2019中考数学试题分项版解析汇编（第02期）专题4.3 四边形（含解析）.doc

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1、1专题专题 4.34.3 四边形四边形一、单选题1 【2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，已知点E、F、GH分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（ ）A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形【答案】B【解析】分析：根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；详解：连接AC、BDAC交FG于L同法可证：GFBD，OLF=AOB=90，ACGH，HGL=OLF=90，2四边形EFGH是矩形故选：B点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2 【浙江省湖州市 2

2、018 年中考数学试题】如图，已知在ABC 中，BAC90，点 D 为 BC 的中点，点 E在 AC 上，将CDE 沿 DE 折叠，使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（ ）A AE=EF B AB=2DEC ADF 和ADE 的面积相等 D ADE 和FDE 的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出BFC 是直角三角形，再利用三角形的外角判断出 A 正确，进而判断出 AE=CE，得出 CE 是ABC 的中位线判断出 B 正确，利用等式的性质判断出 D 正确详解：如图，连接 CF，点 D 是 BC 中点，BD=CD，由折叠知，ACB=DFE

3、，CD=DF，BD=CD=DF，BFC 是直角三角形，BFC=90，BD=DF，B=BFD，EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE，3AE=EF，故 A 正确，由折叠知，EF=CE，AE=CE，BD=CD，DE 是ABC 的中位线，AB=2DE，故 B 正确，AE=CE，SADE=SCDE，由折叠知，CDEFDE，SCDE=SFDE，SADE=SFDE，故 D 正确，C 选项不正确，故选：C点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键3 【江苏省淮安市 2018 年中考数学试题】如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为

4、6 和 8，则这个菱形的周长是（ ）A 20 B 24 C 40 D 48【答案】A【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长详解：由菱形对角线性质知，AO= AC=3，BO= BD=4，且 AOBO，4则 AB=5，故这个菱形的周长 L=4AB=20故选：A点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键，难度一般 4 【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018 年中考数学试题】如图在ABCD 中，已知 AC=4cm，若ACD 的周长为 13cm，则AB

5、CD 的周长为（ ）A 26cm B 24cm C 20cm D 18cm【答案】D点睛：本题考查了平行四边形的性质此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质5 【浙江省杭州市临安市 2018 年中考数学试卷】如图直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 ED，连 AE、CE，则ADE 的面积是（ ）A 1 B 2 C 3 D 不能确定5【答案】A【解析】 【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明DCG 与DEF 全等，再根据全等三角形对应边相等可得 EF 的长，即ADE 的高，然后得出三角形的面积【详解】如图所示，作 E

6、FAD 交 AD 延长线于 F，作 DGBC，CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 ED，EDF+CDF=90，DE=CD，又CDF+CDG=90，CDG=EDF，在DCG 与DEF 中，DCGDEF（AAS） ，EF=CG，AD=2，BC=3，CG=BCAD=32=1，EF=1，ADE 的面积是： ADEF= 21=1，故选 A【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键同时要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度6 【四川省内江市 2018 年中考数学试题】如图，将矩形ABCD

7、沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC=62，则DFE的度数为（ ）6A 31 B 28 C 62 D 56【答案】D【解析】分析：先利用互余计算出FDB=28，再根据平行线的性质得CBD=FDB=28，接着根据折叠的性质得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性质计算DFE 的度数详解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故选：D点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；

8、两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等7 【四川省内江市 2018 年中考数学试卷】如图，将矩形沿对角线折叠，点 落在 处，交于点 ，已知,则的度为（ ）A B C D 【答案】D7点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.8 【湖北省恩施州 2018 年中考数学试题】如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点已知 FG=2，则线段 AE 的长度为（ ）A 6 B 8 C 10 D 12【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质

9、可得出 ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合 FG=2 可求出 AF、AG 的长度，由 CGAB、AB=2CG 可得出 CG 为EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出 AE 的长度，此题得解详解：四边形 ABCD 为正方形，AB=CD，ABCD，ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，8=2，AF=2GF=4，AG=6CGAB，AB=2CG，CG 为EAB 的中位线，AE=2AG=12故选：D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出 AF 的长度是解题的关键 9 【湖北省宜昌市 2018

10、年中考数学试卷】如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于 （ ）A 1 B C D 【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的性质，解决问题即可.详解：四边形 ABCD 是正方形，直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J根据对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等，S阴= S正方形 ABCD= ，故选：B点睛：本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常

11、考题型10 【山东省威海市 2018 年中考数学试题】矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）9A 1 B C D 【答案】C【解析】分析：延长 GH 交 AD 于点 P，先证APHFGH 得 AP=GF=1，GH=PH= PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案详解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H 是 AF

12、 的中点，AH=FH，10点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点11 【新疆自治区 2018 年中考数学试题】如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ）A B 1 C D 2【答案】B【解析】分析：先作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交 AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值然后证明四边形 ABNM为平行四边形，即可求出 MP+NP=MN=AB=1详解：如图，11作点 M 关于 AC 的对称点 M，连接 MN 交

13、AC 于 P，此时 MP+NP 有最小值，最小值为 MN 的长菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点，M是 AD 的中点，又N 是 BC 边上的中点，AMBN，AM=BN，四边形 ABNM是平行四边形，MN=AB=1，MP+NP=MN=1，即 MP+NP 的最小值为 1，故选：B点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键12 【新疆自治区 2018 年中考数学试题】如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的

14、长为（ ）A 6cm B 4cm C 3cm D 2cm【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得B=AB1E=90，AB=AB1，然后求出四边形 ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得 BE=AB，然后根据 CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解详解：沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1处，B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四边形 ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BC-BE=8-6=2cm故选：D点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形 ABEB1是正方形是解题的关键1213 【山东省聊城市 2018 年中

15、考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和 轴上，并且，.若把矩形绕着点 逆时针旋转，使点 恰好落在边上的处，则点 的对应点的坐标为（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析: 直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案.详解: 过点 C1作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1作 A1Mx 轴于点 M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=3，则A1OMOC1N，OA=5，OC=3，OA1=5，A1M=3，OM=4，设 NO=3x，则 NC1=4x，OC1=3，则（3x）2+（4x）2=9，解得：x= （负数舍去） ，则 NO= ，NC

16、1=，故点 C 的对应点 C1的坐标为：（- ，） 故选：A.13点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N 是解题关键14 【四川省眉山市 2018 年中考数学试题】如图，在 ABCD 中，CD=2AD，BEAD 于点 E，F 为 DC 的中点，连结 EF、BF，下列结论：ABC=2ABF；EF=BF；S四边形 DEBC=2SEFB；CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】D详解：如图延长 EF 交 BC 的延长线于 G，取 AB 的中点 H 连接 FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=

17、CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，14AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形 DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四边形 BCFH 是平行四边形，CF=BC，四边形 BCFH 是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正确，故选：D点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和

18、性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 15 【广西壮族自治区桂林市 2018 年中考数学试题】如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 M 在 CD 的边上，且 DM=1，AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，将 ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到 ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A 3 B C D 【答案】C【解析】分析：连接 BM.证明AFEAMB 得 FE=MB，再运用勾股定理求出 BM 的长即可.15详解：连接 BM，如图，由旋转的性质得：AM=

19、AF.四边形 ABCD 是正方形，AD=AB=BC=CD，BAD=C=90,AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称，DAM=EAM.DAM+BAM=FAE+EAM=90,BAM=EAF,AFEAMBFE=BM.在 RtBCM 中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,BM= FE=.故选 C.点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质二、填空题16 【湖北省襄阳市 2018 年中考数学试卷】如图，将面积为 32的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP 交

20、 BC 于点 E若 BE=，则 AP 的长为_16【答案】 设 PA 交 BD 于 O，在中，故答案为：【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.17 【湖北省武汉市 2018 年中考数学试卷】如图在ABC 中，ACB=60，AC=1，D 是边 AB 的中点，E是边 BC 上一点若 DE 平分ABC 的周长，则 DE 的长是_【答案】 【解析】 【分析】如图，延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，根据题意得到 ME=EB，根据三17角形中位线定理得到 DE= AM，根据等腰三角形的性质

21、求出ACN，根据正弦的概念求出 AN，计算即可【详解】如图，延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CNAM 于 N，DE 平分ABC 的周长， AD=DB，BE=CE+AC，ME=EB，又 AD=DB，DE= AM，DEAM，ACB=60，ACM=120，CM=CA，ACN=60，AN=MN，AN=ACsinACN=，AM=，DE=，故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确添加辅助线是解题的关键18 【湖南省常德市 2018 年中考数学试卷】如图，将矩形沿折叠，使点 落在边上的点 处，点落在点 处，已知，连接，则_1

22、8【答案】75【解析】 【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，从而可证明EBG=EGB ，然后再根据EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH，由平行线的性质可知AGB=GBC，从而易证AGB=BGH，据此可得答案【详解】由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，EBG=EGB，EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH，又ADBC，AGB=GBC，AGB=BGH，DGH=30，AGH=150，AGB= AGH=75，故答案为：75【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等

23、19 【江苏省泰州市 2018 年中考数学试题】如图，ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若 AD=6，AC+BD=16，则BOC 的周长为_【答案】1419点睛：本题考查平行四边形的性质三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20 【江苏省泰州市 2018 年中考数学试题】如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ACD=ABC=90，E、F 分别为 AC、CD 的中点，D=，则BEF 的度数为_（用含 的式子表示） 【答案】2703【解析】分析：根据直角三角形的性质得到DAC=90，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到CEB=1802，根据三角形中位

24、线定理、平行线的性质得到CEF=D=，结合图形计算即可详解：ACD=90，D=，DAC=90，AC 平分BAD，DAC=BAC=90，ABC=90，EAC 的中点，BE=AE=EC，EAB=EBA=90，CEB=1802，E、F 分别为 AC、CD 的中点，EFAD，CEF=D=，20BEF=1802+90=2703，故答案为：2703点睛：本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键21 【浙江省湖州市 2018 年中考数学试题】如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O若tanBAC= ，A

25、C=6，则 BD 的长是_【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD，OA= AC=3，BD=2OB再解 RtOAB，根据tanBAC=，求出 OB=1，那么 BD=2详解：四边形 ABCD 是菱形，AC=6，ACBD，OA= AC=3，BD=2OB在 RtOAB 中，AOD=90，tanBAC=，OB=1，BD=2故答案为 2点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键 22 【湖北省随州市 2018 年中考数学试卷】如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且BCAB，BD=8给出以下判断：A

26、C 垂直平分 BD；四边形 ABCD 的面积 S=ACBD；顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；当 A，B，C，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为；21将ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F，当 BFCD 时，点 F 到直线 AB的距离为其中正确的是_ （写出所有正确判断的序号）【答案】【解析】 【分析】依据 AB=AD=5，BC=CD，可得 AC 是线段 BD 的垂直平分线，故正确；依据四边形 ABCD 的面积 S=，故错误；依据 AC=BD，可得顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故正确；

27、当 A，B，C，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为 r，则 r2=（r3）2+42，得 r=，故正确；连接 AF，设点 F 到直线 AB 的距离为 h，由折叠可得，四边形 ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据 SBDE= BDOE= BEDF，可得 DF=，进而得出 GF= ，再根据 SABF=S梯形 ABFDSADF，即可得到 h=，故错误【详解】在四边形 ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD，AC 是线段 BD 的垂直平分线，故正确；四边形 ABCD 的面积 S=，故错误；由折叠可得，四边形 ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4

28、，AO=EO=3，SBDE= BDOE= BEDF，22DF=，BFCD，BFAD，ADCD，GF=，SABF=S梯形 ABFDSADF， 5h= （5+5+ ） 5，解得 h=，故错误，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算23 【湖南省邵阳市 2018 年中考数学试卷】如图所示，在四边形 ABCD 中，ADAB，C=110，它的一个外角ADE=60，则B 的大小是_【答案】40【解析】【分析】根据外角的概念求出ADC 的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于 360进行求解即可得.【详

29、解】ADE=60，ADC=120，ADAB，DAB=90，B=360CADCA=40，23故答案为：40【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于 360、外角的概念是解题的关键24 【四川省达州市 2018 年中考数学试题】如图，RtABC 中，C=90，AC=2，BC=5，点 D 是 BC 边上一点且 CD=1，点 P 是线段 DB 上一动点，连接 AP，以 AP 为斜边在 AP 的下方作等腰 RtAOP当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径长为_【答案】2【解析】分析：过 O 点作 OECA 于 E，OFBC 于 F，连接 CO，如图，易得四边形

30、 OECF 为矩形，由AOP为等腰直角三角形得到 OA=OP，AOP=90，则可证明OAEOPF，所以 AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到 CO 平分ACP，从而可判断当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径为一条线段，接着证明 CE= （AC+CP） ，然后分别计算 P 点在 D 点和 B 点时 OC 的长，从而计算它们的差即可得到 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径长详解：过 O 点作 OECA 于 E，OFBC 于 F，连接 CO，如图，AOP 为等腰直角三角形，OA=OP，AOP=90，易得四边形 OECF 为矩形，

31、EOF=90，CE=CF，AOE=POF，OAEOPF，AE=PF，OE=OF，CO 平分ACP，24当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径为一条线段，AE=PF，即 AC-CE=CF-CP，而 CE=CF，CE= （AC+CP） ，OC=CE=（AC+CP） ，当 AC=2，CP=CD=1 时，OC=（2+1）=，当 AC=2，CP=CB=5 时，OC=（2+5）=，当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径长=-=2故答案为 2点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算也考查了全

32、等三角形的判定与性质25 【黑龙江省哈尔滨市 2018 年中考数学试题】如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，连接 EF，CEF=45，EMBC 于点 M，EM 交 BD 于点N，FN=，则线段 BC 的长为_【答案】 详解：设 EF=x，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，EF 是OAD 的中位线，AD=2x，ADEF，CAD=CEF=45，四边形 ABCD 是平行四边形，25ADBC，AD=BC=2x，ACB=CAD=45，EMBC，EMC=90，EMC 是等腰直角三角形，CEM=45，连接 BE，

33、AB=OB，AE=OEBEAOBEM=45，BM=EM=MC=x，BM=FE，易得ENFMNB，EN=MN= x，BN=FN=，RtBNM 中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，()2x2+(x)2，x=2或-2（舍） ，BC=2x=4故答案为：4点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题三、解答题26 【江苏省无锡市 2018 年中考数学试题】如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，求证：ABF=CDE26【答案】证明见解析.【解析】分析：根据平行四边形的性质

34、以及全等三角形的性质即可求出答案详解：在ABCD 中，AD=BC，A=C，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，AF=CE，在ABF 与CDE 中，ABFCDE（SAS）ABF=CDE点睛：本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型27 【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】如图， ， ， ， 在一条直线上，已知，连接.求证：四边形是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由 ABDE、ACDF 利用平行线的性质可得出B=DEF、ACB=F，由 BE=CF 可得出BC=EF，进而可证出ABCDEF（ASA） ，根据全等三角形的性质可

35、得出 AB=DE，再结合 ABDE，即可证出四边形 ABED 是平行四边形详证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，27BC=EF在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ASA） ，AB=DE又ABDE，四边形 ABED 是平行四边形点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出 AB=DE 是解题的关键28 【江苏省徐州巿 2018 年中考数学试卷】已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为

36、条件，以“四边形 ABCD 为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明【答案】 （1）见解析；（2）见解析.【详解】 （1）为条件时：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC，又OA=OC，AODCOB，AD=BC，四边形 ABCD 为平行四边形；（2）为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形28【点睛】本题考查了平行四边形的判定，真命题与假命题，熟知举出符合条件不符合结论的例子来说明一个命题是假命题是关键；本题中用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的论断29 【广西钦州市 2018 年中考数学试卷】如图

37、，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且BE=DF（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求ABCD 的面积【答案】 （1）证明见解析；（2）S平行四边形 ABCD =24【解析】 【分析】 （1）利用全等三角形的性质证明 AB=AD 即可解决问题；（2）连接 BD 交 AC 于 O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【详解】 （1）四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFD，AB=AD，四边形 ABCD 是平行四边形；（2）连接 BD 交 AC 于 O，四边形 ABCD 是菱形，AC

38、=6，ACBD，AO=OC= AC= 6=3，AB=5，AO=3，29BO=4，BD=2BO=8，S平行四边形 ABCD= ACBD=24【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键. 30 【云南省昆明市 2018 年中考数学试题】如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DPCP） ，APB=90将ADP 沿 AP 翻折得到ADP，PD的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BNMP 交 DC 于点N（1）求证：AD2=DPPC；（2）请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由；（3）如图

39、 2，连接 AC，分别交 PM，PB 于点 E，F若= ，求的值【答案】 （1）证明见解析；（2）四边形 PMBN 是菱形，理由见解析；（3）【解析】分析：（1）过点 P 作 PGAB 于点 G，易知四边形 DPGA，四边形 PCBG 是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证APGPBG，所以 PG2=AGGB，即 AD2=DPPC；（2）DPAB，所以DPA=PAM，由题意可知：DPA=APM，所以PAM=APM，由于APB-PAM=APB-APM，即ABP=MPB，从而可知 PM=MB=AM，又易证四边形 PMBN 是平行四边形，所以四边形 PMBN 是菱形；（3）由于，可设

40、DP=k，AD=2k，由（1）可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，从而求出GB=PC=4k，AB=AG+GB=5k，由于 CPAB，从而可证PCFBAF，PCEMAE，从而可得30，从而可求出 EF=AF-AE= AC-AC=AC，从而可得详解：（1）过点 P 作 PGAB 于点 G，易知四边形 DPGA，四边形 PCBG 是矩形， AD=PG，DP=AG，GB=PCAPB=90，APG+GPB=GPB+PBG=90，APG=PBG，APGPBG，PG2=AGGB，即 AD2=DPPC；（3）由于，可设 DP=k，AD=2k，31由（1）可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，PG2=AG

41、GB，4k2=kGB，GB=PC=4k，AB=AG+GB=5k，CPAB，PCFBAF，又易证：PCEMAE，AM= AB=, ，EF=AF-AE= AC-AC=AC，.点睛：本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识31 【江苏省淮安市 2018 年中考数学试题】已知：如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与 AD、BC 相交于点 E、F求证：AE=CF【答案】证明见解析.【解析】分析：利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出EAC=FCO，

42、再利用 ASA 求出AOECOF，即可得出答案详证明：ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，32AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE 和COF 中， AOECOF（ASA） ，AE=CF点睛：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键32 【北京市 2018 年中考数学试卷】如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点 作交的延长线于点 ，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长【答案】 （1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出根

43、据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：，平分，又33又，四边形是平行四边形又是菱形（2）解：四边形是菱形，对角线、交于点 ，在中，在中， 为中点点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.33 【江苏省盐城市 2018 年中考数学试题】在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足BE=DF，连接 AE、AF、CE、CF，如图所示.（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由.【答案】 （1）证明见

44、解析；（2）四边形 AECF 是菱形，理由见解析.34（2）如图，连接 AC，四边形 AECF 是菱形理由：在正方形 ABCD 中，OA=OC，OB=OD，ACEF，OB+BE=OD+DF，即 OE=OF，OA=OC，OE=OF，四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，四边形 AECF 是菱形点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识34 【湖北省襄阳市 2018 年中考数学试卷】如图（1） ，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F35（1）证明与推断：求证：四边形 CEGF

45、是正方形；推断：的值为 ：（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角（045） ，如图（2）所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG 交 AD 于点 H若AG=6，GH=2，则 BC= 【答案】 （1）四边形 CEGF 是正方形；（2）线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG=BE；（3）3【解析】 【分析】 （1）由、结合可得四边形 CEGF 是矩形，再由即可得证；由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接 CG，只需证即可得；（3）证得，设，知，由得、