2019高中数学 模块综合测评（一）新人教A版必修5.doc

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1、- 1 -模块综合测评模块综合测评( (一一) )满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知不等式ax2bx20 的解集是(1,2)，则ab的值为( )【导学号：91432385】A1 B1C0 D2C C 由已知得 12， 12，a01 xC.1 Dlog (x21)02x2x2 x2x11 2C C 当x0 不成立；因为1 xx211，则 log (x21)log 10，故 D 项不成立；由于x2x10，不等式等价于1 21 22x2x2x2x1，即x210，故 C 项正确7

2、已知a0，b0，ab2，则y 的最小值是( ) 1 a4 b【导学号：91432388】A. B47 2C. D59 2C C 2y2(ab)5 ，又a0，b0，2y529，(1 a4 b)(1 a4 b)4a bb a4a bba- 3 -ymin ，当且仅当b2a时“”成立9 28如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则这个数列的第 10an1an an1anan1 an1项等于( )A. B.1 2101 29C. D.1 101 5D D 当n2 时，由已知得 11，an an1an an12，数列是等差数列，又an an1an an12 an1 an11 an11 ana12，

3、a21， ，1，d ， ，an ，a10 .1 a11 21 a21 a21 a11 21 ann 22 n2 101 59若关于x的不等式x2axa20 和 2x22(2a1)x4a210 的解集依次为A和B，那么，使得AR R 和BR R 至少有一个成立的实常数a( )【导学号：91432389】A可以是 R R 中的任何一个数B有无穷多个，但并不是 R R 中所有的实数都能满足要求C有且仅有一个D不存在B B 若AR R，则1a24(a2)0，因而存在无穷多个实常数a，当a 时，1 2上述不等式不成立，从而选 B.10设变量x，y满足Error!，则x2y的最大值和最小值分别为( )A1

4、，1 B2，2C1，2 D2，1B B 由线性约束条件Error!，画出可行域如图阴影部分所示设zx2y，则yx .1 2z 2设l0：yx，平移l0，可知过A点时zmax0212，1 2过B点时zmin02(1)2.11若直线ax2by20(a，bR R)始终平分圆x2y24x2y80 的周长，则 1 a- 4 -的最小值为( )2 b【导学号：91432390】A1 B5C4 D3222D D 直线平分圆，直线过圆心(2,1)，即 2a2b20，ab1， 3 32.1 a2 bab a2a2b bb a2a b212如图 1 所示，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东 15，且货轮与

5、灯塔S相距 20 海里，货轮按北偏西 30的方向航行 30 分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )图 1A20()海里/小时26B20()海里 /小时62C20()海里/小时36D20()海里/小时63B B 设货轮的速度为v海里/小时，NMS45，MNS105，则MSN30，由MS20，MN ，则，v20()v 2v 2 sin 3020 sin 10520 sin 10562二、填空题(每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13已知x1，y1，且 ln x,1，ln y成等差数列，则xy的最小值为_. 【导学号：91432391】2e 由已知 ln xln

6、y2，xye2，xy22e.xy当且仅当xye 时取“” ，xy的最小值为 2e.14已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN N，若a316，S2020，则S10的值为_110110 设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a3a12d16，S2020a1d20，Error!，20 19 2- 5 -解得d2，a120.S1010a1d20090110.10 9 215在ABC中，已知|4，|1，SABC，则的值为_.ABAC3ABAC【导学号：91432392】2 2 或2 2 SABC |sin A 41sin A，1 2ABAC1 23sin A.cos A 或 .321 21 2|

7、cos A，ABACABAC2 或2.ABAC16某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨2020 设一年的总费用为y万元，则y44x4x2160.当且400 x1 600 x1 600 x4x仅当4x，即x20 时，等号成立1 600 x三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)在ABC中，cos A，cos B .5 133 5(1)求 sin C的值；(2)设BC5，求ABC的面积.【导学号：91432393】

8、解 (1)由 cos A，得 sin A，由 cos B ，得 sin B .5 1312 133 54 5sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B .12 133 5(5 13)4 516 65(2)由正弦定理得AC.BCsin B sin A5 4 5 12 1313 3ABC的面积S BCACsin C 5 .1 21 213 316 658 318(本小题满分 12 分)在等差数列an中，S936，S13104，在等比数列bn中，b5a5，b7a7，求b6.解 S9369a5，a54.- 6 -S1310413a7，a78.bb5b7a5a732.2 6b64.

9、219(本小题满分 12 分)解关于x的不等式ax222xax(aR R).【导学号：91432394】解 原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0.(1)当a0 时，原不等式化为x10x1；(2)当a0 时，原不等式化为(x1)0x 或x1；(x2 a)2 a(3)当a1，即a0 时，原不等式的解集为(，1.2 a，)20(本小题满分 12 分)设ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a1，b2，cos C .1 4(1)求ABC的周长；(2)求 cos A的值解 (1)c2a2b22abcos C144 4，1 4c2，ABC的周长为abc1225.(2)co

10、s C ，sin C，1 41cos2C1(14)2154- 7 -sin Aasin C c154 2158ac，AC，故A为锐角，cos A .1sin2A1(158)27 821(本小题满分 12 分)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式.【导学号：91432395】解 (1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，an12an an2an1数列an12an是以 15 为首项，3 为公比的等

11、比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN N*)22(本小题满分 12 分)某学校为了解决教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼已知土地的征用费为 2 388 元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的 2.5 倍经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为 445 元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加 30 元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)解 设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为 m2，征地费用为元，楼层2.5A n5 970A n建筑费用为445445(44530)(445302)44530(n2) A nA元，从而y15nA400A(15n400)A1 000A(元)(15n30 n400)5 970A n30A n6 000 n- 8 -当且仅当 15n，即n20(层)时，总费用y最少6 000 n故当这幢宿舍楼的楼高层数为 20 层时，费用最少，最少总费用为 1 000A元