高二数学3月月考试题理.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018 学年高二数学 3月月考试题理满分：150 分考试时长：120 分钟第一部分一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数 z 满足(3 4i)z|4 3i|，则 z 的虚部为()A 4 B45 C-4 i D.45 i 2.若R,21zz,则2121zzzz,某学生由此得出结论:若C,21zz,则2121zzzz,该学生的推理是()A.演绎推理 B.逻辑推理 C.归纳推理 D.类比推理3.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”

2、时,要做的假设是()A.方程没有实根 B.方程至多有一实根C.方程至多有两实根 D.方程恰好有两实根4.设 z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是 ()A若|z1 z2|0，则 z1z2 B若 z1z2，则 z1z2C若|z1|z2|，则 z1z1z2z2 D 若|z1|z2|，则 z21z225.设,a b c均为正实数，则三个数111,abcbca（）A都大于2 B都小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于 2 6.用数学归纳法证明不等式1n11n212n1124(n N*)的过程中，由nk 递推到nk 1时，下列说法正确的是 ()A增加了一项12k 1 B增加了两项12k1和1

3、2k1C 增加了 B中的两项，但又减少了一项1k1 D 增加了 A中的一项，但又减少了一项1k17.通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2R2”猜想关于球的相应命题为()A半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为2R2B半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为3R3C半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为43R39D半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为83R398.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则 的取值范围为（）A.B.C.

4、D.9.已知 f（x）=x3-6x 2+9x-abc，a bc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是（）A.B.C.D.10.若,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.11.已知函数，若，则正数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数)()(23Rxcxaxxxf，则下列结论错误的是（）A函数)(xf一定存在极大值和极小值 B 函数)(xf的图象是中心对称图形C若函数)(xf),(),(21xx，上是增函数，则33212xxD函数)(xf的图象在点)(,(000Rxx

5、fx处的切线与)(xf的图象必有两个不同的公共点第二部分二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料13.函数的单调增区间为_.14.传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为_15.设.22131)(23axxxxf在），（2上存在单调递增区间，则a的取值范围_.16.已知定义在上的函数，满足（）；（）

6、（其 中是是导函数，是自然对数的底数），则的范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10 分）（1）求在0,2上，由x轴及正弦曲线sinyx围成的图形的面积.（2）求曲线2yx，yx及2yx所围成的平面图形的面积.18.（本小题满分12 分）(1)设 a，b，c 为正数，且abc1，求证：1a1b1c9.(2)设 a，b，c 为正数，求证：a2bb2cc2aa bc.19.（本小题满分12 分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量y（万只）与时间x（年）（其中*xN）的关系为2xye为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部

7、门通过实时监控比值21ayMxx（其中a为常数，且0a）来进行生态环境分析（1）当1a时，求比值M取最小值时x的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M不超过4e时不需要进行环境防护为确保恰好3年不需要进行保护，求实数a的取值范围（e为自然对数的底，2.71828e）20.（本小题满分12 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料已知函数Raxaxxf,ln21)(2.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若函数)(xf在区间,1e上的最小值为1，求 a 的值.21.（本小题满分12 分）已知函数2()ln(1),0f xaxxax a，若21x是函数)(xf的导函数的一个零点，求a；讨

8、论函数)(xf的单调区间；若对于任意的1,2a,不等式fxm在1,12上恒成立，求m的取值范围.22.（本小题满分12 分）已知函数1()1lnaf xxx（a为实数）（）当1a时，求函数()f x的图象在点11(,()22f处的切线方程；（）设函数2()32h aaa（其中为常数），若函数()f x在区间(0,2)上不存在极值，且存在a满足()h a18，求的取值范围；（）已知*Nn，求证：11111ln(1)12345nn.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料理科数学参考答案：一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.

9、D 二、填空题：13.和 14.4 15.），（1 16.）（ee1,12三、解答题：17.（1）解析：作出sinyx在0,2上的图象如右sinyx与x轴交于 0、2，所求积2200sin|sin|(cos)|(cos)|4sxdxxdxxx（2）解：作出2yx，yx及2yx的图如右解方程组22yxyx得24xy00 xy解方程组2yxyx得11xy00 xy所求面积12201(2)(2)sxx dxxxdx12201(2)xdxxxdx2 12320111|()|23xxx76答：此平面图形的面积为7618.（1）略（2）略x y 0 2y x 1 2 y=x B(2,4)y=2x y=x2

10、A(1,1)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料19.(1)M在x2时取最小值(2)13 7(22e，20.解：（1）因为)0(11)(2/xxaxxaxxf，所以易得，当0a时，)(xf在),0(上单调递减；当0a时，)(xf在)1,0(a上是单调递减，在),1(a上是单调递增（2）当0a时，在,1ex上，0)(/xf恒成立，所以)(xf是单调递减函数，所以12)()(2minaeefxf，令1)(minxf，解得24ea（与0a矛盾，舍去）.当0a时，可以通过对“动点”与“定区间”位置关系的讨论完成解题：（）当11a，即1a时，则),1(,1ae，所以)(xf在区间,1e上单调递增，于

11、是有afxf21)1()(min，令1)(minxf，得2a（符合1a的要求）；（）当ea11，即112ae时，因为)1,0()1,1aa，),1(,1(aea，所以)(xf在区间)1,1a单调递减，在区间,1(ea单调递增，于是有2ln21)1()(minaafxf，令1)(minxf，得ea（与112ae矛盾，舍去）；（）当ea1，即210ea时，因为)1,0(,1ae，所以)(xf在,1 e上单调递减，于是12)()(2minaeefxf，令1)(minxf，得24ea（与210ea矛盾，舍去）.综上可知：2a.21.解：222(2)()1axaxfxax,因为21x是函数)(xf的一个

12、极值点，所以0)21(f，得022aa.又0a，所以2a.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料因为)(xf的定义域是1(,)a，22222()2(2)2()11aax xaxaxafxaxax.当2a时，列表x1(,0)a22(0,)2aa22(,)2aa)(xf)(xf增减增)(xf在1(,0)a，22(,)2aa是增函数；)(xf在22(0,)2aa是减函数.当2a时，22 2()021xfxx，)(xf在2(,)2是增函数.当20a时，列表x212(,)2aaa22(,0)2aa(0,)(xf)(xf增减增)(xf在212(,)2aaa,(0,)是增函数；)(xf在22(,0)2aa

13、是减函数.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料22.解：（）当1a时，11()1lnf xxx，211()fxxx，则1()4222f，1()12ln 2ln 212f函数()f x的图象在点11(,()22f的切线方程为：1(ln 21)2()2yx，即2ln 220 xy3 分（）221()aaxfxxxx，由()0fxxa由于函数()f x在区间(0,2)上不存在极值，所以0a或2a4 分由于存在a满足()h a18，所以max()h a185 分对于函数2()32h aaa，对称轴34a当304或324，即0或83时，2max39()()48h ah，由max()h a182918

14、8，结合0或83可得：19或83当3014，即403时，max()(0)0h ah，由max()h a18108，结合403可知：不存在；当3124，即4833时，max()(2)68h ah；由max()h a181688，结合4833可知：13883综上可知：19或1388 分（）当1a时，21()xfxx，当(0,1)x时，()0fx，()f x单调递增；当(1,)时，()0fx，()f x单调递减，11()1lnf xxx在1x处取得最大值(1)0f即11()1ln(1)0fxfxx，11lnxxx，10 分令1nxn，则11lnnnn，即1ln(1)lnnnn，ln(1)ln(1)ln1ln(1)lnlnln(1)(ln 2ln1)nnnnnn推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料1111121nnn故11111ln(1)12345nn 12