2019版高中数学 模块精选综合测试1 新人教B版必修5.doc

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1、1模块精选综合测试模块精选综合测试( (一一) )(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若a1，那么下列命题中正确的是( )A. B. 11 a1 bb aC.a20，dS40B.a1d0，dS40【解析】 a3，a4，a8成等比数列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，2 4展开整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d0 时，原不等式化为(x1)0x 或x1；(x2 a)2 a7(3)当a1，即a0 时，原不等式的解集为(，1.2 a，)21.(

2、本小题满分 12 分)如图 1，在扇形AOB中，圆心角等于 60，半径为 2，在弧AB上有一动点P(不与点A，B重合)，过点P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC的面积的最大值及此时的值.图 1【解】 CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得：，即，CPsin .OP sinPCOCP sin 2 sin 120CP sin 43又，OCsin(60).OC sin602 sin 12043POC的面积为SPOCCPOCsin 1201 2 sin sin(60)1 2434332sin sin(60)sin 4343(32cos 12sin )sin

3、(230)，(0，60).23338当30时，POC的面积取得最大值.3322.(本小题满分 12 分)某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造 1 t A,1 t B产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：每种产品所需原料(t) 原料 AB现有原料数(t)甲2114乙1318利润(万元/t)53(1)在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？(2)每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【解】 (1)生产A，B两种产品分别为x t，y t，则利润z5x3y，x，y满足Error!作出可行域如图：当直线 5x3yz过点B时，z取最大值 37 ，即生产(24 5，225)1 5A产品 t，B产品 t 时，可得最大利润.24 522 5(2)设每吨B产品利润为m万元，则目标函数是z5xmy，直线斜率k ，5 m又kAB2，kCB ，要使最优解仍为B点，1 3则2 ，解得 m15，5 m1 35 2则 B 产品的利润在 万元/t 与 15 万元/t 之间时，原最优解仍为生产 A 产品 t，B 产品 52245225t，若 B 产品的利润超过 15 万元/t，则最优解为 C(0,6)，即只生产 B 产品 6 t，若 B 产品利润低于 万元/t，则最优解为 A(7,0)，即只生产 A 产品 7 t.52