（1）一元二次方程的概念.ppt

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1、动脑筋 问题一 如图所示，已知一矩形的长为200 cm，宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径 x cm 应满足的方程（其中 取3）.43解答解答 由于圆的半径为由于圆的半径为 x cm，则它的面积为，则它的面积为 3x2 cm2.根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程 .4315020031502002x化简，整理得 分析 问题涉及的等量关系是： 矩形的面积 - 圆的面积 = 矩形的面积 . 43.025002x 问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽车拥有量的

2、年平均增长率 x 应满足的方程 .分析 问题涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 （1+年平均增长率）2 . 解答 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x 根据等量关系，可以列出方程 .1081752 ）（x 化简，整理得 .01150252xx说一说观察方程和，它们有什么共同点？（1）它们分别含有几个未知数？）它们分别含有几个未知数？（2）它们的左边是）它们的左边是 x 的几次多项式？的几次多项式？.01150252xx.025002x上述上述2个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？一次方程和

3、分式方程有什么区别？特点特点:都是都是整式方程整式方程;只含只含一个未知数一个未知数;未知数的未知数的最高次数是最高次数是2.1 1、上面、上面2 2个方程整理后含有个方程整理后含有 _未知数未知数, ,它们的它们的最高次数是最高次数是 _ , ,等号两边是等号两边是 _ 式。式。2 2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。请定义。一个一个2整整.01150252xx.025002x一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式, , 只含有只含有一个一个未知数未知数( (一元一元) )，并且未知数的最高次

4、数是，并且未知数的最高次数是2 2( (二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次方程。一元二次方程。 都是都是整式整式方程方程; ; 只含只含一一个未知数个未知数; ;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.即：一元二次方程即：一元二次方程的共同特点的共同特点:一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbxc 20axbxc 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项例例1 1：212( 4 )0 xx (1)x2+x =36(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+

5、1=0 63)6(2x22)32(14)7(xx062)(8(2xx 下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？为什么？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22练习巩固练习巩固 1.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程2.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程311练习巩固练习巩固 3.m为何值时，方程为何值时，

6、方程(m-1)xm2+1+3x+2=0是关于是关于x的一元二次方程？的一元二次方程？4.若关于若关于x的方程的方程2mx(x-1)-nx(x+1)=1，化成一，化成一般形式后为般形式后为4x2-2x-1=0，求，求m、n的值。的值。练习巩固练习巩固 例例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x807x2 -4035 11187

7、0 4一元二次方程一元二次方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项 42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-10解：设竹竿的长为解：设竹竿的长为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长为长为 尺尺,依依题意得方程：题意得方程：例例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对，另一个醉汉

8、教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程长吗？请根据这一问题列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)1.根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为

9、，则原长方形的长为(x5) m,宽为宽为(x2) m，依题意得方程：，依题意得方程： (x5) (x2) 54即即x2 7x44 025xxX5X254m2练习巩固练习巩固 三个连续整数两两相乘，再求和，结果为三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？这三个数分别是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即即解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程，依题意得方程：一元一次方程与一元二次方程有什一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？么联系与区别？一元一次方程一元一次方程一元

10、二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2 ?1.本节学习的数学知识是：本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式、如何理解一元二次方程的一般形式 20axbxc （1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。转化、建模思想。(a0)(a0)是成为一元二次方程的必要条件是成为

11、一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式系数及常数项要先化为一般式2.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元二次的一元二次方程的是方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=01.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程. 013)2(mxmmxDx8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙m如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动X m，那么滑，那么滑 动后梯子底端距墙动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(X6)21026X6如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多，那么梯子的底端滑动多少米？只需列出方程即可少米？只需列出方程即可10m数学化