2019年高中数学综合检测新人教A版必修3.doc

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1、1综合检测综合检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数yError!输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( )A顺序结构B顺序结构、条件结构C条件结构D顺序结构、条件结构、循环结构解析：因求函数值必须先判断x须有条件结构，整个算法中离不开顺序结构，故选 B.答案：B2要从已编号(150)的 50 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( )A5,10,15

2、,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,8,16,32解析：在用系统抽样时，应分成五组，每组 10 枚，按一定规则每组中抽取 1 枚，只有 B 满足答案：B3给出以下命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A为“两次都出现正面” ，事件B为“两次都出现反面” ，则事件A与事件B是对立事件；(2)(1)中的事件A与事件B是互斥事件；(3)若 10 件产品中有 3 件是次品，从中任取 3 件，记事件A为“所取的 3 件产品中最多有2 件是次品” ，事件B为“所取的 3 件产品中至少有 2 件是次品” ，则事件A与事件B是互斥事件其中正确命题的个数是( )A0 B1C

3、2 D3解析：对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的 3 件产品中恰有 2件是次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件答案：B24在区间2,1上随机取一个数x，则x0,1的概率为( )A. B.1 31 4C. D.1 22 3解析：由几何概型的概率计算公式可知x0,1的概率P .故选 A.10 121 3答案：A5如图是一算法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条件是(

4、 )Ak6 Bk7Ck8 Dk9解析：第一次执行循环，得到S10，k9；第二次执行循环，得到S90，k8；第三次执行循环，得到S720，k7，此时满足条件答案：B6两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是( )A甲、乙两人的各科平均分相同B甲的中位数是 83，乙的中位数是 85C甲各科成绩比乙各科成绩稳定D甲的众数是 89，乙的众数为 87解析：甲的众数应为 83，乙的众数应是 98，D 项错答案：D7在一次实验中测得(x，y)的四组值分别为A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )3A. x1 B. x2yyC. 2x1 D. x1yy

5、解析：由 ， ，x1234 45 2y2345 47 2又回归直线过点( ， )，检验可得 A 正确xy答案：A8阅读下列程序：如果输入x2，则输出结果y为( )A0 B1C2 D9解析：此程序是分段函数yError!的求值问题所以当x2 时，y2(2)31.答案：B9某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，1 100则应抽取高一学生数为( )A8 B11C16 D10解析：设高一学生数为x人，则高三为 2x人，高二为x300 人，则x2x(x300)3 500，x8

6、00.4应抽取的高一学生数为 8008(人)1 100答案：A10将八进制数 135(8)化为二进制数为( )A1 110 101(2) B1 010 101(2)C1 111 001(2) D1 011 101(2)解析：根据进位制的转换可知，首先将八进制转化为十进制，然后采用除k取余法得到结论化为十进制为 135(8)58038118293，那么除二取余法由图知，化为二进制数是 1 011 101(2)答案：D11任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，一共画了 3 个正方形，如图所示若向图形中随机投一粒石子，则所投石子落在第三个正方形(阴影部分)内的概率

7、是( )A. B.241 4C. D.1 81 16解析：设第一个正方形的边长为 2，则第二个正方形的边长为，第三个正方形的边长为21，由几何概型 的概率计算公式可得所投石子落在第三个正方形内的概率P .1 1 2 21 45故选 B.答案：B12某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( )A15,5,25 B15,15,15C10,5,30 D15,10,20解析：设高一、高二、高三各年级分别抽取的人数为x，y，z，由，300 x200 y400 z

8、900 45可直接求出答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13如图所示的程序框图，输出b的结果是_解析：根据程序框图可知，该程序执行的是blg 2lg lg lg3 24 310 9lglg 101，(23 24 310 9)所以输出的b的值为 1.答案：114小波一星期的总开支分布图如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为_6解析：由图 2 可知，鸡蛋占食品开支的比例为10%，结合图 1 可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30 3040100805030%10%3%.答案：3%

9、15由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于1，则这组数据为_ (从小到大排列)解析：不妨设x1x2x3x4，x1，x2，x3，x4N*，依题意得x1x2x3x48，s 1 4x122x222x322x4221，即(x12)2(x22)2(x32)2(x42)24，所以x43，则只能x1x21，x3x43，则这组数据为 1,1,3,3.答案：1,1,3,316国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验中车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表 1，某地区交通执法部门统计了 5 月份的执法记录数据见表 2.表

10、 1驾驶行为类别阈值/(mg/100mL)饮酒后驾车20，80醉洒后驾车80表 2血液酒精含量/(mg/100mL)020204040606080801007人数18011522则可估计该地区 5 月份饮酒后驾车发生的概率为_解析：饮酒后驾车发生的概率约为0.09.1152 18011522答案：0.09三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分)下表是某市从 3 月份随机抽取的 10 天的空气质量指数和 PM2.5 日均浓度的数据，其中空气质量指数小于 100 表示空气质量优良.日期编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空气

11、质量指数1794098124291332414249589PM2.5 日均浓度/(gm3)13558094801001903877066(1)根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；(2)在上表数据中，从空气质量优良的日期中，随机抽取两个日期，设事件M为“抽取的两个日期中，PM2.5 的日均浓度均小于 75 gm3” ，求事件M发生的概率解析：(1)由上表数据，知 10 天中空气质量指数小于 100 的日期编号为A2，A3，A5，A9，A10，共 5 天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率P .5 101 2(2)在空气质量为优良的日期A2，A3，A5，A9，A10中随机抽取两个

12、日期的所有可能的情况为A2，A3，A2，A5, A2，A9，A2，A10，A3，A5，A3，A9，A3，A10，A5，A9，A5，A10，A9，A10，共 10 种；两个日期中 PM2.5 日均浓度均小于 75 gm3的有A2，A9，A2，A10，A9，A10，共3 种故事件M发生的概率为.3 1018(12 分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，.8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句解析：(1)开始时x1 时，y0；接着x

13、3，y2；最后x9，y4，所以t4.(2)当n1 时，输出一对，当n3 时，又输出一对，当n2 011 时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为 1 006.(3)程序框图的程序语句如下：19(12 分)甲、乙两人在相同条件下各打靶 10 次，每次打靶的成绩情况如图所示：9(1)请填写下表：平均数中位数命中 9 环以上的次数(含 9 环)甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解析：(1)由图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,

14、8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是 7，中位数是 7.5，命中 9 环及 9 环以上的次数是 3；乙的平均数是 7，中位数是 7，命中 9 环及 9 环以上的次数是 1.(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好甲、乙的平均数相同，甲命中 9 环及 9 环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力20(12 分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况，在一次数学考试后随机抽取 n 名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表

15、.组号分组频数频率第一组90,100)50.05第二组100,110)a0.35第三组110, 120)300.30第四组120,130)20b第五组130,140100.10合计n1.00(1)求a，b，n的值；(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生，并在这 6 名学生中随机抽取 2名与老师面谈，求第三组中至少有 1 名学生被抽到与老师面谈的概率10解析：(1)由表中数据，得 0.05， 0.35，b，解得n100，a35，b0.20.5 na n20 n(2)由题意，得第三、四、五组分别抽取的学生人数为63，62，61.30 6020 6010 60第三组的 3 名学生

16、记为a1，a2，a3，第四组的 2 名学生记为b1，b2，第五组的 1 名学生记为 c，则从 6 名学生中随机抽取 2 名，共有 15 种不同情况，分别为a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a1，c，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a2，c，a3，b1，a3，b2，a3，c，b1，b2，b1，c，b2，c其中第三组的 3 名学生均未被抽到的情况共有 3 种，分别为b1，b2，b1，c，b2，c故第三组中至少有 1 名学生被抽到与老师面谈的概率为 1 .3 154 521(13 分)在街道旁做一个游戏：在铺满边长是 9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为 1 cm 的

17、小圆板规则如下：每掷一次交 5 角钱，若掷在正方形内，则没有奖品；若压在塑料板的顶点上，可获得一元钱；若压在塑料板的边上(顶点除外)，可重掷一次(1)小圆板压在塑料板的边上(含顶点)的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板的顶点上的概率是多少？解析：(1)如图 1 所示，因为小圆板圆心O落在正方形ABCD内任何位置都是等可能的，小圆板与正方形塑料板 ABCD 的边(含顶点)相交是小圆板的圆心O到与它靠近的边的距离不超过 1 cm 时发生，所以点O落在图 1 中的阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边(含顶点)相交，它的面积为 927232(cm2)，因此所求概率是.32 81(2)小圆板与正方

18、形的顶点相交是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径 1 cm 时发生，如图 2 中的阴影部分，四块阴影部分合起来的面积为 cm2，故所求概率是. 8122(13 分)第 31 届夏季奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日至 8 月 21 日在巴西里约热内卢举行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位：枚).第 30 届伦敦第 29 届北京第 28 届雅典第 27 届悉尼第 26 届亚特兰大11中国3851322816俄罗斯2423273226(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图；(2)下表是近五届奥运会中国代表团

19、获得的金牌数之和y(从第 26 届算起，不包括之前已获得的金牌数)随时间x变化的数据：时间x(届)2627282930金牌数之和y(枚)164476127165作出散点图如下：由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；并预测到第 32 届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？参考数据： 28， 85.6.(xi )(yi )381，xy5 i1xy(xi )210.5 i1x附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线 x 的斜率和截距yba的最小二乘估计分别为：， .bn i1xixyiyn i1xix2aybx解析：(1)近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下：12(2) 38.1，b5 i1xixyiy5 i1xix2381 10 85.638.128981.2，aybx所以金牌数之和 y 关于时间 x 的线性回归方程为38.1x981.2.y当x32 时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值 38.132981.2238，y故预测到第 32 届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为 238 枚