2019年高中数学综合检测新人教A版必修5.doc

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1、1综合检测综合检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知an是等比数列，a3 ，a62，则公比q( )1 4A B21 2C2 D.1 2解析：q38，q2.a6 a3答案：C2若a、b为实数，则下面一定成立的是( )A若ab，则a4b4B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b2解析：a|b|a2b2.答案：C3下列命题中正确的是( )Aabac2bc2 Baba2b2Caba3b3 Da2b2ab解析：选项 A 中，当c0 时，ac2bc2，所以

2、 A 不正确；选项 B 中，当a0，b1 时ab，但a2b2，但a0，a54，a2a5a8a64，故选 D.3 5答案：D5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2ac，则角B的大2小是( )2A45 B60C90 D135解析：由已知得a2c2b2ac，所以 cos B.又 01，b1.若axby3，ab2，则 的最大值为( )31 x1 yA2 B.3 2C1 D.1 2解析：2ab2，ab3.3ab由axby3 得xloga3，ylogb3， log3alog3blog3ablog331.故选 C.1 x1 y1 loga31 logb3答案：C12数列an中，a

3、n0 且anan1是公比为q(q0)的等比数列，满足anan1an1an2an2an3(nN*)，则( )4A0q B0q1 221 52C0q D0q1 221 52解析：anan1是公比为q的等比数列，anan1(a1a2)qn1，(a1a2)qn1(a1a2)qn(a1a2)qn1，1qq2，q2q10，0q.1 52答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13不等式 x的解集是_1 x解析： x等价于x 0，1 x1 x即0，所以不等式的解集为x|1x12x2对一切xR 恒成立，则实数a的取值范围是_解析：不等式ax24xa12x2

4、对一切xR 恒成立，即(a2)x24xa10 对一切xR 恒成立若a20，显然不成立；若a20，则Error!Error!Error!a2.答案：(2，)三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)ABC中，BC7，AB3，且 .sin C sin B3 5(1)求AC；(2)求角A.解析：(1)由正弦定理，得，AC sin BAB sin C .AB ACsin C sin B3 5AC5.5 3 3(2)由余弦定理，得cos A .AB2AC2BC2 2ABAC92549 2 3 51 2又 04 的解集为x|xb(1)求实数a，

5、b的值；(2)当c2 时，解不等式ax2(acb)xbc4 的解集为x|xb，所以x11 与x2b是方程ax23x20 的两个实数根，且b1，a0，由根与系数的关系，得Error!解得Error!(2)不等式ax2(acb)xbc2 时，不等式(x2)(xc)0，b0)，广告的面积S(a20)(3b30)30(a2b)60 6003060 600(a40 000 a)30260 600a40 000a12 00060 60072 600.当且仅当a，40 000 a7即a200 时等号成立，此时b100.故当广告矩形栏目的高为 200 cm，宽为 100 cm 时，可使整个矩形广告的面积最小2

6、1(13 分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 sin22Csin 2Csin Ccos 2C1，且ab5，c.7(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积解析：(1)sin22Csin 2Csin Ccos 2C1，4sin2 Ccos2 C2sin2 Ccos C12sin2 C1，即 2sin2 C(2cos2 Ccos C1)0.2sin2 C(2cos C1)(cos C1)0.在ABC中，sin C0，cos C1，cos C ，C.1 2 3(2)cos C ，b2a2c2 2abab2c22ab 2ab1 2 ，ab6.257 2ab3 2SABCabsin

7、C 6.1 21 2323 3222(13 分)已知各项均为正数的数列an，满足aan1an2a0(nN*)，且a12.2n12n(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanlogan，若bn的前n项和为Sn，求Sn；1 2(3)在(2)的条件下，求使Snn2n150 成立的正整数n的最小值解析：(1)aan1an2a0，2n12n(an1an)(an12an)0，数列an的各项均为正数，an1an0，an12an0，即an12an(nN*)，所以数列an是以 2 为公比的等比数列a12，数列an的通项公式an2n.(2)由(1)及bnanlogan得，bnn2n，1 2Snb1b2bn，Sn2222323424n2n2Sn22223324425(n1)2nn2n18得，Sn2222324252nn2n1n2n1(1n)2n12.212n 12(3)要使Snn2n150 成立，只需 2n1250 成立，即 2n152，使Snn2n150 成立的正整数n的最小值为 5.