2019版高中数学 第一章 计数原理滚动训练二 新人教A版选修2-3.doc

《2019版高中数学 第一章 计数原理滚动训练二 新人教A版选修2-3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学 第一章 计数原理滚动训练二 新人教A版选修2-3.doc（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第一章第一章 计数原理计数原理滚动训练二滚动训练二(1.1(1.11.3)1.3)一、选择题1设二项式n的展开式各项系数的和为a，所有二项式系数的和为b，若(3x3x)a2b80，则n的值为( )A8 B4 C3 D2考点 展开式中系数的和问题题点 二项展开式中系数的和问题答案 C解析 由题意a4n，b2n，a2b80，4n22n800，即(2n)222n800，解得n3.2已知甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( )A150 种 B180 种 C300 种 D345 种

2、考点 排列的应用题点 元素“在”与“不在”问题答案 D解析 由题知共有 C C C C C C 345(种)选法2 5 1 6 1 21 5 1 3 2 633 对夫妇去看电影，6 个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则不同的坐法种数为( )A54 B60 C66 D72考点 排列的应用题点 元素“相邻”与“不相邻”问题答案 B解析 记 3 位女性为a，b，c，其丈夫依次为A，B，C,3 位女性都相邻的可能情形有两类：第一类，男性在两端(如BAabcC)，有 2A 种坐法；第二类，男性在一端(如BCAabc)，有 2A3 3A 种坐法，故共有 A (2A 2)36(种)坐法仅有两

3、位女性相邻的可能情形也有两类：第2 2 3 33 32 2一类，这两人在一端(如abBACc)；第二类，这两人两端都有其他人(如AabBCc)，共有2A (11)24(种)坐法综上，满足题意的坐法共有 362460(种)2 349 名同学分别到数学、物理、化学 3 个学习小组参加研究性学习活动，每组 3 人，则不2同的分配方案种数为( )AC C A B.3 9 3 6 3 3C3 9C3 6C3 3 A3 3CC C C D以上都不对3 9 3 6 3 3考点 排列组合综合问题题点 分组分配问题答案 C解析 分配方案分三步完成：第一步，从 9 名同学中选 3 人到数学学习小组，有 C 种方法

4、；3 9第二步，从其余的 6 名同学中选 3 人到物理学习小组，有 C 种方法；第三步，剩余的 3 名3 6同学到化学学习小组，有 C 种方法根据分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有3 3C C C 种3 9 3 6 3 35.(1x)4的展开式中，含x2的项的系数为( )(11 x)A10 B6 C4 D12考点 二项展开式中的特定项问题题点 求多项展开式中特定项的系数答案 A解析 根据乘法公式，得因式 1 中的 1 和(1x)4展开式中含x2的项相乘可得含x2的项；1 x因式 1 中的 和(1x)4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项(1x)4展开式的通项为1 x1 xTk1Cxk(k0

5、,1，4)，故(1x)4展开式中含x2的项为k4(11 x)1Cx2 Cx310x2，即含x2的项的系数为 10.2 41 x3 46从集合1,2,3，10中选出由 5 个数组成的子集，使得这 5 个数中任何两个数的和不等于 11，则这样的子集共有( )A10 个 B16 个 C20 个 D32 个考点 组合的应用题点 有限制条件的组合问题答案 D解析 因为这 10 个数中两数之和为 11 的共有 5 组，即(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，所以从 10 个数中任取 5 个数组成一个子集，使得这 5 个数中任何两个数的和不等于11 的子集个数共有 C C C C C

6、 32(个)1 2 1 2 1 2 1 2 1 27把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在如图 1,2,3,4,5,6,7，所示的位置上，其中 3 盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有( )3A2 680 种 B4 320 种C4 920 种 D5 140 种考点 排列的应用题点 排列的简单应用答案 B解析 先将 7 盆花全排列，共有 A 种排法，其中 3 盆兰花排在一条直线上的排法有7 75A A (种)，故所求摆放方法有 A 5A A 4 320(种)3 3 4 47 73 3 4 48在(ax1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数和x5的系数的等比中项，则实数a的值为

7、( )A. B. C. D.25 94 525 35 3考点 展开式中系数的和问题题点 多项展开式中系数的和问题答案 A解析 (ax1)7的二项展开式的通项为Tk1C (ax)7k，x3的系数是 Ca3，x2的系数k74 7是 Ca2，x5的系数是 Ca5.x3的系数是x2的系数与x5的系数的等比中项，(Ca3)5 72 74 72Ca2Ca5，a.5 72 725 9二、填空题9不等式 An7 的解集为_2n1考点 排列数公式题点 解含有排列数的方程或不等式答案 3,4解析 由不等式 An7，得(n1)(n2)n7，整理得n24n50，解得1n5.2n1又因为n12 且nN N*，即n3 且

8、nN N*，所以n3 或n4，故不等式 An7 的解2n1集为3,410若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，则a0a2a4a6a8_.考点 展开式中系数的和问题题点 二项展开式中系数的和问题答案 128解析 由已知条件可得a5C (m)356m356，m1，3 84令x1，则a0a1a2a828，令x1，则a0a1a2a3a80，由，得a0a2a4a6a8128.280 211若(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017(xR R)，则的值为a1 2a2 22a2 017 22 017_考点 展开式中系数的和问题题点 二项展开式中系数的和问题答案 1解析 (12x

9、)2 017a0a1xa2 017x2 017，令x ，则2 1 2(12 1 2)017a00，a1 2a2 22a2 017 22 017其中a01，所以1.a1 2a2 22a2 017 22 01712将A，B，C，D，E，F 6 个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)考点 排列的应用题点 排列的简单应用答案 480解析 按C的位置分类，在左 1，左 2，左 3，或者在右 1，右 2，右 3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘 2 即可当C在左边第 1 个位置时，有 A 种排法，当C在左边第5 52 个位置时有 A A 种排法，当C在左边第 3

10、个位置时，有 A A A A (种)排法所以不同2 4 3 32 3 3 32 2 3 3的排法共有 2(A A A A A A A )480(种)5 52 4 3 32 3 3 32 2 3 3三、解答题13学校选派 5 名同学参加“华约” “北约” “卓越联盟”自主招生考试，每项考试至少选派1 人参加，共有多少种不同的选派方法？考点 排列组合综合问题题点 分组分配问题解 可先分组，再分配，分两个步骤完成先把 5 名同学分成三组：一组 3 人，另两组各1 人，有种方法；一组 1 人，另两组各 2 人，有种方法再把三组学生分配C3 5C1 2C1 1 A2 2C1 5C2 4C2 2 A2 2

11、到“华约” “北约” “卓越联盟”参加考试，有 A 种方法故不同的的选派方法共有3 3A 150(种)(C3 5C1 2C1 1 A2 2C1 5C2 4C2 2A2 2)3 35四、探究与拓展14若nN N*，n100，且n的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n的值的和(x31 x2)是_考点 二项式定理的应用题点 二项式定理的简单应用答案 950解析 n的展开式的通项为Tk1C (x3)nkkCx3n5k，令 3n5k0，得(x31 x2)k n(1 x2)k nnk.当k3,6，57 时，n5,10，95，故所有满足条件的n的值的和是5 351095950.19 595215已知(12x)na0a1xa2x2anxn(nN N*)，且a260，求：(1)n的值；(2)(1)n的值a1 2a2 22a3 23an 2n考点 二项式定理的应用题点 二项式定理的简单应用解 (1)因为T3C (2x)2a2x2，2n所以a2C (2)260，2n化简可得n(n1)30，且nN N*，解得n6.(2)Tk1C (2x)kakxk，所以akC (2)k，k6k6所以(1)kC ，ak 2kk6(1)na1 2a2 22a3 23an 2nC C C 26163.1 62 66 6