2019高中数学第二章2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案4.doc-得力文库

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1、12.2.22.2.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义学习目标：1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义(难点)2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算(重点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算(易混点)自主预习探新知1相反向量(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量(2)性质：对于相反向量有：a a(a a)0.若a a，b b互为相反向量，则a ab b，a ab b0.零向量的相反向量仍是零向量2向量的减法(1)定义：a ab ba a(b b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反

2、向量(2)作法：在平面内任取一点O，作a a，b b，则向量a ab b，如图 2213 所OAOBBA示图 2213基础自测1思考辨析(1)若b b是a a的相反向量，则a a与b b一定不相等( )(2)若b b是a a的相反向量，则a ab b.( )(3)向量的相反向量是，且.( )ABBABAAB(4).( )PAPBAB解析 (1)错误当a a0 时，a a的相反向量也是零向量即a ab b.(2)正确；(3)正确(4)错误.PAPBBA答案 (1) (2) (3) (4)2化简的结果等于( )OPQPPSSPA. B.QPOQC. D.SPSQ2B B 原式()()0.OPPQP

3、SSPOQOQ3如图 2214，在ABCD中，a a，b b，用a a，b b表示向量，，则ABADACBD_，_.ACBD图 2214a ab b，b ba a 由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知a ab b，ACb ba a.BD合作探究攻重难向量减法的几何意义(1)如图 2215 所示，四边形ABCD中，若a a，b b，c c，则( )ABADBCDCAa ab bc cBb b(a ac c)Ca ab bc cDb ba ac c(2)如图 2216 所示，已知向量a a，b b，c c不共线，求作向量a ab bc c. 【导学号：84352190】

4、图 2215 图 2216思路探究 (1)利用向量减法和加法的几何意义，将向，，转化；DCABBCAD(2)利用几何意义法与定义法求出a ab bc c的值(1)A A ()a ac cb b.DCACADABBCAD(2)法一：(几何意义法)如图所示，在平面内任取一点O，作a a，b b，则OAABa ab b，再作c c，则a ab bc c.OBOCCB法二：(定义法)如图所示，在平面内任取一点O，作a a，b b，则a ab b，OAABOB再作c c，连接OC，则a ab bc c.BCOC3图图规律方法求作两个向量的差向量的两种思路1可以转化为向量的加法来进行，如a ab b

5、，可以先作b b，然后作a ab b即可.2也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.跟踪训练1如图 2217，已知向量a a，b b，c c，求作向量a ab bc c.图 2217解法一：先作a ab b，再作a ab bc c即可如图所示，以A为起点分别作向量和，使a a，b b.连接CB，得向量ABACABACa ab b，再以C为起点作向量，使c c，连接DB，得向量.则向量即为所求作的CBCDCDDBDB向量a ab bc c. 法二：先作b b，c c，再作a a(b b)(c c)，如图.(1)作b b和c

6、 c；ABBC(2)作a a，则a ab bc c.OAOC向量加减法的运算及简单应用(1)化简：_；ABOAOB()_；ABBDCADC_.OBOAOCCO4(2)如图 2218，图 2218用a a，b b表示；DB用b b，c c表示. EC【导学号：84352191】思路探究 (1)先用运算律调整，凑出向量加法法则(首尾相接)和向量减法法则(共起点)的形式，再化简(2)用向量加减法的几何意义，将向，转化，将向，转化DBBCCDECCDDE(1)0 0 (1)()0；ABABOAOBABOAOBABBA()()()0；ABBDCADCABBDDCCAADDA()().OBOAOCCOOB

7、OAOCCOAB(2)a a，b b，c c.BCCDDEa ab b.DBCBCDBCCD()b bc c.ECCECDDE规律方法 1.向量减法运算的常用方法2向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和(2)起点相同且为差解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用3与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量5的相等、平行等关系辅助化简运算跟踪训练2如图 2219 所示，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a a，ABb b，c c，则用a a，b b，c c表示下列向量ACAE图 2219_；CD_；BC_

8、；BE_.BDc c b ba a c ca a b ba ac c 四边形ACDE为平行四边形，c c，b ba a，CDAEBCACABc ca a，BEAEABb ba ac c.BDBCCD向量减法几何意义的应用探究问题1以向量加法的平行四边形法则为基础，能否构造一个图形将a ab b和a ab b放在这个图形中？提示：如图所示平行四边形ABCD中，a a，b b，则a ab b，a ab b.ABADACDB2已知向量a a，b b，那么|a a|b b|与|a ab b|及|a a|b b|三者具有什么样的大小关系？提示：它们之间的关系为|a a|b b|a ab b|a a|b

9、b|.(1)当a a，b b有一个为零向量时，不等式显然成立(2)当a a，b b不共线时，作a a，b b，则a ab b，如图(1)所示，根据三角形的OAABOB性质，有|a a|b b|b b|，作法同上，如图(3)所示，此时|a ab b|a a|b b|.综上所述，得不等式|a a|b b|a|ab b|a a|b b|.(1)在四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是( )ABDCADABBCBAA菱形 B矩形C正方形D不确定(2)已知|6，|9，求|的取值范围. ABADABAD【导学号：84352192】思路探究 (1)先由判断四边形ABCD是平行四边形，再由向量减法的几何意

11、，ABADBD所以|的取值范围是3,13BD规律方法 1.用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量(2)化归为向量问题，进行向量运算(3)将向量问题还原为平面几何问题2用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可(2)根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键当堂达标固双基1在平行四边形ABCD中，等于( )ACADA. B. ABBAC. D.CDDBA A ACADDCAB2下列等式：0a aa a；(a a)a a；a a

12、(a a)0；a a0a a；a ab ba a(b b)；a a(a a)0.正确的个数是( )A3 B4 C5 D6C C 由向量减法、相反向量的定义可知都正确；错误3化简_. BACADBDC【导学号：84352193】0 BACADBDC8()()BAACDBDCBCCB0.4已知a a，b b，若|5，|12，且AOB90，则|a ab b|_.OAOBOAOB13 如图，在矩形OACB中，则OAOBBA|a ab b|13.BA|a a|2|b b|2521225如图 2220 所示，已知向量a a，b b，c c，d d，求作向量a ab b，c cd d. 【导学号：84352194】图 2220解如图所示，在平面内任取一点O，作a a，b b，c c，OAOBOCd d.OD则 ab，cd.BADC

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2019高中数学 第二章2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案4.doc

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