2019年高中数学第三章3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念优化练习新人.doc

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1、13.1.13.1.1 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念课时作业A 组 基础巩固1下面四个命题(1)0 比i 大；(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；(3)xyi1i 的充要条件为xy1；(4)如果让实数a与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是( )A0 B1C2 D3解析：(1)0 比i 大，实数与虚数不能比较大小；(2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；(3)xyi1i 的充要条件为xy1 是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；(4)当a0 时，没有纯虚数和它对应答案：A2复数za2b2(a|a|)

2、i(a，bR)为实数的充要条件是( )A|a|b| Ba0 且abCa0 且ab Da0解析：复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.答案：D3a0 是复数zabi(a，bR)为纯虚数的( )A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a0 且b0，则zabi 是纯虚数，若zabi 是纯虚数，则a0.a0 是zabi 为纯虚数的必要但不充分条件答案：B4(ii1)3的虚部为( )A8i B8iC8 D82解析： (ii1)3(i )3()3()3(2i)38i，虚部为8.1 ii21 i2 i答案：D5若 1i 是关于x的实系数方程x2bxc0 的

3、一个复数根，则( )2Ab2，c2 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1解析：由题意知 1i 是实系数方程x2bxc0 的一个根，2(1i)2b(1i)c0，即(2b)ibc10，22222b0，bc10，22解得b2，c3.答案：B6若复数z(m1)(m29)i0，则实数m的值等于_解析：z(m1)(m29)i0，z为实数，m290，得m3，m3.答案：37关于x的方程 3x2x1(10x2x2)i 有实根，则实数a的值为_a 2解析：设方程的实数根为xm，则原方程可变为 3m2m1(10m2m2)i，a 2Error!解得a11 或a.71 5答案：11 或71 58若(x2y)i2x1

4、3i，则实数x，y的值分别为_解析：依题意得Error!所以Error!答案： ，1 27 49已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，mm2 m1(1)zR；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z 4i.1 2解析：(1)若zR，3则m须满足Error!解之得m3.(2)若z是虚数，则m须满足Error!解之得m1 且m3.(3)若z是纯虚数，则m须满足Error!解之得m0 或m2.(4)若z 4i，1 2则m须满足Error!方程组无解所以m.10已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值解析：MPP，MP.(m22m)(m2m2)i1 或(

5、m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得Error!解得m1.由(m22m)(m2m2)i4i，得Error!解得m2.综上可知，实数m的值为 1 或 2.B 组 能力提升1已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN3，则实数m的值为( )A4 B1C1 或 4 D1 或 6解析：由MN3得 3M，故(m23m1)(m25m6)i3，因此得Error!.解得Error!，所以m的值为1.答案：B2若复数(x2y24)(xy)i 是纯虚数，则点( x，y)的轨迹是( )A以原点为圆心，以 2 为半径的圆B两个点，其坐标为(2,2)，(2，2)4C以原

6、点为圆心，以 2 为半径的圆和过原点的一条直线D以原点为圆心，以 2 为半径的圆，并且除去两点(，)，(，)2222解析：因为复数(x2y24)(xy)i 是纯虚数，则Error!即x2y24 且xy.由Error!可解得Error!或Error!故点(x，y)的轨迹是以原点为圆心，以 2 为半径的圆，并且除去两点(，)，(22，)22答案：D3若x是实数，y是纯虚数，且满足 3x14iy，则x_，y_.解析：设ybi(bR，b0)，则有 3x14ibi，所以有Error!，解得Error!故y4i.答案： 4i1 34已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，

7、则a的值为_解析：由z1z2，得Error!即Error!解得a0.答案：05已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分a27a6 a21别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析：(1)当z为实数时，则Error!Error!当a6 时，z为实数(2)当z为虚数时，则有Error!Error!即a1 且a6.当a1 且a6 时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则有Error!5Error!不存在实数a使z为纯虚数6已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0 有实根，求这个实根以及实数k的值解析：设xx0是方程的实根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0.2 0由复数相等的条件得Error!解得Error!或Error!方程的实根为x或x，22相应的 k 的值为 k2或 k2.22