高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的概念复平面素材新人教A版选修2_2.doc

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1、复平面复平面的横轴上的点对应所有实数,故称实轴,纵轴上的点(原点除外)对应所有纯虚数，故称虚轴。在复平面上，复数还与从原点指向点z=x+iy的平面向量一一对应，因此复数z也能用向量Z来表示（如右图）。向量的长度称为Z的模或绝对值，记作|z|=r= (x2+y2 ) 。除未塞尔(1745-1817)，阿工(1768-1822)的工作外，科兹(1707-1783)棣美弗(1667-1754)，欧拉(1707-1783)，范德蒙(1735-1796)，也曾认识到平面上的点可与复数一一对应，这一点从他们把二项方程的根看作一个正多边形的顶点一事获得证实.但是,在这方面高斯的 贡献是十分重要的，他的著名代

2、数学基本定理是在假设坐标平面上的点与复数可以 一一对应的前提下推出的。1831年,高斯在哥庭根学报上详细说明了复数 a+bi表示成平面上的一个点(a,b)，从而明确了复平面 的概念,他又将表示平面点的直角坐标与极坐标加以综合，统一于表示同一复数的二种表示形式复数的代 数形式及三角形式之中。高斯还给出了复数这个名称,由于高斯的卓越贡献，后人常称复数平面为高斯平面。复平面特点：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴，原点表示实数0，原点不在虚轴上。复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，反过来，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。1