2019版高中数学 第一章 计数原理章末检测试卷 新人教A版选修2-3.doc

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1、1第一章第一章 计数原理计数原理章末检测试卷章末检测试卷( (一一) )(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1若 A 2A ，则m的值为( )5m3mA5 B3C6 D7考点 排列数公式题点 利用排列数公式计算答案 A解析 依题意得2，m！m5！m！m3！化简得(m3)(m4)2，解得m2 或m5，又m5，m5，故选 A.2一次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行解答，其中至少包含前 5 个题目中的 3 个，则考生答题的不同选法的种数是( )A40 B74C84 D200考点 组合的应用题点 有限制条件的组合

2、问题答案 B解析 分三类：第一类，从前 5 个题目中选 3 个，后 4 个题目中选 3 个；第二类，从前 5 个题目中选 4 个，后 4 个题目中选 2 个；第三类，从前 5 个题目中选 5 个，后 4 个题目中选 1个，由分类加法计数原理得 C C C C C C 74.3 5 3 44 5 2 45 5 1 43若实数a2，则a102Ca922Ca8210等于( )21 102 10A32 B32C1 024 D512考点 二项式定理题点 逆用二项式定理求和、化简答案 A解析 由二项式定理，得a102Ca922Ca8210C(2)0a10C(2)1 102 100 101 1021a9C(

3、2)2a8C(2)10(a2)10()102532.2 10101024分配 4 名水暖工去 3 户不同的居民家里检查暖气管道要求 4 名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( )AA 种 BA A 种3 43 3 1 3CC A 种 DC C A 种2 4 3 31 4 1 3 3 3考点 排列组合综合问题题点 分组分配问题答案 C解析 先将 4 名水暖工选出 2 人分成一组，然后将三组水暖工分配到 3 户不同的居民家，故有 C A 种2 4 3 35(x2)2(1x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为( )A5 B3C2 D0考点 二项展开式中的特定项问题题点

4、 求多项展开式中特定项的系数答案 A解析 常数项为 C 22C 4，x7系数为 C C (1)51，因此x7系数与常数项之2 20 50 25 5差的绝对值为 5.6计划展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为( )AA A BA A A4 4 5 52 3 4 4 3 5CC A A DA A A1 3 4 4 5 52 2 4 4 5 5考点 排列的应用题点 元素“相邻”与“不相邻”问题答案 D解析 先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有A

5、 种放法，再考虑 4 幅油画本身排放有 A 种方法，5 幅国画本身排放有 A 种方法，故不同2 24 45 5的陈列法有 A A A 种2 2 4 4 5 57设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为( )a0a2a4 a1a3A B122 12161 60C D1244 241考点 展开式中系数的和问题3题点 二项展开式中系数的和问题答案 B解析 令x1，可得a0a1a2a3a4a51，再令x1 可得a0a1a2a3a4a535.两式相加除以 2 求得a0a2a4122，两式相减除以 2 可得a1a3a5121.又由条件可知a51，故.a0a2a4 a1a361 608圆周上有 8

6、 个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是( )A16 B24C32 D48考点 组合的应用题点 与几何有关的组合问题答案 C解析 圆周上 8 个等分点共可构成 4 条直径，而直径所对的圆周角是直角，又每条直径对应着 6 个直角三角形，共有 C C 24(个)直角三角形，斜三角形的个数为 C C C 32(个)1 4 1 63 81 4 1 69将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校，要求每所学校至少有 1 个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( )A96 B114C128 D136考点 排列组合综合问题题点 分组分配问题答案 B

7、解析 由题意可得每所学校至少有 1 个名额的分配方法种数为 C136，分配名额相等有2 1722 种(可以逐个数)，则满足题意的方法有 13622114(种)10已知二项式n的展开式中第 4 项为常数项，则 1(1x)2(1x)(x13x)3(1x)n中x2项的系数为( )A19 B19C20 D20考点 二项式定理的应用题点 二项式定理的简单应用答案 D解析 n的展开式Tk1C ()nkkC5 26nk x，由题意知 0，得(x13x)k nx(13x)k nn 25 3 6n5，则所求式子中x2项的系数为 C C C C 1361020.故选 D.2 22 32 42 541112 名同学

8、合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排(这样就成为前排 6 人，后排 6 人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )AC C BC A2 8 2 32 8 6 6CC A DC A2 8 2 62 8 2 5考点 排列组合综合问题题点 排列与组合的综合应用答案 C解析 先从后排中抽出 2 人有 C 种方法，再插空，由题意知，先从 4 人中的 5 个空中插入2 81 人，有 5 种方法，余下 1 人则要插入前排 5 人的空中，有 6 种方法，即为 A ，共有 C A2 62 8种调整方法2 612已知等差数列an的通项公式为an3n5，

9、则(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的( )A第 9 项 B第 10 项C第 19 项 D第 20 项考点 二项式定理的应用题点 二项式定理与其他知识点的综合应用答案 D解析 (1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含x4项的系数是C C C 5153555，由 3n555 得n20.故选 D.4 54 64 7二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13男、女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有_人考点 组合数公式题点 组合数公式的应用答案 2 或 3解析 设女生有x人，则 CC

10、30，28x1x即x30，解得x2 或 3.8x7x214学校公园计划在小路的一侧种植丹桂、金桂、银桂、四季桂 4 棵桂花树，垂乳银杏、金带银杏 2 棵银杏树，要求 2 棵银杏树必须相邻，则不同的种植方法共有_种考点 排列的应用题点 元素“相邻”与“不相邻”问题答案 240解析 分两步完成：5第一步，将 2 棵银杏树看成一个元素，考虑其顺序，有 A 种种植方法；2 2第二步，将银杏树与 4 棵桂花树全排列，有 A 种种植方法5 5由分步乘法计数原理得，不同的种植方法共有 A A 240(种)2 25 515(1sin x)6的二项展开式中，二项式系数最大的一项的值为 ，则x在0,2内的值5 2

11、为_考点 二项式定理的应用题点 二项式定理与其他知识点的综合应用答案 或 65 6解析 由题意，得T4C sin3x20sin3x ，3 65 2sin x .1 2x0,2，x或x. 65 616将A，B，C，D四个小球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有_种考点 两个计数原理的应用题点 两个原理的综合应用答案 30解析 先把A，B放入不同盒中，有 326(种)放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第 3 个盒，1 种放法；若C，D在不同盒中，则必有一球在第 3 个盒中，另一球在A或B的盒中，有 224(种)放法故共

12、有 6(14)30(种)放法三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)已知Ax|1log2x3，xN N*，Bx|x6|3，xN N*试问：(1)从集合A和B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？(2)从AB中取出三个不同的元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？考点 两个计数原理的应用题点 两个原理的综合应用解 A3,4,5,6,7，B4,5,6,7,8(1)从A中取一个数作为横坐标，从B中取一个数作为纵坐标，有 5525(个)，而 8 作为横坐标的情况有 5 种，3 作为纵坐标的情况有 4 种，故共有 555434(个)不

13、同的点6(2)AB3,4,5,6,7,8，则这样的三位数共有 C 20(个)3 618(12 分)已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2 倍，而且x是它的后一项系数的 倍，试求展开式中二项式系数最大的项5 6考点 二项式定理的应用题点 二项式定理的简单应用解 二项式的通项为Tk1C (2k)2k x，k n由题意知展开式中第k1 项系数是第k项系数的 2 倍，是第k2 项系数的 倍，5 6Error!解得n7.展开式中二项式系数最大两项是T4C (2)32803 2x与T5C (2)4560x2.3 7x4 7x19(12 分)10 件不同厂生产的同类产品：(1)在商

14、品评选会上，有 2 件商品不能参加评选，要选出 4 件商品，并排定选出的 4 件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选 6 件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？考点 排列组合综合问题题点 排列与组合的综合应用解 (1)10 件商品，除去不能参加评选的 2 件商品，剩下 8 件，从中选出 4 件进行排列，有A 1 680(或 C A )(种)4 84 84 4(2)分步完成，先将获金质奖章的两件商品布置在 6 个位置中的两个位置上，有 A 种方法，2 6再从剩下的 8 件商品中选出 4 件，布置在剩下的 4 个位置上，有 A 种方法，共有4

15、 8A A 50 400(或 C A )(种)2 64 84 86 620(12 分)设ma0a1xa2x2a3x3amxm，若a0，a1，a2成等差数列(11 2x)(1)求m展开式的中间项；(11 2x)(2)求m展开式中所有含x的奇次幂的系数和(11 2x)考点 二项式定理的应用题点 二项式定理的简单应用解 (1)依题意a01，a1 ，a2C2.m 22m(1 2)7由 2a1a0a2，求得m8 或m1(应舍去)，所以m展开式的中间项是第五项，(11 2x)T5C4x4.4 8(1 2x)35 8(2)因为ma0a1xa2x2amxm，(11 2x)即8a0a1xa2x2a8x8.(11

16、 2x)令x1，则a0a1a2a3a88，(3 2)令x1，则a0a1a2a3a88，(1 2)所以a1a3a5a7，381 29205 16所以展开式中所有含x的奇次幂的系数和为.205 1621(12 分)把n个正整数全排列后得到的数叫做“再生数” ， “再生数”中最大的数叫做最大再生数，最小的数叫做最小再生数(1)求 1,2,3,4 的再生数的个数，以及其中的最大再生数和最小再生数；(2)试求任意 5 个正整数(可相同)的再生数的个数考点 排列的应用题点 数字的排列问题解 (1)1,2,3,4 的再生数的个数为 A 24，其中最大再生数为 4 321，最小再生数为 1 234.4 4(2

17、)需要考查 5 个数中相同数的个数若 5 个数各不相同，有 A 120(个)；5 5若有 2 个数相同，则有60(个)；A5 5 A2 2若有 3 个数相同，则有20(个)；A5 5 A3 3若有 4 个数相同，则有5(个)；A5 5 A4 4若 5 个数全相同，则有 1 个22(12 分)已知m，n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为 7.(1)对于使f(x)的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；(2)利用上述结果，求f(0.003)的近似值；(精确到 0.01)8(3)已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求 .b a考点 二项式

18、定理的应用题点 二项式定理的简单应用解 (1)根据题意得 C C 7，1m1n即mn7，f(x)中的x2的系数为C C2m2nmm12nn12.m2n2mn 2将变形为n7m代入上式得x2的系数为m27m212，(m7 2)35 4故当m3 或m4 时，x2的系数的最小值为 9.当m3，n4 时，x3的系数为 C C 5；3 33 4当m4，n3 时，x3的系数为 C C 5.3 43 3(2)f(0.003)(10.003)4(10.003)3C C 0.003C C 0.0032.02.0 41 40 31 3(3)由题意可得aC 70，再根据4 8Error!即Error!求得k5 或 6，此时，b728， .ba1285