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1、12.2.12.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义课时作业A 组 基础巩固1a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则( )Aab，且a与b方向相同Ba、b是方向相反的向量CabDa、b无论什么关系均可解析：只有ab，且a与b方向相同时才有|ab|a|b|成立，故 A 项正确答案：A2下列向量的运算结果为零向量的是( )A. B.BCABPMMNMPC. DBCCAABCDMPGMPQQG解析：A 项，；BCABABBCACB 项，；PMMNMPPMMPMNMNC 项，BCCAABCD()0；ABBCCACDCDCDD 项，()()MPGMPQQGGMMPPQQG0.GPP
2、G答案：D3已知菱形的两邻边a，b，其对角线交点为D，则等于( )OAOBODA.ab B.ba1 21 2C. (ab) Dab1 2解析：作出图形，ab， (ab)OAOBOCOD1 2答案：C4已知P为ABC所在平面内一点，当成立时，点P位于( )PAPBPCAABC的AB边上 BABC的BC边上2CABC的内部 DABC的外部解析：如图，则P在ABC的外部PAPBPC答案：D5已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且 20，那么( )OAOBOCA.O B.2OAODAODCA3O D2ODAOOD解析：2，220.OBOCODOAODAOOD答案：A6矩形ABCD中，|，|
3、1，则向量的长度等于_AB3BCABADAC解析：因为ABCD为矩形，所以，ABADAC所以，如图，过点C作，ABADACACACCEAC则，ACACAE所以|ABADACAE2|24.AC|AB|2|BC|2答案：47在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是_BCBABCAB解析：由图知|.BCBABD又|，BCABADABAC|.BDAC四边形ABCD为矩形答案：矩形8已知|a|3，|b|2，则|ab|的取值范围是_解析：|a|b|321，|a|b|325，又|a|b|ab|a|b|，则有1|ab|5.3答案：1,59如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：
4、.ABACAPAQ证明：，ABAPPBACAQQC所以.ABACAPPBAQQC因为与大小相等，方向相反，PBQC所以0，故0.PBQCABACAPAQAPAQ10在搜救某失联客机中，我国海上救援中心派出一架救援直升机对南太平洋海域气象条件进行实地侦察，该飞机从A地沿北偏东 60方向飞行了 40 km 到达B地，再由B地沿正北方向飞行 40 km 到达C地，求此时直升机与A地的相对位置解析：如图所示，设，分别是直升机的两次位移，则表示两次位移ABBCAC的合位移，即.ACABBC在 RtABD中，|20 km，|20 km.DBAD3在 RtACD中，|40 km，CAD60，即此时直升机位于
5、A地北AC|AD|2|DC|23偏东 30方向，且距离A地 40 km 处3B 组 能力提升1已知|2，|3，AOB60，则|( )OAOBOAOBA. B33C2 D333解析：在平面内任取一点O，作向量， ，以，为邻边作OAOBOAOBOACB，则，由图可知|OCOAOBOC23sin 603.3答案：D2已知|10，|7，则|的取值范围是( )ABBCACA3,17 B3,17)4C3,10 D(3,10解析：，ACABBC|17(当且仅当与同向时取得等号)ACABBCABBCABBC又|3，ACABBC3|17.AC答案：A3已知G是ABC的重心，则_.GAGBGC解析：如图，连接AG
6、并延长交BC于E，点E为BC中点，延长AE到D，使GEED，则，0，所以0.GBGCGDGDGAGAGBGC答案：04在菱形ABCD中，DAB60，向量|1，则AB|_.BCCD解析：在ABD中，ADAB1，DAB60，ABD是等边三角形，则BD1，则|1.BCCDBD答案：15在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且|1，ABAD0，cos DAB .求|与|.OAOCOBOD1 2DCBCCDBC解析：因为0，OAOCOBOD所以，OACOOBDO所以四边形ABCD为平行四边形又|1，知四边形ABCD为菱形ABAD因为 cos DAB ，DAB(0，)，1 2所以DAB，所以ABD为正三角形， 3所以|2|.DCBCABADACAO35|1.CDBCBDAB6如图，已知向量a， b，c，d，(1)求作abcd；(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解析：(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.OAABBCCDOD(2)在平面内任取一点O，作a，e，则OAABae，因为e为单位向量，OAABOB所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)由图可知当B在点B1时，O，A，B1三点共线，|即|ae|最大，最大值是 3.OB
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