高二数学4月月考试题理3.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 4 4 月月考试题月月考试题理理 3 3一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 z，则i 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2用反证法证明命题“，如果可被 5 整除，那么，至少有 1 个能被5 整除 ”则假设的内容是（ ）abN，aba bA ，都能被 5 整除 B ，都不能被 5 整除a b a bC不能被 5 整除 D ，有 1 个不能被 5 整除a a b3在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的

2、左边为（ ）1 211(1)1n naaaaana N，1n A B C D11a1a21a4.过曲线上一点，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）3x)0 , 1（A B C D 33 xy33xy31 3xy33 xy5下列推理合理的是（ ）A是增函数，则 ( )f x( )0fxB因为，则()ab abR，22aibi2 / 15C为锐角三角形，则 ABCsinsincoscosABABD直线，则12ll12kk6在二项式的展开式中，含 x4 的项的系数是( )52)1 xx （A10 B10 C5 D207设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f

3、(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)8某局安排 3 名副局长带 5 名职工去 3 地调研，每地至少去 1 名副局长和 1 名职工，则不同的安排方法总数为( )A1 800 B900 C300 D1 4409设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1，则的值等于( )21)(dxxfA. B. C. D.1 610、已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2

4、，P 为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为 8a，则双曲线离心率的取值范围是( )A(1，) B(1,2 C(1， D(1,311、已知 a0，且 a1，f(x)x2ax.当 x(1,1)时，均有 f(x)b0)上的三点，其中点 A 的坐标为(2，0)，BC 过椭圆的中心，且0，|2|.ACBCBC AC(1)求椭圆 M 的方程；(2)过点(0，t)的直线 l(斜率存在时)与椭圆 M 交于两点 P，Q，设 D 为椭圆 M 与 y 轴负半轴的交点，且|，求实数t 的取值范围DPDQ22设函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线 yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0,2)，

5、且在点 P 处有相同的切线 y4x2.5 / 15(1)求 a，b， c，d 的值； (2)若 x2 时，f(x)kg(x)，求k 的取值范围6 / 15高二理科数学月考试题姓名 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 z，则i 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【解析】 z，i，ii.【答案】 B2用反证法证明命题“，如果可被 5 整除，那么，至少有 1 个能被5 整除 ”则假设的内容是（ ）abN，ababA ，都能被 5 整除 B ，都不能被 5 整除ababC不能

6、被 5 整除 D ，有 1 个不能被 5 整除a ab答案：B3在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（ ）1 211(1)1n naaaaana N，1n A B C D11a1a21a答案：C4.过曲线上一点，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ）3x)0 , 1（A B C D 33 xy33xy31 3xy33 xy答案：C该点处的切线斜率为 3，所求直线方程为 y=(x+1)即答案23xy 317 / 155下列推理合理的是（ ）A是增函数，则 ( )f x( )0fxB因为，则()ab abR，22aibiC为锐角三角形，则 ABCsinsincoscosABABD直

7、线，则12ll12kk答案：C6在二项式 5 的展开式中，含 x4 的项的系数是( )A10 B10 C5 D20解析 (1)由二项式定理可知，展开式的通项为 C(1)rx103r，令 103r4，得 r2，所以含 x4 项的系数为 C(1)210，故选 A.7某局安排 3 名副局长带 5 名职工去 3 地调研，每地至少去 1 名副局长和 1 名职工，则不同的安排方法总数为( )A1 800 B900 C300 D1 440解析：选 B 分三步：第一步，将 5 名职工分成 3 组，每组至少 1 人，则有种不同的分组方法；第二步，将这 3 组职工分到 3 地有 A 种不同的方法；第三步，将 3

8、名副局长分到 3 地有 A 种不同的方法根据分步乘法计数原理，不同的安排方案共有AA900(种)，故选 B.8设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值f(1)8 / 15C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)解析 由图可知，当 x2 时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当 1x2 时，f(x)0；当 x2 时，f(x)0.由此可以得到函数 f(x)在

9、 x2 处取得极大值，在 x2 处取得极小值答案 D9设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1，则 f(x)dx 的值等于( )A. B. C. D.1 6解析：选 A 由于 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx.2 110、已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为 8a，则双曲线离心率的取值范围是( )A(1，) B(1,2 C(1， D(1,3解析：因为 P 为双曲线右支上的任意一点，所以|PF1|2a|PF2|，所以|PF2|4a24a8a，当且仅当|PF2|2

10、a，|PF1|4a 时，等号成立，可得 2a4a2c，解得e3，又因为双曲线离心率大于 1，故选 D.11、已知 a0，且 a1，f(x)x2ax.当 x(1,1)时，均有 f(x)x2在(1,1)9 / 15上恒成立，令 g(x)ax，m(x)x2，由图象知：当 01 时，g(1)m(1)，即 a11，此时 10; 此时 f(x) 单调递增40 时，f(x)0; 此时 f(x) 单调递增，故当 x，f(x)0，x，f(x)大致图象为如图，“方程 f(x)m 有两个不同的实数根”转化为函数 f(x)的图象与 ym 的图象有两个不同的交点，故实数 m 的取值范围为(2,06e4。三、解答题(本大

11、题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17用 0,1,2,3,4 这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比 21 034 大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数解：解：(1)(1)可分五类，当末位数字是可分五类，当末位数字是 0 0，而首位数字是，而首位数字是 2 2 时，有时，有 6 6个五位数；个五位数；当末位数字是当末位数字是 0 0，而首位数字是，而首位数字是 3 3 或或 4 4 时，有时，有 CACA1212 个五位数；个五位数；当末位数字是当末位数字是 2 2，而首位数字是，而首位数字是 3 3 或或 4 4 时，

12、有时，有 CACA1212 个五位数；个五位数；当末位数字是当末位数字是 4 4，而首位数字是，而首位数字是 2 2 时，有时，有 3 3 个五位数；个五位数；11 / 15当末位数字是当末位数字是 4 4，而首位数字是，而首位数字是 3 3 时，有时，有 A A6 6 个五位数；个五位数；故共有故共有 6 6121212123 36 63939 个满足条件的五位数个满足条件的五位数(2)(2)可分为两类：末位数是可分为两类：末位数是 0 0，个数有，个数有 AAAA4 4；末位数是；末位数是 2 2 或或4 4，个数有，个数有 ACAC4 4；故共有故共有 AAAAACAC8 8 个满足条件

13、的五位数个满足条件的五位数18、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(2bc)cos Aacos C.(1)求角 A 的大小；(2)若 a3，b2c，求ABC 的面积解 (1)根据正弦定理，由(2bc)cos Aacos C，得 2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即 2sin Bcos Asin(AC)，所以 2sin Bcos Asin B，因为 0b0)上的三点，其中点 A 的坐标为(2，0)，BC 过椭圆的中心，且0，|2|.ACBCBCAC(1)求椭圆 M 的方程；(2)过点(0，t)的直线 l(斜率存在时)与椭圆 M 交于两点 P

14、，Q，设 D 为椭圆 M 与 y 轴负半轴的交点，且|，求实数 t 的取值范围DPDQ解 (1)因为|2|且 BC 过(0,0)，则|OC|AC|.BCAC因为0，所以OCA90，即 C(，)ACBC又因为 a2，设椭圆的方程为1，将 C 点坐标代入得1，解得 c28，b24.所以椭圆的方程为1.(2)由条件 D(0，2)，当 k0 时，显然20 可得 t21，将代入得，1t4.所以 t的范围是(1,4)14 / 15综上可得 t(1,2)22设函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线y4x2.(1)求

15、 a，b，c，d 的值； (2)若 x2 时，f(x)kg(x)，求k 的取值范围解：(1)由已知得 f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而 f(x)2xa，g(x)ex(cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.从而 a4，b2，c2，d2.(2)由(1)知，f(x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数 F(x)kg(x)f(x)2kex(x1)x24x2，则 F(x)2kex(x2)2x42(x2)(kex1)由题设可得 F(0)0，即 k1. 令 F(x)0 得x1lnk，x22.若 1ke2，则2x10，从而当 x(2，x1)时，F(x)0；当 x(x1，)时，F(x)0，即 F(x)在(2，x1)上单调递减，在(x1，)上单调递增，故 F(x)在2，)上的最小值为 F(x1)而 F(x1)2x12x4x12x1(x12)0.故当 x2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立若 ke2，则 F(x)2e2(x2)(exe2)从而当x2 时，F(x)0，即 F(x)在(2，)上单调递增而F(2)0，故当 x2 时，F(x)0，即 f(x)kg(x)恒成立若 ke2，则 F(2)2ke222e2(ke2)0.从15 / 15而当 x2 时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上，k 的取值范围是1，e2