教育专题：待定系数法求二次函数表达式.ppt

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1、求二次函数的求二次函数的函数关系式函数关系式例如：例如：已知直线已知直线y=ax+b经过点经过点A（1.1），点），点 B（-1，-1），这条直线的解析式为：），这条直线的解析式为：_二次二次函数解析式有哪几种表达式？函数解析式有哪几种表达式？一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k例例1.1.已知一个二次函数的图象过点已知一个二次函数的图象过点（0 0，1 1），它的顶点坐标是（），它的顶点坐标是（8 8，9 9），），求这个二次函数的关系式求这个二次函数的关系式n例例2.2.已知二次函数的图象过（已知二次函数

2、的图象过（0 0，1 1）、）、n（2 2，4 4）、（）、（3 3，1010）三点，求这个二次）三点，求这个二次n函数的关系式函数的关系式练习:n如果一个二次函数的图象经过（如果一个二次函数的图象经过（-1,10），），（1,4），（），（2,7）三个点，能求出这个）三个点，能求出这个二次函数的，求出这个二次函数的解析二次函数的，求出这个二次函数的解析式式.已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（2,02,0）并经过点）并经过点M(0,1M(0,1），求抛物），求抛物线的解析式？线的解析式？例例3 3解：解：根据题意得顶点为根据题意得顶点为(1,4)由

3、条件得与由条件得与x轴交点坐标轴交点坐标(2,0)；(-4,0）已知当已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与且与x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式，求此函数解析式yox设二次函数解析式：设二次函数解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=(x1)24 动动 手手 做做 一一 做做1、若抛物线、若抛物线yax2bxc的对称轴为的对称轴为x2，且，且经过点经过点(1,4)和点和点(5,0)，求此抛物线解析式，求此抛物线解析式?做做 一一 做做解：解：根据题意得顶点为根据题意得

4、顶点为(1,4)由条件得与由条件得与x轴交点坐标轴交点坐标(2,0)；(-4,0）已知当已知当x1时，抛物线最高点的纵坐标为时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与且与x轴两交点之间的距离为轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式，求此函数解析式yox设二次函数解析式：设二次函数解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=(x1)24 动动 手手 做做 一一 做做已知四点已知四点A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时试问是否存在一个二次函数，使它的图像同时经过经过 这四个点？

5、如果存在，请求出关系式；这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由如果不存在，请说明理由.我思考，我进步我思考，我进步二次二次函数解析式的几种表达式函数解析式的几种表达式 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 交点式：交点式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)回回 顾 与与 反反 思思已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，