高二数学12月联考试题理.doc

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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 1212 月联考试题理月联考试题理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线 x+y3=0 的倾斜角为（ ）A30B60C120 D1502 方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是（ ）222kyxA B （0，2） C （1，+） D （0，1）), 0( 3设 l、m 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A若 ml，m，则 l B若 m，lm，则 lC若 ，l，m，则 lmD若 m，m，l，

2、l，则 4已知命题：“若 x0，y0，则 xy0” ，则原命题、逆命题、否 命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D45圆 O1：x2+y22x=0 和圆 O2：x2+y24x=0 的公切线条数（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条6. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为（ ）22221 (0)xyababBFA- 2 - / 10ABBFA B C D51 251 251 451 47.设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x2y40 平行”的( ) A充分不必要条件

3、B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知平面 外不共线的三点 A，B，C 到 的距离相等，则正确的结论是（ ）A平面 ABC 必不垂直于 B平面 ABC 必平行于 C平面 ABC 必与 相交 D存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内9. 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）122nymx01 yxBA,AB22 mnA B C D22 223 9210如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（ ）A4 B4 C4 D811曲线 y1=（2x2）与直线 y=kx2k+4 有两个不同的交点时，实数 k 的取值范围是

4、（ ）A（， B（，+）C（，） D（，）（，+）12如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别 是 AB、BC 的- 3 - / 10中点，将ADE，EBF，FCD 分别沿 DE，EF，FD 折起，使得A、B、C 三点重合于点 A，若四面体 AEFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A8 B6 C11 D5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知直线 ax+4y4=0 与直线 x+ay2=0 平行，则 a= 14命题“若 aA，则 bB”的逆否命题是_15. 过点作一直线与椭圆相交于 A、B 两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方

5、程为(1,1)M22 194xyMAB AB16在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y24x=0若直线y=k（x+1）上存在一点 P，使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤明过程或演算步骤17（10 分）已知圆 C 的圆心在直线 x2y+4=0 上，且与 x 轴交于两点A（5，0），B（1，0）（1）设圆 C 与直线 xy+1=0 交于 E，F 两点，求|EF|的值；（2）已知 Q（2，1），点 P 在圆

6、C 上运动，求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程18(本小题满分 12 分)给出两个命题：命题甲：关于 x 的不等式x2(a1)xa20 的解集为，命题乙：函数 y(2a2a)x 为增- 4 - / 10函数分别求出符合下列条件的实数 a 的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题19（12 分）如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC=，OA底面 ABCD，OA=2，M 是 OA 的中点，N 为 BC 的中点（1）证明：直线 MN平面 OCD；（2）求点 M 到平面 OCD 的距离20. 已知椭圆 C：的上顶点坐标为，离心率为.

7、22221(0)xyabab(0, 3)1 2（1）求椭圆方程；（2）设 P 为椭圆上一点，A 为左顶点，F 为椭圆的右焦点，求的取值范围.APFP 21.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=DC=CB=1，60ABC四边形 ACFE 为矩形，平面 ACFE平面 ABCD，CF=1.() 求证：BC平面 ACFE；() 若点 M 在线段 EF 上移动，试问是否存在点，使得平面 MAB 与M平面 FCB 所成的二面角为，若存在，求出点的坐标；若不存在，45M说明理由.ABCDFEM- 5 - / 1022. 已知椭圆经过点其离心率为. 2222:1xyCab(0)ab3(1, ),2M1

8、 2（1）求椭圆的方程；C（2）设直线与椭圆相交于 A、B 两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点 P 在椭圆上，为坐标原点.求到直线距离的最小值.lC,OA OBC O Ol高二四校联考数学答案高二四校联考数学答案一、选择题 1-12 DDCBAB CDBBAB13 a=2 14若 bB，则 aA15. 16 2，2 013-94yx17：（1）由圆 C 与 x 轴交于 A（5，0） ，B（1，0） ，可得圆心 C 在 AB 的中垂线上，即 C 在直线 x=2 上，与 x2y+4=0联立，可得 C（2，1），半径 r=，则圆 C 的方程为（x+2）2+（y1）2=10，圆心到直线

9、xy+1=0 的距离 d=，则|EF|=2=2=4；（2）设 M（x，y），M 为 PQ 的中点，且 Q（2，1），可得 P（2x2，2y1），由 P 在圆 C 上运动，将其坐标代入圆 C 的方程可得，（2x2+2）2+（2y11）2=10，- 6 - / 10即为 x2+（y1）2=则线段 PQ 中点 M 的轨迹方程为 x2+（y1）2=18：甲命题为真时，(a1)24a20，即 a或 a1.乙命题为真时，2a2a1，即 a1 或 a. (1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集， a 的取值范围是. (2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况： 甲真乙假时，a1，甲假乙真时

10、，1a，甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为Error!Error!19.19.证明：（证明：（1 1）取）取 OBOB 中点中点 E E，连结，连结 MEME、NENE，MEAB，ABCD，MECD，又 ME平面 OCD，CD平面 OCD，ME平面 OCD，OB 中点 E，N 为 BC 的中点，ENOC，EN平面 OCD，OC平面 OCD，EN平面 OCD，ENEM=E，EN，EM平面 EMN，平面 EMN平面 OCD，MN平面 MNE，MN平面 OCD解：（2）M 是 OA 的中点，M 到平面 OCD 的距离是点 A 到平面 OCD距离的，取 CD 的中点为 P，连结 OP，过点

11、 A 作 AQOP 于点 Q，APCD，OACD，CD平面 OAP，AQOP，AQ平面 OCD，- 7 - / 10线段 AQ 的长是点 A 到平面 OCD 的距离，OP=，AP=，AQ=点 A 到平面 OCD 的距离为，点 M 到平面 OCD 的距离为20 解：（1）依题意得：，椭圆方程为2223 21 12b aceca abc 22 143xy（2）解：设， ，则-（*）( , )P x y( 2,0),(1,0)AF222AP FPxxy 点满足，代入（*）式，得：P223412xy2 23(1)4xy根据二次函数的单调性可得：的取值范围为AP FP 0,421（）证明：在梯形 ABC

12、D 中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o，则，2AB 2222cos603ACABBCAC BC，222ABACBCACBC又平面 ACFE平面 ABCD，平面 ACFE平面 ABCD=AC，平面ABCD，BC BC平面 ACFE. （）由（）知，AC、BC、CF 两两垂直，以 C 为原点，AC、BC、CF所在的直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系（如图） ，则， ，设，( 3 0 0)A，(0 1 0)B ，(0 1)M a， ABCDFEMxyz第 13 题图- 8 - / 10则， ，)0 , 1 , 3(AB) 1 , 1,( aBM设是平面 AMB 的法向量，则),

13、(zyxm 300m ABxym BMaxyz 取 x=1，得，(1, 3, 3)ma显然是平面 FCB 的一个法向量，(1, 0, 0)n 于是， 212cos24( 3)m n a ，化简得，此方程无实数解，22( 3)0a线段 EF 上不存在点 M 使得平面 MAB 与平面 FCB 所成的二面角为45o.22.（1）由已知，所以, 又点在椭圆上，所以， 22 2 21 4abea2234ab3(1, )2MC221914ab由解之得,故椭圆的方程为 224,3abC22 143xy（2）当直线有斜率时，设时，则由lykxb22 143ykxbxy消去得，y22(3484120kxkmxm

14、）2222644(34)(412)k mkm 2248(34k)0m， 设则，由于点在椭圆上，所以，从而，化简得，经检验满足式，又点到直线的距离为：，并且仅当时等号成立；当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为112200A( ,),B(,),P(,)x yxyxy002286x,34k34kkmmy PC22 00143xy222222216121(34k )(34k )k mm22434km - 9 - / 10Ol22113114(1)421kmdk0k lPxP( 2,0)(2,0)，直线为，所以点到直线的距离为 1，所以点到直线的距离最小值为.lx1 OlOl3 2- 10 - / 1020172017年下半年高二四校联考数学答题卷年下半年高二四校联考数学答题卷一、选择题（5 分12=60 分）题号123456789101112答案二、填空题（5 分4=20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（70 分）17、 （10 分）18、 （12 分）19、 （12 分）20、 （12 分）21、 （12 分）22.（12 分）