高二数学4月月考试题文3.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 4 4 月月考试题文月月考试题文 3 3一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )372 5A综合法 B反证法 C 分析法 D归纳法2已知 i 是虚数单位，若 z（1+i）=1+3i，则 z 的共轭复数是（ ）C1+i B2i A2+iD1i3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反60设正确的是( )60 60A假设三内角都不大于 B假设三内角至多有一个大于60 60C假设三内

2、角都大于 D假设三内角至多有两个小于 4某种树的分支规律如图所示，则预计到第 6 年树的分枝数为( )A5 B6 C7 D8 | ziiz11 5. 【2014 全国 1，文 3】设，则( ) 23 22 21A. B. C. D. 2332, 333233332123 1236 ,1234106观察下列等式，333333123456根据上述规律， ( )222221220219D B C A2 / 82(13 )1iii7 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限8在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B. C. D. 9.设的

3、实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=(12i)(i)a（A）3 （B）2 （C）2 （D）310下列极坐标方程表示圆的是( )A1 B Csin1 D(sincos)111、如图，第 n 个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)则在第 n 个图形中共有（ ）个顶点。A.(n+1)(n+2) B. n C. D. (n+2)(n+3) 2n12.已知曲线 C 的极坐标方程是 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是(t 为参数)，则直线 l 与曲线 C 相交所截的弦长为( )A. B . C2 D3二、填空题(

4、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中的横线上)13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_14过点(2，)平行于极轴的直线的极坐标方程是_15. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为3 / 814.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为_1:21:216. 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 na)() 1(12Nnnan)1 ()1)(1 ()(21naaanf )

5、3(),2(),1 (fff ._)(nf三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 （1）已知 z1=5+10i，z2=3-4i， ，求 z.21111 zzz（2） 若,求的值2 1zi100501zz18 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2sin .45cos ,55sinxtyt (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(0,02)19.当实数 a 为

6、何值时为纯虚数；为实数；对应的点在第一象限20.设函数， 2 ln2xf xkx0k 4 / 8（1）当 k=1 时，在点（1,）处的切线方程。1 2（2）求的单调区间和极值； f x21、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD，,ABDC DCAC（I）求证：；DCPAC 平面（II）求证：；PABPAC平面平面（III）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得平面?说明理由./AC F22. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是(t 是参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos。(1)

7、判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；(2)设 M(x，y)为曲线 C 上任意一点，求 xy 的取值范围。5 / 8参考答案一选择题 CBCDB CBCDA DB1 C 2. B 3.C 4.答案: D解析：数列前 5 项分别为 1，1，2，3，5，所以预计该数列是斐波纳契数列，而它的第 6 项是 8，故选 D.5【答案】B6.答案： C解析： 因为，332333123 ,1236233332123410等式的右端依次为所以，故选 C.33333322+(1234561+2+3+4+ +6)5217 B8将曲线经过伸缩变换变为即 设伸缩变换公式是 把伸缩变换关系式代入式得：与的系数对应相等得到

8、： 变换关系式为： 故选：C 9【答案】D10选 A 解析：1 化为直角坐标方程为 x2y21，表示圆心在6 / 8原点，半径为 1 的圆，故 A 正确；化为直角坐标方程为x0(y0)，表示射线，故 B 不正确；sin1 化为直角坐标方程为 y1，表示直线，故 C 不正确；(sincos)1 化为直角坐标方程为 xy1，表示直线，故 D 不正确11. D12选 B 解析：曲线 C 的直角坐标方程为 x2y21，直线 l 的直角坐标方程为 3x4y30.圆心到直线的距离 d.直线 l 与曲线 C 相交所截的弦长为 2.二. 填空题13. （文科）答案:甲 解析: 假设甲说的是假话，即丙考满分，则

9、乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲14答案 sin 215. （文科）答案: 1:8解析:由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的底面积之比为，对应高之比为，所以体积比为1:21:41:21:816. 2 2(1)n n 三,解答题17. (1) (2)i552i7 / 818.【解析】：(1)将消去参数 t，化为普通方程(x4)2(y5)225，45cos ,55sinxtyt 即 C1：x2y28x10y160. 将代入 x2y28x10y160 得 28cos 10sin 160.c

10、os , sinx y 所以 C1 的极坐标方程为 28cos 10sin 160. (2)C2 的普通方程为 x2y22y0.由2222810160,20xyxyxyy解得或1, 1x y 0,2.xy 所以 C1 与 C2 交点的极坐标分别为，.2,42,219. 【答案】解：复数 z 是纯虚数，则由，得，即若复数 z 是实数，则，得或在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，即，解得或21、解：（I）因为平面，所以又因为，所以平面CCDACDCDCC ADC CA （II）因为， ，所以因为平面，所以/DCADCC ACA A CCDAC A 所以平面所以平面平面A CAA CA（III）棱上存在点，使得平面证明如下：取中点，连结， ， 又因 为为的中点，所以又因为平面，所以平面F/AC FFFCCFAF/AA C F/AC F8 / 822. 解 (1)直线 l 的普通方程为 xy40。曲线 C 的直角坐标方程为 221。圆心 C 到直线 xy40 的距离 d51，直线 l 与曲线 C 的位置关系是相离。(2)设 M，( 为 MC 与 x 轴正半轴所成的角)则 xysin。02，xy，。