高二数学上学期期中试题理(普通班).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料巴市一中 2015-2016 学年第一学期期中考试高二理科数学说明:1.本试卷分第I 卷和第 II卷两部分,共 150 分。2.只交答题卷。第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（5 分 12=60 分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1“1x”是“21x”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2经过圆0222yxx的圆心C，且与直线x+y=0 垂直的直线方程是（）A01yx B.01yx C.01yx D.01yx3若椭圆22214xya与双曲线2212xya有相同的焦点，则a的值是()A.12 B.1

2、或2 C.1或12 D.1 4已知椭圆225x+216y=1 上的一点P到椭圆一焦点的距离为3，则 P到另一焦点距离为（）A3 B7 C5 D9 5已知双曲线222210,0 xyabab的离心率为2，一个焦点与抛物线216yx的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A.3yx B.32yx C.33yx D.32yx6 设过点(0，b)且斜率为 1的直线与圆x2 y22x0相切，则 b 的值为()A22 B 222 C 12 D.21 7已知向量(1,1,0)a，(1,0,2)b，且ka b与2ab互相垂直，则k的值是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A1 B15 C35 D758

3、在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若11AB=a，11DA=b，AA1=c则下列向量中与MB1相等的向量是（）Acba2121Bcba2121 Ccba2121Dcba21219在正方体1111ABCDA B C D中，若E是AD的中点，则异面直线1A B与1C E所成角的大小是()A.6 B.4 C.3 D.210已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于()A.64 B.104 C.22 D.3211抛物线y2=4x的焦点为F，准线 l 交x轴于R，过抛物线上一点P(4，4)，作PQl 于Q，则梯形PQRF的面

4、积是()A.12 B.14 C.16 D.18 12已知12(,0),(,0)FcFc为椭圆22221xyab的两个焦点，P在椭圆上且满足212PFPFc，则此椭圆离心率的取值范围是（）A3,1)3 B32,32 C1 1,3 2 D2(0,2推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题（5 分 4=20 分）13在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的ABC是以 BC为斜边的等腰直角三角形,则实数 x 的值为.14已知:35pm，:q方程22125xymm表示双曲线，则p是q的条件（填“充分不必要”“必

5、要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）15 已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是 _.16已知 F1、F2是双曲线的两焦点,过 F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点,PF1Q=60,则离心率e=_.三、解答题17（本题满分10 分）已 知p：“直 线0myx与 圆1)1(22yx相 交”；q：“方程042mxx的两根异号”若qp为真，p为真，求实数m的取值范围18（本题满分12 分）斜率为 2 的直线l经过抛物线xy82的焦点F,且与抛物线相交于BA,两点,求线段AB的长。19（本小题满分12 分）

6、已知双曲线C的焦点为12(2,0),(2,0)FF,且离心率为2；（1）求双曲线的标准方程；（2）若经过点(1,3)M的直线l交双曲线C于,A B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程。20.（本题满分12 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAB,点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N求证：(1)SB/平面ACM；(2)求二面角DACM的余弦值21（本题满分12 分）已知椭圆2222:1(0),xyCabab过点1(3,)2离心率23e，（1）求椭圆方程；（2）若过点(1,0)的直线l与椭圆 C交于 A、B

7、两点，且以AB为直径的圆过原点，试求直线l的方程。22（本题满分12 分）已知抛物线C：xy42，P为 C上一点且纵坐标为2，Q，R是 C上的两个动点，且PRPQ（1）求过点P，且与 C恰有一个公共点的直线l的方程；（2）求证：QR过定点推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料巴市一中2015-2016 学年 11 月期中考试（理科）参考答案1A 2 A 3D 4B 5A 6C 7D 8D9D 10A 11.B 12B132 14充分不必要153216317qp为真，p为真，p假q真若p为假：由圆心0,1到直线的距离d不小于半径1，即121md，21m或21m 5 分若q为真：由韦达定理知：0

8、421mxx即4m所以当p假q真时，21m或421m故m的取值范围是：4,2121,10 分18解：抛物线y2=8x 的焦点 F（2，0），准线方程为x=-2 直线 AB的方程为y=2（x-2）联立方程 y=2（x-2）与xy82可得 x2-8x+4=0 xA+xB=8，xA?xB=4 由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10 10AB12分19.解：（）设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料122|2,aPFPF1a223bca，双 曲 线 方 程 为2213yx（）设1122(,),(,)A xyB x

9、y，则221122221313yxyx，得直线AB的斜率1ABk 直 线l的 方 程 为31yx即2yx，代 入 方 程2213yx得22470 xx，244 2(7)720，故 所 求 的 直 线 方 程 为2yx 12 分20.（1）（）证明：连结BD交AC于E，连结MEABCDQ是正方形，E是BD的中点MQ是SD的中点，ME是DSB的中位线/MESB 2分又ME平面ACM，SB平面ACM，SB/平面ACM 5 分（2）QSA底 面ABCD，ASuu r是 平 面ABCD的 一 个 法 向 量，(0,0,1)ASuu r设平面ACM的法向量为(,)nx y z,11(1,1,0),(,0,

10、)22ACAMuuruuu r,则0,0.ACAMnnr uurr uuu r即00,1100.22xyxz,.yxzx令1x,则(1,1,1)n推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料13cos,313|ASASASnnnuu r ruu r rguu rr,由作图可知二面角DACM为锐二面角二面角DACM的余弦值为33 12 分21（1）椭圆方程：221.4xy（2）直线l的方程：y=2x-2 或 y=-2x+2【解析】（1）221341ab，2322abaace，解得1,2 ba，椭圆方程：221.4xy（2）由题义得OBOA，:(1).(1)L yk xxL 直线不适合故必存在斜率代入

11、221.4xy得：2222(14)84(1)0kxk xk设11221212(,),(,),0A xyB xyx xy y则2121212()10 x xkx xxx即由.221212224(1)8,1414kkx xxxkk代入得：推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22402.:222214kkL yxyxk或 12 分22 解：（1）显然2y符合题意若相切：设l的方程为：21m yx，于是由2214m yxyx，得24840ymym令244 840mm，得到1m，于是1yx所以方程为2y或1yx5 分.（2）设211Q,4yy，222R,4yy，于是121222121212444yyyykyyxxyy于是QR的方程为：2111244yxyyyy，得121240 xyyyy y1又QR，所以QR1kk，易得Q142ky，R242ky，于是1244122yy即12122200y yyy，代 入1中，消 去12y y，得1242200 xyyy令2y，于是5x，故过定点5,2 12 分