2019年秋九年级数学上册 第2章 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 图形面积问题同步练习.doc

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1、12.52.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用第 2 课时 图形面积问题 知识点 1 面积问题图 251 1公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图 251)， 原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形空地的 边长设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( ) A(x1)(x2)18 Bx23x160 C(x1)(x2)18 Dx23x160 2将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子， 已知盒子的容积为 300 cm3，则原正方形铁皮的边长为( ) A10 cm B13

2、cm C14 cm D16 cm图 252 3如图 252 是一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为 8 m，宽为 5 m，如 果地毯中央长方形图案的面积为 18 m2.那么花边的宽为_m. 4如图 253，利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用 58 m 长的篱笆围成一个面积 为 200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽图 2535如图 254，要在一个长为 10 m、宽为 8 m 的院子中沿三边辟出宽度相等的花圃， 使花圃的面积等于院子面积的 30%，试求这个花圃的宽度2图 254知识点 2 动点问题 6教材练习第 2 题变式如图 255，在ABC中，ABC90，AB8 cm，图 255

3、BC6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始运动，点P的速度为 1 cm/s，点Q的速度 为 2 cm/s，点Q运动到点C后停止运动，点P也随之停止运动经过几秒后，能使PBQ的 面积为 15 cm2？( ) A2 s B3 s C4 s D5 s7如图 256，在RtABC 中，C90，点 P，Q 同时由 A，B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速运动，其速度均为 2 cm/s，几秒后PCQ 的面积是ABC 面积的一半？图 2568如图 257，要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为3400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，B

4、C 各为多少米图 2579在ABC 中，B60，AB24 cm，BC16 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 4 cm/s的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 2 cm/s的速度运动它们同时出 发，求几秒后，PBQ 的面积是ABC 面积的一半102016百色如图 258，在直角墙角 AOB(OAOB，且 OA，OB 长度不限)中，要砌 20 m长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且矩形地面 AOBC 的面积为 96 m2. (1)求矩形地面的长； (2)有规格为 0.80 m0.80 m和 1.00 m1.00 m的地板砖单价分别为 55

5、元/块和 80 元 /块若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地 板砖费用较少？4图 25811如图 259，要设计一幅宽 20 cm，长 30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的 彩条，横、竖彩条的宽度比为 23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分 之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为 23，可设每个横彩条的宽为 2x cm，则每个竖彩条的 宽为 3x cm.为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图 的情况，得到矩形 ABCD. (1)结合以上分析完成填空： 如图：用含 x 的代数式表示：AB

6、_cm；AD_cm；矩形 ABCD 的面积 为_cm2. (2)列出方程并完成本题的解答图 259详解详析详解详析 1C 解析 根据题意，可知剩余的长方形空地的长为(x1)m，宽为(x2)m，所以 可列出方程为(x1)(x2)18，故选 C. 2 D 解析 设原正方形铁皮的边长是x cm，则做成的没有盖的长方体盒子的长、 宽均为(x32)cm，高为 3 cm，根据题意列方程得(x32)(x32)3300，解得5x116，x24(不合题意，舍去)即原正方形铁皮的边长是 16 cm.故选 D. 31 解析 设花边的宽为x m，则地毯的长为(82x)m，宽为(52x)m， 根据题意列方程得(82x)

7、(52x)18，解得x11，x25.5(不符合题意，舍去)故 花边的宽为 1 m. 4解：设垂直于墙的一边长为x m，则平行与墙的一边长为(582x)m. 依题意得x(582x)200， 解得x125，x24， 582x18，582x250. 答：矩形的长为 25 m，宽为 8 m 或矩形的长为 50 m，宽为 4 m. 5解：设这个花圃的宽度为x m，依题意，得 (102x)(8x)108(130%)， 解得x112(不合题意，舍去)，x21. 答：这个花圃的宽度为 1 m. 6B 解析 设经过t s 后，能使PBQ的面积为 15 cm2， 则BP(8t)cm，BQ2t cm，由三角形的面积

8、计算公式列方程得 (8t)2t15，解得t13，t25(当t5 时，1 2BQ10，不合题意，舍去) 故经过 3 s 后，能使PBQ的面积为 15 cm2. 7解：设t s 后PCQ的面积是ABC面积的一半，则可得此时PCACAP(122t) cm，CQBCBQ(92t)cm，PCQ的面积为 PCCQ (122t)(92t)cm2.1 21 2PCQ的面积是ABC面积的一半，ABC的面积 12954(cm2)，1 2 (122t)(92t)27，解得t9 或t1.5.0t4.5，1 2t1.5，则 1.5 s 后PCQ的面积是ABC面积的一半 8设ABx米，则BC(1004x)米 根据题意得x

9、(1004x)400， 整理得x225x1000，解得x120，x25. 当AB20 米时，BC20 米，符合题意； 当AB5 米时，BC80 米25 米，故舍去 答：羊圈的边长AB，BC都为 20 米9解：设x s 后，PBQ的面积是ABC面积的一半，则 (244x)(162x)1 2 2416，解得x2 或x12(舍去)321 21 232答：2 s 后，PBQ的面积是ABC面积的一半 10解： (1)设矩形地面的长为x m，则宽为(20x)m，由题意，得x(20x)96， 解得x112，x28(舍去) 答：矩形地面的长为 12 m. (2)需要规格为 0.80 m0.80 m 的地板砖 96(0.80.8)150(块)， 则总费用为 551508250(元)；6需要规格为 1.00 m1.00 m 的地板砖 96(1.01.0)96(块)， 则总费用为 80967680(元) 76808250，用规格为 1.00 m1.00 m 的地板砖费用较少 11 (1)(206x) (304x) (24x2260x600)(2)根据题意，得 24x2260x600(1 )2030，整理，得 6x265x500，1 3解得x1 ，x210(不合题意，舍去)，5 6则 2x ，3x .5 35 2答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm.5 35 2