5.3用待定系数法确定二次函数表达式 (2).ppt

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1、反比例函数的图像经过点（反比例函数的图像经过点（1,31,3），），则这个函数的表达式为则这个函数的表达式为_。确定反比例函数确定反比例函数 （k k0 0）的）的表达式，关键是确定反比例系数表达式，关键是确定反比例系数_的值，的值，k k点点A A（1 1，2 2），点），点B B（2 2，5 5）在一次函）在一次函数的图像上，求一次函数的解析式。数的图像上，求一次函数的解析式。确定一次函数确定一次函数y=kx+by=kx+b（kk0 0）的表）的表达式，关键是确定待定系数达式，关键是确定待定系数_ _ 和和_的值，的值，k kb b这种求函数关系式这种求函数关系式的方法是什么？的方法是什么

2、？待定系数法待定系数法当当x x=1=1时，时，y y=0=0，则，则a+b+ca+b+c=_=_1 1、已知抛物线、已知抛物线y y=a ax2 2+bxbx+c c0经过点（经过点（-1,01,0），则），则_经过点（经过点（0 0,-3-3），则），则_经过点（经过点（4 4,5,5），则），则_对称轴为直线对称轴为直线x=x=1 1，则则_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（顶点坐标是（-3,4-3,4），），则则h=_,k=_h=_,k=_，-3a（x+3）2+442 2、已知抛物线、已知抛物线y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k对称轴为直线对称轴

3、为直线x=x=1 1，则则_代入得代入得y=_y=_代入得代入得y=_y=_h=1a（x-1）2+k已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a a0)0)顶点式顶点式 y=ay=a(x-hx-h)2 2+k +k (a a0)0)用待定系数法用待定系数法确定二次函确定二次函数的解析式时，应该根据数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。一种

4、函数表达式。已知二次函数已知二次函数y=y=axax2 2的图像经过点（的图像经过点（-2,82,8），），求求a a的值。的值。已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+c+c的图像经过点的图像经过点（-2,8-2,8）和（）和（-1,5-1,5），求），求a a、c c。问题问题2 2：解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）c=-3a-

5、b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-3x=0=0时时,y=-3;x=4=4时时,y=5;x=-1=-1时时,y=0;解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原 二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）c=-3a-b+

6、c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0时时,y=-3;x=4=4时时,y=5;x=-1=-1时时,y=0;y=ax2+bx+c解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（-1,0-1,0）（3,03,0）三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？解得解得a=b=c=1-2-3所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3依题意得依题意得解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4

7、4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？点点(0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3,所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a(x-1)1)2 2-4-4解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式你还有其它解法吗你还有

8、其它解法吗 解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-316a+4b+c=0已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1ab2-=1依题意得依题意得 已知抛物线的顶点坐标为（已知抛物线的顶点坐标为（-2-2，3 3），），且经过点（且经过点（-1-1，7 7），求函数的表达式。），求函数的表达式。变式一：变式一：已知二次函数的图像经过点（已知二次函数的图像经过点（4 4，-3-3），），且当且当x=3x=3

9、时有最大值时有最大值4 4，求出对应的函数的关，求出对应的函数的关系式。系式。变式二：变式二：二次函数的图象过点二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)A(0,5),B(5,0)两两点，它的对称轴为直线点，它的对称轴为直线x=3x=3，求这个二次函，求这个二次函数的解析式。数的解析式。二次函数的对称轴为直线二次函数的对称轴为直线x=3x=3 设二次函数表达式为设二次函数表达式为 y=a(x-3)y=a(x-3)2 2+k+k二次函数的表达式二次函数的表达式:y=(x-3):y=(x-3)2 2-4-4变式三：变式三：已知当已知当x=-1x=-1时，抛物线最高点的纵坐时，抛物线最高点的纵坐标

10、为标为4 4，抛物线与，抛物线与x x轴两交点的距离为轴两交点的距离为6 6，求这个求这个函数的表达式。函数的表达式。（1 1）过点（）过点（2 2，4 4），且当），且当x x=1=1时，时，y y有最值有最值为为6 6；（2 2）如图所示，）如图所示，根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式：12O1二次函数图象如图所示，二次函数图象如图所示，(1)(1)直接写出点的坐标；直接写出点的坐标；（2 2）求这个二次函数的解析式）求这个二次函数的解析式2224644824CAB课堂小结课堂小结通过本堂课的学习，通过本堂课的学习，说说你的收获和体会！说说你的收获和体会！已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a a0)0)顶点式顶点式 y=ay=a(x-hx-h)2 2+k +k (a a0)0)