2019年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题4.3 四边形（含解析）.doc

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1、1专题专题 4.34.3 四边形四边形一、单选题1用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是（ ）A. B. C. D. 【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】C【点评】考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键.2如图，菱形的对角线，相交于点 ，则菱形的周长为（ ）A. 52 B. 48 C. 40 D. 20【来源】湖北省孝感市 2018 年中考数学试题【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得 AB 的长，继而求得菱形 ABCD 的周长详解：菱形 ABCD 中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，在 RtABO 中，AB=13，2菱形 ABCD 的周长

2、=4AB=52，故选：A点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质3如图，将矩形沿对角线折叠，使 落在 处，交于 ，则下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【来源】四川省凉山州 2018 年中考数学试题【答案】C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案详解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB 正确D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=故选：C点睛：本题主要用排除法，证明 A，B，D 都正确，所以不正确的就是 C，排除法也是数学

3、中一种常用的解题方法4如图，在正方形中， ， 分别为，的中点， 为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）A. B. C. D. 3【来源】天津市 2018 年中考数学试题【答案】D【解析】分析：点 E 关于 BD 的对称点 E在线段 CD 上，得 E为 CD 中点，连接 AE，它与 BD 的交点即为点 P，PA+PE 的最小值就是线段 AE的长度；通过证明直角三角形 ADE直角三角形 ABF 即可得解详解：过点 E 作关于 BD 的对称点 E，连接 AE，交 BD 于点 PPA+PE 的最小值 AE；E 为 AD 的中点，E为 CD 的中点，四边形 ABCD 是正方形，AB=B

4、C=CD=DA，ABF=AD E=90,DE=BF，ABFAD E，AE=AF.故选 D.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题、正方形的性质此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边” 因此只要作出点 A（或点 E）关于直线 BD 的对称点 A（或 E） ，再连接EA（或 AE）即可 5在ABCD 中，若BAD 与CDA 的角平分线交于点 E，则AED 的形状是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】B【解析】分析：充分利用角平分线的性质证明E=90即可判断详解：如图，4点睛：本题考查的是

5、直角三角形的判定，熟记有一个角是 90的三角形是直角三角形是解题的关键.6如图，点 是正方形的边上一点，把绕点 顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为 25，则的长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D【解析】 【分析】利用旋转的性质得出正方形边长，再利用勾股定理得出答案【解答】把ADE顺时针旋转ABF的位置，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于 25，AD=DC=5，DE=2，RtADE中, 故选 D.5【点评】考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.7用尺规在一个平行四边形内作菱形

6、,下列作法中错误的是（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【来源】浙江省嘉兴市 2018 年中考数学试题【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A、B、D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论详解：AAC是线段BD的垂直平分线，BO=OD，AOD=COB=90ADBC，ADB=DBC，AODCOB，AO=OC，四边形ABCD是菱形故 A 正确；B由作图可知：AD=AB=BCADBC，四边形ABCD是平行四边形AD=AB，四边形ABCD是菱形故 B 正确；C由作图可知AB、CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形故 C 错

7、误；D如图，AE=AF，AG=AG，EG=FG，AEGAFG，EAG=FAGADBC，DAC=ACB，FAG=ACB，AB=BC，同理DCA=BCA，BAC=DCA，ABDCADBC，四边形ABCD是平行四边形AB=BC，四边形ABCD是菱形故 D 正确故选 C点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的8ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是（ ）6A. BE=DF B. AE=CF C. AF/CE D. BAE=DCF【来源】安徽省 2018 年中考数学试题【答案】B【解析】 【分

8、析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形 AECF 是平行四边形，故符合题意；C、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意； D、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=

9、CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四边形 AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.79下列命题正确的是A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分【来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案】D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关对角线的性质，熟练掌握是解题的关键.10如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD

10、的中点，若菱形 ABCD 的周长为16，BAD60,则OCE 的面积是（ ）A. B. 2 C. D. 4【来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷【答案】A【解析】 【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4，ACBD，由一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得ABD 是等边三角形；在 RtAOD 中，根据勾股定理得 AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得SACD= ODAC=4，根据中位线定理得 OEAD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出OCE 的面积.【详解】菱形 ABCD 的周长为 16，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD60，ABD 是等边三角形，又O 是菱

11、形对角线 AC、BD 的交点，8ACBD，在 RtAOD 中，AO=，AC=2AO=4，SACD= ODAC= 24=4，又O、E 分别是中点，OEAD，COECAD，SCOE= SCAD= 4=，故选 A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键. 二、填空题11若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是_【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】8【解析】 【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可.【解答】设正多边形的边数是 根据题意得： 解得： 故答案为：8.【点评】考查多边形的内角和

12、公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.12一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_.【来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷【答案】89【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为 360，根据题意列出方程，解之即可.【详解】设这个多边形边数为 n，（n-2）180=3603，n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为 360 度是解题的关键.13在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则ADE

13、的周长等于_【来源】山东省淄博市 2018 年中考数学试题【答案】10【解析】分析：要计算周长首先需要证明 E、C、D 共线，DE 可求，问题得解详解：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，CD=AB=2由折叠，DAC=EACDAC=ACBACB=EACOA=OCAE 过 BC 的中点 OAO= BCBAC=90ACE=90由折叠，ACD=90E、C、D 共线，则 DE=4ADE 的周长为：3+3+2+2=1010故答案为：10点睛：本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明解题时注意不能忽略 E、C、D三点共线14如图，在菱形中，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过

14、顶点 ，当时，的值为_.【来源】四川省成都市 2018 年中考数学试题【答案】详解：延长 NF 与 DC 交于点 H，ADF=90，A+FDH=90，DFN+DFH=180，A+B=180，B=DFN，A=DFH，FDH+DFH=90，NHDC，设 DM=4k，DE=3k，EM=5k，AD=9k=DC，DF=6k，11tanA=tanDFH= ，则 sinDFH= ，DH= DF=k，CH=9k-k=k，cosC=cosA=，CN= CH=7k，BN=2k，故答案为： .点睛：此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出 CN 的长是解题关键15如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图

15、，放入长方形 ABCD 内，装饰图中的三角形顶点 E，F 分别在边AB，BC 上，三角形的边 GD 在边 AD 上，则的值是_【来源】浙江省金华市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：设七巧板的边长为 x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出 AB，BC，进一步求出的值详解：设七巧板的边长为 x，则AB= x+x，BC= x+x+ x=2x，12=.故答案为：点睛：考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出 AB，BC 的长16如图，四边形是矩形，点 的坐标为，点 的坐标为，把矩形沿折叠，点 落在点 处，则点 的坐标为_【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【

16、答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到 BE=OE，利用 AAS 得到三角形 OED 与三角形 BEA 全等，由全等三角形对应边相等得到 DE=AE，过 D 作 DF 垂直于 OE，利用勾股定理及面积法求出 DF 与 OF 的长，即可确定出 D 坐标详解：由折叠得：CBO=DBO，矩形 ABCO，BCOA，CBO=BOA，DBO=BOA，BE=OE，在ODE 和BAE 中， ODEBAE（AAS） ，AE=DE，设 DE=AE=x，则有 OE=BE=8-x，在 RtODE 中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：

17、x=5，即 OE=5，DE=3，13过 D 作 DFOA，点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题） ，坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键17如图，在矩形中，以为直径作.将矩形绕点 旋转，使所得矩形的边与相切，切点为 ，边与相交于点 ，则的长为_【来源】江苏省南京市 2018 年中考数学试卷【答案】4【解析】分析：连结 EO 并延长交 CF 于点 H，由旋转和相切知四边形 EBCH 是矩形，再根据勾股定理即可求出 CH 的长,从而求出 CF 的值.详解：连结 EO 并延长交 CF 于点 H.14矩形绕点 旋转得到矩形，B=BCD=90,ABCD,BC=BC=4,AB切O

18、 与点 E,OEAB,四边形 EBCH 是矩形，EH=BC=4,OHCF,AB=5,OE=OC= AB= ,OH= ,在 RtOCH 中，根据勾股定理得 CH=2,CF=2CH=4.故答案为：4.点睛：此题主要考查切线的性质,垂径定理及矩形的性质等知识点的综合运用.18如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，CB=2，点 E 为线段 AB 上的动点，将CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）当 E 为线段 AB 中点时，AFCE；当 E 为线段 AB 中点时，AF= ；当 A、F、C 三点共线时，AE=；当 A、F、C 三点共线时，CE

19、FAEF15【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：分两种情形分别求解即可解决问题；详解：如图 1 中，当 AE=EB 时，AE=EB=EF，EAF=EFA，CEF=CEB，BEF=EAF+EFA，BEC=EAF，AFEC，故正确，作 EMAF，则 AM=FM，在 RtECB 中，EC=，AME=B=90，EAM=CEB，CEBEAM，AM=，AF=2AM= ，故正确，如图 2 中，当 A、F、C 共线时，设 AE=x16点睛：本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题

20、中的压轴题 19如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E、F 分别在 BC、CD 上，若 AE=，EAF=45，则 AF 的长为_【来源】山东省滨州市 2018 年中考数学试题【答案】 【解析】分析：取 AB 的中点 M，连接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，设 DF=DN=x，则 NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出 x 的值，在直角三角形 ADF 中利用勾股定理即可求出 AF 的长详解：取 AB 的中点 M，连接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，设 DF=DN=x，四边形 ABCD 是矩形，17D=BAD=

21、B=90，AD=BC=4，NF=x，AN=4x，AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，BE=1，ME=，EAF=45，MAE+NAF=45，MAE+AEM=45，MEA=NAF，AMEFNA，解得：x=AF=故答案为：点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点 落在处，若的延长线恰好过点 ，则的值为_【来源】山东省泰安市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出AC，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角18函数即可得出结论详解：由折叠知，

22、AE=AE，AB=AB=6，BAE=90，BAC=90在 RtACB中，AC=8，设AE=x，则AE=x，DE=10x，CE=AC+AE=8+x在 RtCDE中，根据勾股定理得：（10x）2+36=（8+x）2，x=2，AE=2在 RtABE中，根据勾股定理得：BE=2，sinABE=故答案为：点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键三、解答题21如图， ， ， ， 在一条直线上，已知，连接.求证：四边形是平行四边形.【来源】湖北省孝感市 2018 年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】分析：由 ABDE、ACDF 利用平行线的性

23、质可得出B=DEF、ACB=F，由 BE=CF 可得出BC=EF，进而可证出ABCDEF（ASA） ，根据全等三角形的性质可得出 AB=DE，再结合 ABDE，即可证出四边形 ABED 是平行四边形详证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，19点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出 AB=DE 是解题的关键22小敏思考解决如下问题：原题：如图 1，点 ， 分别在菱形的边，上，求证：.（1）小敏进行探索，若将点 ， 的位置特殊化：把绕点 旋转得到，使，点 ， 分别在边，上，如图 2，此时她证明了.请你证明.（2）受以

24、上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图 3，作，垂足分别为 ， .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，如图 1.请你编制一个计算题（不标注新的字母） ，并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】 【分析】 （1）证明，即可求证.（2）如图 2，即可求证.20（3）不唯一.【解答】 （1）如图 1，在菱形中，.（2）如图 2，由（1） ， ，.21（3）不唯一，举例如下：层次 1：求的度数.答案：.分别求，的度数.答案：.求菱形的周长.答案：16.分别

25、求，的长.答案：4，4，4.层次 2：求的值.答案：4.求的值.答案：4.求的值.答案：.层次 3：求四边形的面积.答案：.求与的面积和.答案：.求四边形周长的最小值.答案：.求中点运动的路径长.答案：.【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.23如图，在ABCD中，AC 是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点 E，F，求证：AE=CF【来源】浙江省衢州市 2018 年中考数学试卷【答案】证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理 AAS 证得ABECDF，则对应边相等：AE=CF详证明：如图，22点睛：本题考查了全等三角形的判定与

26、性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键24如图，以AB为直径的O外接于ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AEBD）的长是一元二次方程x25x+6=0 的两个实数根（1）求证：PABD=PBAE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由【来源】山东省淄博市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）证明见解析；（2）存在，【解析】分析：（1）易证APE=BPD，EAP=B，从而可知PAEPBD，利用相似三角形的性质即可求出答案23（2）过点

27、 D 作 DFPB 于点 F，作 DGAC 于点 G，易求得 AE=2，BD=3，由（1）可知：，从而可知cosBDF=cosBAC=cosAPC= ，从而可求出 AD 和 DG 的长度，进而证明四边形 ADFE 是菱形，此时 F 点即为 M 点，利用平行四边形的面积即可求出菱形 ADFE 的面积详解：（1）DP 平分APB，APE=BPD，AP 与O 相切，BAP=BAC+EAP=90，AB 是O 的直径，ACB=BAC+B=90，EAP=B，PAEPBD，PABD=PBAE；（2）过点 D 作 DFPB 于点 F，作 DGAC 于点 G，DP 平分APB，ADAP，DFPB，AD=DF，E

28、AP=B，APC=BAC，易证：DFAC，BDF=BAC，由于 AE，BD（AEBD）的长是 x25x+6=0，解得：AE=2，BD=3，由（1）可知：，24cosAPC=，cosBDF=cosAPC= ，DF=2，DF=AE，四边形 ADFE 是平行四边形，AD=AE，四边形 ADFE 是菱形，此时点 F 即为 M 点，cosBAC=cosAPC= ，sinBAC=，DG=，菱形 ADME 的面积为：DGAE=2=.点睛：本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力 25如图,点是正

29、方形边上一点,连接,作于点 ,手点 ,连接(1)求证:；(2 已知,四边形的面积为 24,求的正弦值【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】分析：（1）通过证明ABFDEA 得到 BF=AE；（2）设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2，利用四边形 ABED 的面积等于ABE 的面积与ADE 的面积之和得到xx+ x2=24，解方程求出 x 得到 AE=BF=6，则 EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出 BE，最后利用正弦25的定义求解（2）解：设 AE=x，则 BF=x，DE=AF=2，四边形 ABED 的面积为 24， xx+ x2=

30、24，解得 x1=6，x2=-8（舍去） ，EF=x-2=4，在 RtBEF 中，BE=，sinEBF=点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形26在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BE=DF，连接 AE、AF、CE、CF，如图所示.26（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由.【来源】江苏省盐城市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）证明见解析；（2）四边形 AECF 是菱形，理由

31、见解析.【解析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形 AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）正方形 ABCD，AB=AD，ABD=ADB，ABE=ADF，在ABE 与ADF 中，ABEADF.（2）连接 AC，四边形 AECF 是菱形理由：正方形 ABCD，OA=OC，OB=OD，ACEF，OB+BE=OD+DF，即 OE=OF，OA=OC，OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，四边形 AECF 是菱形点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识2727已知

32、矩形中， 是边上的一个动点，点 ， ， 分别是，的中点.（1）求证：；（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.【来源】2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】 （1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）根据点F,H分别是BC,CE的中点，根据中位线的性质有、FHBE，点G是BE的中点，即可证明BGF FHC（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EFGH且证明，即可求出矩形的面积.【解答】 （1）点F,H分别是BC,CE的中点，FHBE，又点G是BE的中点，又，BGF FHC28【点评】考查中位线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题

33、的关键.28如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且 BEDF，EF 分别与 AB、CD 交于点G、H，求证：AGCH.【来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷【答案】证明见解析.【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得 ADBC，AD=BC，A=C，根据平行线的性质得E=F，再结合已知条件可得 AF=CE，根据 ASA 得CEHAFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】在四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，A=C，E=F，又BEDF，AD+DF=CB+BE，即 AF=CE，在CEH 和AFG 中， CEHAFG，CH=AG.【点睛】本

34、题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.29如图，在平行四边形中，点 是的中点，连接并延长，交的延长线于点 ，连接.29（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积.【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由AFDBFE，推出 AD=BE，可知四边形 AEBD 是平行四边形，再根据 BD=AD 可得结论；（2）解直角三角形求出 EF 的长即可解决问题；详解：（1）四边形是平行四边形， 是的中点，在与中，四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）四边形是菱形，.点睛：本题考查平行四边形的判定和

35、性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 30如图，在正方形中， 是上一点，连接.过点 作，垂足为 .经过点 、 、 ，与相交于点 .30（1）求证；（2）若正方形的边长为 ，求的半径.【来源】江苏省南京市 2018 年中考数学试卷【答案】 （1）证明见解析；（2） 【解析】分析：（1）先,证出,再根据四边形是的内接四边形,得到,从而证出结论;(2) 连接根据得到,根据得到,从而,得,DG=3,利用勾股定理得 CG=5,即可求出的半径.详解：（1）证明：在正方形中，.（2）解：如图，连接.31，.，即.，.在正方形中，.，是

36、的直径.的半径为 .点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理的推论，正方形的性质关键是利用正方形的性质证明相似三角形，利用线段，角的关系解题.31如图，在四边形中，. 是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.【来源】江苏省南京市 2018 年中考数学试卷32【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)先证点 、 、 共圆,从而得到,又,即可得出结论;(2) 连接,证得到又由于，,结合可得 BO=BC, 从而四边形是菱形.详解：（1）.点 、 、 在以点 为圆心，为半径的圆上.又，.（2）证明：如图，连接.，.，.，.又.，.又，四边形是菱形.点睛：

37、本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用圆周33角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型32如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由【来源】江苏省连云港市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定FAECDE，即可得到 CD=FA，再根据 CDAF，即可得出四边形 ACDF 是平行四边形；（2）先判定CDE 是等腰直角三角形，

38、可得 CD=DE，再根据 E 是 AD 的中点，可得 AD=2CD，依据 AD=BC，即可得到 BC=2CD详解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ABCD，FAE=CDE，E 是 AD 的中点，AE=DE，又FEA=CED，FAECDE，CD=FA，又CDAF，四边形 ACDF 是平行四边形；34点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的33如图，已知四边形中，对角线相交于点 ，且，过 点作，分别交于点.(1)求证: ；(2)判断四

39、边形的形状，并说明理由.【来源】湖南省娄底市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）证明见解析；（2）四边形 BED 是菱形，理由见解析.【解析】 【分析】 （1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形 ABCD 是平行四边形，继而可根据 ASA 证明 AOECOF；（2）由 AOECOF 可得 OE=OF，再根据 OB=OD 可得四边形 BEDF 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形 BEDF 是菱形.【详解】 （1）OA=OC，OB=OD，35四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DACBCA，又AOE=COF，OA=OC，AOECOF

40、（ASA） ；（2）四边形 BEDF 是菱形，理由如下：AOECOF，OE=OF，又OB=OD，四边形 DEBF 是平行四边形，又EFBD，平行四边形 DEBF 是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定与性质定理、菱形的判定定理是解本题的关键.34如图，等边的顶点 ， 在矩形的边，上，且.求证：矩形是正方形.【来源】2018 年浙江省舟山市中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】 【分析】证明 ，得到，即可证明矩形是正方形.【解答】四边形是矩形，是等边三角形，又，36， ，矩形是正方形.【点评】考查正方形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键. 35如图

41、，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形【来源】浙江省金华市 2018 年中考数学试题【答案】见解析.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：符合条件的图形如图所示；点睛：本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型36在 RtABC 中，ACB=90，AC=12点 D 在直线 CB 上，以 CA，CD 为边作矩形 ACDE，直线 AB 与直线CE，DE 的交点分别为 F，G（1）如图，点 D 在线段 CB

42、 上，四边形 ACDE 是正方形若点 G 为 DE 中点，求 FG 的长若 DG=GF，求 BC 的长（2）已知 BC=9，是否存在点 D，使得DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说37明理由【来源】浙江省金华市 2018 年中考数学试题【答案】 （1）FG =2；BC=12；（2）等腰三角形DFG 的腰长为 4 或 20 或或详解：（1）在正方形 ACDE 中，DG=GE=6，中 RtAEG 中，AG=，EGAC，ACFGEF，FG= AG=2如图 1 中，正方形 ACDE 中，AE=ED，AEF=DEF=45，38EF=EF，AEFDEF，1=2，设1=2=x，AE

43、BC，B=1=x，GF=GD，3=2=x，在DBF 中，3+FDB+B=180，x+（x+90）+x=180，解得 x=30，B=30，在 RtABC 中，BC=（2）在 RtABC 中，AB=15，如图 2 中，当点 D 中线段 BC 上时，此时只有 GF=GD，DGAC，BDGBCA，设 BD=3x，则 DG=4x，BG=5x，GF=GD=4x，则 AF=15-9x，39AECB，AEFBCF，整理得：x2-6x+5=0，解得 x=1 或 5（舍弃）腰长 GD 为=4x=4如图 3 中，当点 D 中线段 BC 的延长线上，且直线 AB，CE 的交点中 AE 上方时，此时只有 GF=DG，设

44、 AE=3x，则 EG=4x，AG=5x，FG=DG=12+4x，AEBC，AEFBCF，解得 x=2 或-2（舍弃） ，腰长 DG=4x+12=20如图 4 中，当点 D 在线段 BC 的延长线上，且直线 AB，EC 的交点中 BD 下方时，此时只有 DF=DG，过点 D作 DHFG40如图 5 中，当点 D 中线段 CB 的延长线上时，此时只有 DF=DG，作 DHAG 于 H设 AE=3x，则 EG=4x，AG=5x，DG=4x-12，41FH=GH=DGcosDGB=，FG=2FH=，AF=AG-FG=，ACEG，ACFGEF，解得 x=或-（舍弃） ，腰长 DG=4x-12=，综上所

45、述，等腰三角形DFG 的腰长为 4 或 20 或或点睛：本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题37在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点 为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， .（）如图，当点 落在边上时，求点 的坐标；（）如图，当点 落在线段上时，与交于点 .求证；求点 的坐标.（）记 为矩形对角线的交点， 为的面积，求 的取值范围（直接写出结果即可）.【来源】天津市 2018 年中考数学试题42【答案】 （）点 的坐标为.（）证明见解析；点 的坐标为.（）.【解析】分析：（）根据旋转的性质得 AD=AO=5,设 CD=x，在直角三角形 ACD 中运用勾股定理可 CD 的值，从而可确定 D 点坐标；（）根据直角三角形全等的判定方法进行判定即可；由知，再根据矩形的性质得.从而，故 BH=AH，在 RtACH中，运用勾股定理可求