2019年高中数学第二章2.2的线性运算2.2.2-2.2.3向量数乘运算及其几何意义优化练习4.doc

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1、12.2.2-2.2.32.2.2-2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义课时作业A 组 基础巩固1若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )A. B.EFOFOEEFOFOEC. D.EFOFOEEFOFOE解析：O，E，F是不共线的任意三点，由此可以推出.OEEFOFEFOFOE答案：B2如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )A.ABDCB.ADABACC.ABADBDD.0ADCB解析：，故 C 项错ABADDB答案：C3已知向量a a，b b，且a a2b b，5a a6b b，7a a2b b，则一定共线的三点是( )ABBCCD

2、AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析：2a a4b b2(a a2b b)2，BDBCCDAB与共线，A、B、D三点共线BDAB答案：A4点P满足向量2，则点P与AB的位置关系是( )OPOAOBA点P在线段AB上B点P在线段AB延长线上C点P在线段AB反向延长线上D点P在直线AB外解析：2，OPOAOBOPOAOAOB2，APBA点P在线段AB反向延长线上，故应选 C.答案：C5已知点C在线段AB上，且，则等于( )AC3 5ABACA. B.2 3BC3 2BCC D2 3BC3 2BC解析：.，.AC3 5ABAB5 3ACAB5 3ACACBCAC3 2BC答案：D

3、6已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足 20，则可用、ACCBOCOA表示为_OB解析：22()，2.OCOBBCOBACOBOCOAOCOAOB答案：2OAOB7已知点M是ABC的重心，若存在实数m使得m成立，则ABACAMm_.解析：如图，而2，故23，m3.AD3 2AMABACADABAC3 2AMAM答案：38若 2 (b bc c3x x)b b0，其中a a，b b，c c为已知向量，则未知向量(x x1 3a a)1 2x x_.解析：由 2 (b bc c3x x)b b0，得x xa ab bc c0，(x x1 3a a)1 27 22 31 21 2

4、x xa ab bc c.4 211 71 7答案：a ab bc c4 211 71 79在ABCD中，a a，b b，3，M为BC的中点，求(用a a，b b表示)ABADANNCMN解析：如图所示ABCD中，连接AC交BD于O点，则O平分AC和BD.33，ANNCNC1 4ACN为OC的中点，又M为BC的中点，MNBO， (b ba a)1 2MN1 2BO1 4BD1 410设a a，b b是两个不共线的非零向量，记a a，tb b(tR R)， (a ab b)，那么当实OAOBOC1 3数t为何值时，A、B、C三点共线？解析：a a，tb b， (a ab b)，tb ba a，O

5、AOBOC1 3ABOBOA (a ab b)a ab ba a，ACOCOA1 31 32 3A、B、C三点共线，存在实数，使，ABAC即tb ba a(b ba a)1 32 3由于a a，b b不共线，Error!解得Error!故当t 时，A、B、C三点共线1 2B 组 能力提升1给出下列各式：；ABCABCABCDBDAC；.ADODOANQMPQPMN对这些式子进行化简，则其化简结果为 0 的式子的个数是( )A4 B3C2 D1解析：0；ABCABCACCA()ABCDBDACABBDACCD0；ADAD0；ADODOAADDOOAAOOA0.NQMPQPMNNQQPMNMPNP

6、PN答案：A42对于ABC内部一点O，存在实数，使得()成立，则OBC与ABCOAOBOAOC的面积之比是( )A12 B13C14 D16解析：如图，设D，E分别是AB，AC的中点，以OA，OB为邻边作OAGB，以OA，OC为邻边作OAFC，则2 ，OAOBOGODOAOC2 ，因为()，所以，所以点OFOEOAOBOAOCODOED，O，E三点共线，所以点O在直线DE上，又因为D，E分别为AB，AC的中点，所以OBC与ABC的面积之比为 12.答案：A3如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，a a，b b，c c，则_.OAOBOCOD解析：因为， ，所以，BACDBAOAOBCDODO

7、CODOCOAOB.所以a ab bc c.ODOAOBOCOD答案：a ab bc c4如图所示，O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三点，动点P满足()，OPOAAB|AB|AC|AC|0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_心解析：设，则与分别为单位向量，以它们为邻边作ADFE，则它为AB|AB|ADAC|AC|AEADAE菱形，AF在BAC的平分线上，().APOPOAAB|AB|AC|AC|AF与共线点P的轨迹一定过ABC的内心APAF答案：内55已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别是M，N，设a a， b b，试用a a，b bAMAN表示，.ABBC解析：在平行四

8、边形ABCD中，M，N分别是边BC，CD的中点，所以，.DN1 2ABBM1 2BC所以，ANADDNBC1 2AB，所以Error!AMAB1 2BC解得a ab b，b ba a.AB4 32 3BC4 32 36在ABC中，点D和E分别在BC，AC上，且，BD1 3BC，AD与BE交于R，证明：.CE1 3CARD1 7AD证明：由A，D，R三点共线，可得(1)(1).CRCDCA2 3CBCA由B，E，R三点共线，可得(1) (1).CRCBCECB1 3CA所以Error!所以Error!所以.CR4 7CB1 7CA所以，ADCDCA2 3CBCARDCDCR2 3CB(4 7CB17CA)2 21CB1 7CA.17(23CBCA)17AD