2019年高中物理 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的速度与时间的关系知识梳理学案 教科版.doc

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1、1匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动的速度与时间的关系【学习目标学习目标】 1、知道什么是匀变速直线运动 2、知道匀变速直线运动的 v-t 图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度 3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题 【要点梳理要点梳理】 要点一、匀变速直线运动要点一、匀变速直线运动如图所示，如果一个运动物体的 v-t 图象是直线，则无论t 取何值，对应的速度变化量v 与时间t 的比值v t 都是相同的，由加速度的定义vat可知，该物体实际是做加速度恒定的运动这种运动叫匀变速直线运动要点诠释：要点诠释： (1)定义：沿着

2、一条直线，且加速度不变的运动(2)特点：速度均匀变化，即2121vvv ttt为一定值(3)v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的 v- t 图象一定是一条倾斜的直线(4)匀变速直线运动包括两种情形：a 与 v 同向，匀加速直线运动，速度增加；a 与 v 反向，匀减速直线运动，速度减小要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为 v0，在 t 时刻速度为 vt，由加速度的定义得00 0ttvvvvvattt解之得0tvvat，这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关

3、系式 要点诠释：要点诠释： 速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中 v0是开始计时时的瞬时速度， vt是经时间 t 后的瞬时速度速度公式中 v0、vt、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以 v0的方向为正方向)，都可 用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算 后 vt0，说明末速度与初速度同向；若 a0，表示加速度与 v0反向两种特殊情况：当 a0 时，公式为 vv0，做匀速直线运动 当 v00 时，公式为 vat，做初速为零的匀加速直线运动2要点三、速度公式应用时的方法、技巧要点三、速度公式应用时的方法、技巧要

4、点诠释：要点诠释： (1)速度公式 vv0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过 程进行判断和分析(2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是 v-t 图象；二是运动轨 迹这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律如果全过程 不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解要点四、要点四、v-tv-t 的应用的应用要点诠释：要点诠释： (1)匀速直线运动的 v-t 图象图象特征 匀速直线运动的 v-t

5、 图象是与横轴平行的直线，如图所示图象的作用a能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点 b从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在 t 轴下方，表示速度为负，即速度方向与规 定的正方向相反c可以求出位移 x在 v-t 图象中，运动物体在时间 t 内的位移 xvt，就对应着“边长”分别为 v 和 t 的一块矩形的 “面积” ，如图中画斜线的部分(2)匀变速直线运动的 v-t 图象图象的特征 匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图 象初速为零的向加速直线运动的 v-t 图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示图象的作用a直观地反映速度 v 随时间

6、t 均匀变化的规律图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动3b可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度 v0 c可求出速度的变化率图甲表示速度每秒增加 0.5m/s，图乙表示速度每秒减小 1m/s d图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间 t 内的位移如图所示，画斜线部分表示时间 t 内的 位移(3)v-t 图象的深入分析v-t 图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变(如图所示)v-t 图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇v-t 图象只能反映直线运动的规律因为速度是矢量，既有大小又有方向物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为 正方

7、向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向当物体做一般曲线运动时，速度方 向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出 v-t 图象所以，只有直线运动的规律 才能用 v-t 图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律v-t 图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度 下表列出几种 v-t 图象 图线物理意义表示物体运动的加速 度越来越大，速度越 来越大表示物体运动的加速 度越来越小，最后为 零；速度越来越大， 最后不变表示物体运动的加速 度越来越大，速度越 来越小，最后为零表示物体的加速度越 来越小，速度越来越 小要点五、匀变速直线运动的两个重要推论要

8、点五、匀变速直线运动的两个重要推论要点诠释：要点诠释：4（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值即01()2tvvv 注意：该推论只适用于匀变速直线运动（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即10 21()2tvvvv注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度 时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度【典型例题典型例题】 类型一、匀变速直线运动概念的理解类型一、匀变速直线运动概念的理解 例例 1、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是（ ） A第 4 秒内的平均速度大于 4 秒内的平均速度 B第 4 秒

9、内的平均速度大于第 4 秒末的即时速度 C第 4 秒内的位移大于头 4 秒内的位移 D第 3 秒末的速度等于第 4 秒初的速度【解析】A、根据平均速度推论知，第 4s 内的平均速度34 12vvv，4s 内的平均速度4 22vv ，可知第4 秒内的平均速度大于 4 秒内的平均速度，故 A 正确 B、第 4s 内速度逐渐增大，可知第 4s 内的平均速度小于第 4s 末的速度，故 B 错误 C、物体做匀加速直线运动，位移逐渐增加，可知第 4s 内的位移小于头 4s 内的位移，故 C 错误 D、第 3s 末与第 4s 初是同一时刻，速度大小相等，故 D 正确 【答案】AD 【总结升华】匀变速直线运动

10、的速度随时间均匀变化，所以在相等的时间内速度的变化量相等匀速直 线运动的速度是恒定的，而位移随时间均匀变化，所以在相等的时间内物体的位移相等。 【变式】汽车由静止开始匀加速前进，经过 10s 速度达到 5m/s，则在这 10s 内汽车的（ ） A平均速度是 0.5m/sB平均速度是 2m/s C加速度是 5m/s2D位移是 25m【解析】A、根据匀变速直线运动的推论，知汽车的平均速度故 A、B 错误C、根据速度时间公式知，汽车的加速度 a=故 C 错误D、位移 x=故 D 正确 【答案】D类型二、刹车过程中速度与时间的关系类型二、刹车过程中速度与时间的关系 例例 2、列车进站前刹车，已知刹车前

11、列车速度为 60km/h，刹车加速度大小为 0.8m/s2，求刹车后 15s 和 30s 列车的速度 【答案】4.7m/s 0 【解析】以初速度方向为正方向，60km/h16.7m/s，刹车后 15s，列车的速度10vvat16.7m/s0.8 15m/s4.7m/s；刹车至列车停下所需时间00 16.7s20.9s0.8tvvta，故刹车后 30s 列车的速度 v20【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成 v1v0-at，因 a 是矢量，代入数 字时带有方向“+”或“-”.“+”可以省去(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长5时间停下，再来求解本题若代

12、入 30s 运算得 v2-7.3m/s，是错误的物理题目的求解结果一定要符合 实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的 举一反三举一反三 【变式 1】汽车以 54km/h 的速度匀速行驶. （1）若汽车以 0.5m/s2的加速度加速，则 10s 后速度能达到多少？ （2）若汽车以 1m/s2的加速度减速刹车，则 10s 后速度为多少？ （3）若汽车以 3m/s2的加速度减速刹车，则 10s 后速度为多少？ 【答案】 （1）20m/s （2）5 m/s （3） 0 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 4 页】 【变式 2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是

13、 0.5m/s2，经过 10 秒钟物体停止运动， 求物体的初速度. 【答案】5m/s 类型三、利用类型三、利用 v-tv-t 图象判定物体运动的运动情况图象判定物体运动的运动情况 例例 3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的 v-t 图象如图所示，下列判断正确的是（ ）A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B两物体两次相遇的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末 C乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 【解析】甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 02s 内做匀加速直线运动，a12m/s，26s 做匀减 速直线

14、运动，a2-l m/s2t11 s 和 t24 s 二者只是速度相同，未相遇甲、乙速度方向相同 【答案】C 【总结升华】分析图象问题应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手 举一反三举一反三 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 8 页】 【变式 1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（ ）【答案】C 【变式 2】一质点的 x-t 图象如图甲所示，那么此质点的 v-t 图象可能是图乙中的（ ）6【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同v-t 图象的切线斜率表示速度，由图象可知：01 2t时间内图象的斜率为正且越来越小，在1 2t时刻图象斜率为 0，即物体正向

15、速度越来越小，1 2t时刻减为零；从1 2t1t时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项 A 正确【答案】A 【总结升华】非匀速直线运动的 v-t 图象是曲线，但并不是说物体的运动轨迹是曲线x-t、v-t 图象均 只能描述直线运动 【变式 3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（ ） A物体始终沿正方向运动 B物体先沿负方向运动，在t=2s 后开始沿正方向运动 C在t=2s 前物体位于出发点负方向上，在t=2s 后位于出发点正方向上 D在t=2s 时，物体距出发点最远【答案】BD 类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题类型四、应用匀变

16、速直线运动速度公式解题 例例 4、一物体从静止开始以 2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经 5s 后做匀速直线运动，最后 2s 的时间 内物体做匀减速直线运动直至静止求：(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?【答案】10m/s 25m/s【解析】解题关键是画出如图所示的示意图由图知 AB 为匀加速直线运动，BC 为匀速直线运动，CD 为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为 AB 段的末速度，也为 CD 段的初速度(1)由速度、时间的关系式得vBa1t125m/s10m/s，即做匀速直线运动的速度为 10m/s，vCvB10m/s(2)由 vv0+a2

17、t2 得7220 2 220 10m/s5m/s2DCvvvvatt ，负号表示加速度方向与 v0方向相反 【总结升华】求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解 题方法的一些启示 举一反三举一反三 【变式 1】一物体做匀变速直线运动当t=0 时，物体的速度大小为 12m/s，方向向东，当t=2s 时，物 体的速度大小为 8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为 2m/s（ ） A3sB5s C7sD9s 【答案】BC 【变式 2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示(1)画出汽车在 060s 内

18、的 v-t 图线；(2)求在这 60s 内汽车行驶的路程【答案】 （1） （2）900m【解析】(1)设 t10，40，60s 时刻的速度分别为 v1，v2，v3由图知 010s 内汽车以加速度 2m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1210m/s20m/s 由图知 1040s 内汽车匀速行驶，因此v220m/s 由图知 4060s 内汽车以加速度-1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v320-1200 根据式，可画出汽车在 060s 内的 v-t 图线，如下图所示(2)由上图可知，在这 60 s 内汽车行驶的路程为 02020010m20 30m20m900m22s【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 23 页】 【变式 3】足球运动员在罚点球时,球获得 30m/s 的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为 0.1s,球 又在空中飞行 0.3s 后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为 0.1s,且球被挡出后以 10m/s 沿原路返弹,求: (1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?8【答案】(1)300m/s2(2)-400m/s2