高二数学10月联考试题理.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料湖南省湘南三校联盟2018-2019 学年高二数学 10月联考试题理总分：150 分时量：120 分钟考试时间：2018 年 10 月 7日一、选择题：共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f(x)1xx2的定义域为()A 2,1 B(2,1 C 2,1)D(，2 1，)2在ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则 cosC的值为（）A23 B23 C14 D143等差数列 an的首项为a1，公差为d，Sn为前n项和，则数列Snn 是()A首项为a1，公差为d的等差数列B首项

2、为a1，公比为d的等比数列C首项为a1，公差为d2的等差数列D首项为a1，公比为d2的等比数列4设，那么下列条件中正确的是（）.A a abab2 B C ab ab2 a D5命题p：“任意x1，2，2x2xm0”，命题q：“存在x1，2，m0”，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是()Am1 Bm 1 C 1m1 D1m16在等比数列an中，若an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A 16 B81 C 36 D27 7“a0，b0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若满足条件函数,则的最大值是()推荐学习K12 资料推荐

3、学习K12 资料A B C D9已知 an 为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示 an 的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D18 10已知区域D：xy10，xy10，3xy30的面积为S，点集T(x，y)D|yax 1在坐标系中对应区域的面积为12S，则 a 的值为()A.13B.12C2 D3 11不等式x22xab16ba对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0)B(，2)(0，)C(4,2)D(，4)(2，)12在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若coscos2 3sin3sinBCAbc

4、C，cos3sin2BB，则ac的取值范围是()A3,32B3,32C3,32D3,32二、填空题（共4 题，每题5 分，满分20 分，将答案填在答题卡上）13 已 知20axbxc的 解 集 为|12xx，则 不 等 式20cxbxa的 解 集 为_推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C14，3sin A2sin B，则c_.15当x1，0 时，1+3x+5x2+(2n 1)xn1=_.16如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直

5、线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1.其中真命题的编号是_三、解答题（本大题共6小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c7，ABC的面积为332，求ABC的周长.18（本题满分12 分）已知：等差数列na中，4a=14，前 10 项和18510S.（）求na；（）将 na中的第 2 项，第 4

6、项，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和nG.19（本题满分12 分）设：实数满足，：实数满足.（）当时，若为真，求实数的取值范围；（）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20（本题满分12 分）解关于不等式：21(本小题满分12 分)已知数列 an的前n项和为Sn，且a11，an+112Sn(n1，2，3，)(1)求数列 an的通项公式；(2)当bn(时，求数列1bnbn1的前n项和Tn.22(本小题满分12 分)如图所示，MCN是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为4 3平分千米的三角形主题游

7、戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅.已知120ACB，30DCE.（1）设ACx，ABy，用x表示y，并求y的最小值；（2）设ACD（为锐角），当AB最小时，用表示区域CDE的面积S，并求S的最小值.2018 年 10 月湘南联盟高二质检数学答案一、选择题：共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f(x)1xx2的定义域为()A 2,1 B(2,1 C 2,1)D(，2 1，)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解析：要使函数f(x)1xx2有意义，则1x x2 0，x20，解得 20，b0”是“ab0，b0时，ab22

8、ab，所以当ab时，“abab22”不成立，当“ab0，b0”不一定成立，故“a0，b0”是“abab22”的既不充分也不必要条件答案：D 8若满足条件函数,则的最大值是()A B C D【解析】推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料由题知可行域如图所示，答案：A 9已知 an 为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示 an 的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D18 解析：选B.设等差数列 an的公差为d，由a1a3a5105，a2a4a699 得，3d 6，d 2，3a16d105，a139，an39(n1)(2)412n.又a20 0，

9、a21 0 且d 2 0，当n20 时，Sn最大答案：B 10已知区域D：xy10，xy10，3xy30的面积为S，点集T(x，y)D|yax 1在坐标系推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料中对应区域的面积为12S，则 a 的值为()A.13B.12C2 D3 解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示直线y x 1 过定点A(0,1)，点集T(x，y)D|ya x1 在坐标系中对应区域的面积为12S，则直线ya x 1 过BC中点E.由xy10，3xy 30，解得x2，y3，即B(2,3)又C(1,0)，BC的中点为E32，32，则32321，解得 a 13答案：A 11不等式x2

10、2xab16ba对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0)B(，2)(0，)C(4,2)D(，4)(2，)解析：选 C 不等式x22xab16ba对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22xab16bamin，由于ab16ba2 ab16ba8(当且仅当a4b时等号成立)，x22x8，解得 4x2.答案：C 12在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若coscos2 3sin3sinBCAbcC，cos3sin2BB，则ac的取值范围是A3,32B3,32推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料C3,32D3,32【解析】coscos2 3 sin2 3s

11、in2 3coscos3sin3sin3BCAbcAcBbCabbcCC，2 3 sin3sinsin32bABCAb，cos3 sin2,21,3sinbBBBRB2332sinsin1sinsinsincos3sin,3226acRACAAAAA2330,3sin3,32663262AAAac答案：A 二、填空题（每题4 分，满分20 分，将答案填在答题卡上）13 已 知20axbxc的 解 集 为|12xx，则 不 等 式20cxbxa的 解 集 为_答案1|2x x或1x14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C14，3sin A2sin B，则c_.解析：

12、由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，所以b32a3.由余弦定理cos Ca2b2c22ab，得142232c2223，解得c4.答案：4 15当x1，0 时，1+3x+5x2+(2n 1)xn1=_.答案：21)1()12()12(1xxnxnxnn16如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是

13、过D1点的直线D1A1.其中真命题的编号是_解析：对，P在直线BC1上运动时，SAD1P为定值，C到底面AD1P的距离为定值，为真命题；对，P在直线BC1上运动时，P到底面ACD1的距离PO(O为垂足)不变，但线段OA的长是变化的；是假命题；对，由于BC1AD1，为真命题；对，由于直线D1A1上任一点到点D和C1距离相等，又D1A1平面A1B1C1D1，为真命题答案：三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c7，AB

14、C的面积为332，求ABC的周长.解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即 2cos Csin(AB)sin C，故 2sin Ccos Csin C.可得 cos C12，所以C3.-5分(2)由已知得12absin C332.又C3，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为57.-10分18（本题满分12 分）已知：等差数列na中，4a=14，前 10 项和18510S.（）求na；（）将 na中的第 2 项，第 4 项，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数

15、列的前n项和nG.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解：（）由41014185aS11314,11010 9 9185,2adad153ad 3 分由233)1(5nanann6 分（）设新数列为nb，由已知，223nnb 9 分.2)12(62)2222(3321nnGnnn*)(,62231NnnGnn12 分19（本题满分12 分）设：实数满足，：实数满足.（）当时，若为真，求实数的取值范围；（）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】解：（）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.-6分（）当时，

16、：，由得：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.-12分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20（本题满分12 分）解关于不等式：21(本小题满分12 分)已知数列 an的前n项和为Sn，且a11，an+112Sn(n1，2，3，)(1)求数列 an的通项公式；(2)当bnlog32(3an+1)时，求数列1bnbn1的前n项和Tn.解：(1)由已知an112Sn，an12Sn1，(n2)，得an132an(n2)数列 an是以a2为首项，以32为公比的等比数列又a212S112a112，ana232n2(n2)an1，n1，1232n2，n 2.-6分推荐

17、学习K12 资料推荐学习K12 资料(2)解：bnlog32(3an1)log323232n1n.1bnbn11n（1n）1n11n，Tn1b1b21b2b31b3b41bnbn11112121313141n11n111nn1n.-12分22如图所示，MCN是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为4 3平分千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅.已知120ACB，30DCE.（1）设ACx，ABy，用x表示y，并求y的最小值；（2）设ACD（为锐角），当AB最小时，用表示区域CDE的面积S，并求S的最小值.【答案】（1）2225616,yxxy的最小值为4 3;（2）432sin 2S,S的最小值为84 3.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料因为 为锐角，所以当4时，S有最小值84 3