的一个解，则 的的 值是值是_。0102bxax-351、（苏州）若、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（）是关于的一元二次方程，则（）0322ppxpx走进中考走进中考x2、7222mxxmm）若方程（是关于的是关于的一元二次方程一元二次方程，x则则m的值为的值为_C2m(南京南京)变变式式一元一次方程一元一次方程A、p为任意实数为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或或1 以以2 2、3 3、0 0三个数作为一个一元二次三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项，请尽可能多的方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程。写出满足条件的不同的一元二次方程。1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 小结：小结：思考题思考题已知已知 是关是关于于x的一元二次方程，求的一元二次方程，求m,n 的值。的值。0432nmnmxx ?