2019年高中数学第一章计数原理章末检测新人教A版选修2-3.doc

《2019年高中数学第一章计数原理章末检测新人教A版选修2-3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学第一章计数原理章末检测新人教A版选修2-3.doc（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第一章第一章 计数原理计数原理章末检测时间：120 分钟 满分： 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )A24 种 B18 种C12 种 D6 种解析：因为黄瓜必须种植，在余下的 3 种蔬菜品种中再选出两种进行排列，共有 C A 182 3 3 3种故选 B.答案：B2若 A 12C ，则n等于( )3n2nA8 B5 或 6C3 或 4 D4解析：A n(n1)(n2)，C n(

2、n1)，3n2n1 2n(n1)(n2)6n(n1)，又nN*，且n3，解得n8.答案：A3关于(ab)10的说法，错误的是( )A展开式中的二项式系数之和为 1 024B展开式中第 6 项的二项式系数最大C展开式中第 5 项和第 7 项的二项式系数最大D展开式中第 6 项的系数最小解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为 2101 024，故 A 正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故 B 正确，C 错误；D 也是正确的，因为展开式中第 6 项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的答案：C4某铁路所有车站共发行 132 种普通客票，则这段铁路共有车站数是( )A8

3、B12C16 D24解析：A n(n1)132，n12(n11 舍去)故选 B.2n答案：B5某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同的牌2照号码共有( )A(C)2A个 BAA个1 264 102 264 10C(C)2104个 DA104个1 262 26解析：2 个英文字母可重复，都有 C种不同取法.4 个不同数字有 A种不同排法由分1 264 10步乘法计数原理知满足条件的牌照号码有 CCA(C)2A个1 261 264 101 264 10答案：A6某学习小组男、女生共 8 人，现从男生中选 2 人，从女生中选 1 人，分别去做 3 种不同

4、的工作，共有 90 种不同的安排方法，则男、女生人数为( )A2,6 B3,5C5,3 D6,2解析：设男生有x人，则女生有(8x)人，C CA 90，x3.故选 B.2x18x3 3答案：B7由数字 0,1,2,3,4,5 可以组成的无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 ( )A72 B60 C48 D52解析：只考虑奇偶相间，则有 2A A 种不同的排法，其中 0 在首位的有 A A 种不符合题意，3 3 3 32 2 3 3所以共有 2A A A A 60 种3 3 3 32 2 3 3答案：B8一次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题，要求至少包含前 5 个题

5、目中的 3 个，则考生答题的不同选法的种数是 ( )A40 B74C84 D200解析：分三类：第一类：前 5 个题目的 3 个，后 4 个题目的 3 个，第二类：前 5 个题目的 4 个，后 4 个题目的 2 个，第三类：前 5 个题目的 5 个，后 4 个题目的 1 个，由分类加法计数原理得C C C C C C 74.3 5 3 44 5 2 45 5 1 4答案：B9若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9( )A9 B10C9 D10解析：x10的系数为a10，a101，x9的系数为a9Ca10，a9100，a910.1 10故应选 D.3答案：D1

6、0张、王两家夫妇各带 1 个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数共有( )A12 B24C36 D48解析：第一步，将两位爸爸排在两端有 2 种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有 2A 种排法，故总的排法有 22A 24 种3 33 3答案：B11设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若 13a7b，则m( )A5 B6C7 D8解析：由题意得aC，bC，m2mm2m113C7C，m2mm2m1，1

7、32m！ m！m！72m1！ m！m1！13，解得m6，经检验为原方程的解，选 B.72m1 m1答案：B12某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A72 B120C144 D168解析：先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品 1，小品 2，相声” “小品 1，相声，小品 2”和“相声，小品 1，小品2” 对于第一种情况，形式为“小品 1 歌舞 1 小品 2相声” ，有 A C A 36(种)安排2 2 1 3 2 3方法；同理，第三种情况也有 36 种安排方法，对

8、于第二种情况，三个节目形成 4 个空，其形式为“小品 1相声小品 2” ，有 A A 48(种)安排方法，故共有2 2 3 4363648120(种)安排方法答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题中的横线上)13将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)4解析：先将 6 名志愿者分为 4 组，其中有两个组各 2 人，共有种分法，再将 4 组人员C2 6C2 4 A2 2分到 4 个不同场馆去，共有 A 种分法，故所有分配方案有A 1 080 种4 4C2 6

9、C2 4 A2 24 4答案：1 08014.8的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答)(xyyx)解析：Tr1C 8rr(1)rC xy，令Error!得r4.r8(xy)(yx)r8163r 23r8 2所以展开式中x2y2的系数为(1)4C 70.4 8答案：7015甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：3 个人各站一级台阶有 A 210 种站法，3 个人中有 2 个人站在一级，另一人站在另3 7一级，有 C A 126 种站法共有 210126336 种站法故填 336.2 3 2

10、 7答案：33616. 已知(1kx2)6(kN*)的展开式中x8的系数小于 120，则k_.解析：x8的系数为 Ck415k4，由已知得，15k4120，k48，又kN*，k1.4 6答案：1三、解答题(本大题共有 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(12 分)用 1、2、3、4、5、6 这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被 5 整除的五位数？解析：解法一 五位数不能被 5 整除，则末位只能从 1、2、3、4、6 五个数字中选 1 个，有 A 种方法；再从余下的 5 个数字中选 4 个放在其他数位，有 A 种方法由分步乘法计1 54 5数原理得，所求五位

11、数有 A A 600 个1 5 4 5解法二 不含有数字 5 的无重复数字的五位数有 A 个；含有数字 5 的无重复数字的五位数5 5中，末位不含 5 有 A 种方法，其余数位有 A 种方法，共有 A A 个因此可组成不能被 51 44 51 4 4 5整除的无重复数字的五位数个数为 A A A 600 个5 51 4 4 5解法三 由 16 组成的无重复数字的五位数有 A 个，其中能被 5 整除的有 A 个因此，5 64 5所求的五位数共有 A A 720120600 个5 64 518(12 分)二项式n的展开式中：(x2x)(1)若n6，求倒数第二项；(2)若第 5 项与第 3 项的系数

12、比为 563，求各项的二项式系数和解析：(1)二项式n的通项是Tr1C ()nrr，当n6 时，倒数第二项是(x2x)r nx(2 x)5T6C ()655192x .5 6x(2 x)9 2(2)二项式n的通项是Tr1C ()nrr，(x2x)r nx(2 x)则第 5 项与第 3 项分别为T5C ()n44和T3C ()n22，所以它们的系数分别为 16C 和 4C .4nx(2 x)2nx(2 x)4n2n由于第 5 项与第 3 项的系数比为 563，则 16C 4C 563，解得n10，所以各项的4n2n二项式系数和为 CCC2101 024.0 101 10101019(12 分)已

13、知(a21)n的展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，并(16 5x21x)且(a21)n的展开式中系数最大的项等于 54，求a的值解析：5展开式的常数项为(16 5x21x)C416.4 5(16 5x2)(1x)(a21)n展开式的系数之和 2n16，n4.(a21)n展开式的系数最大的项为 C (a2)2126a454，2 4a.320(12 分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有 28 人，A 型血的共有7 人，B 型血的共有 9 人，AB 型血的有 3 人(1)从中任选 1 人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选 1 人去献血，有多少种不同的

14、选法？解析：从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法，从 A 型血的人中选 1 人有 7 种不同的选法，从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法，从 AB 型血的人中选 1 人有 3 种不同的选法(1)任选 1 人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选 1 人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有 2879347 种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选 1 人，即要在每种血型的人中依次选出 1 人后，这件“各选 1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有 287935 292 种不同的选法21.(13 分)如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上

15、一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色如果只有 5 种颜色可供使用，求不同的染色方法种数解析：解法一 由题设知，四棱锥SABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有54360 种染色方法6当S，A，B染好时，不妨设其颜色分别为 1、2、3.若C染 2，则D可染 3 或 4 或 5，有 3种染法；若C染 4，则D可染 3 或 5，有 2 种染法；若C染 5，则D可染 3 或 4，有 2 种染法可见，当S，A，B已染好时，C、D还有 7 种染法故不同的染色方法有 607420种解法二 以S，A，B，C，D顺序分步染色第一步，S点染色，有 5 种方法：第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有 4

16、 种方法；第三步，B点染色，与S，A分别在同一条棱上，有 3 种方法；第四步，C点染色，但考虑到D点与S，A，C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类：当A与C同色时，D点有 3 种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S，B也不同色，所以C点有 2 种染色方法，D点也有 2 种染色方法由分步乘法计数原理、分类加法计数原理得不同的染色方法共有 543(1322)420 种解法三 按所用颜色种数分类第一类，5 种颜色全用，共有 A 种不同的方法；5 5第二类，只用 4 种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C，或B与D)，共有 2A 种不同的4 5方法；第三类，只用 3 种颜色，则A与C、B与D必定同色

17、，共有 A 种不同的方法3 5由分类加法计数原理得不同的染色方法共有 A 2A A 420 种5 54 53 522(13 分)某班要从 5 名男生 3 名女生中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；(2)其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表解析：(1)所安排的女生人数少于男生人数包括三种情况，一是 2 个女生，二是 1 个女生，三是没有女生，依题意得(C C C C C )A 5 520.5 51 3 4 52 3 3 55 5(2)先选出 4 人，有 C 种方法，连同甲在内，5 人担任 5 门不同学科的课代表，甲不担任4 7数学课代表，有 A A 种方法，方法数为 C A A 3 360.1 44 44 71 44 4(3)由题意知甲和乙两个人确定担任课代表，需要从余下的 6 人中选出 3 个人，有 C 203 6种结果，女生乙必须担任语文课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的 4 个人，甲不担任 数学课代表，甲有 3 种选择，余下的 3 个人全排列共有 3A 18；综上可知共有3 32018360.