2019学年高二数学下学期“4＋N”高中联合体期中联考试题 理 新人教版新版.doc

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1、120192019学年度下学期学年度下学期“4+N”“4+N”高中联合体期中联考试卷高中联合体期中联考试卷（高二数学理科）（高二数学理科）注意事项：全卷满分注意事项：全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交 回。回。 第第卷卷 考生注意事项：考生注意事项：1 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.0. 5 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写

2、清毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清 楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2 2、每小题选出答案后，用、每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效3 3、第、第卷共卷共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四

3、个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 一、选择题一、选择题1已知集合，则（ ）33|,032|2xxBxxxA BAA. B. C. D. )3 , 3()6 , 3()3 , 1() 1 , 3(2复数（ 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）iiz12 iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知向量若为实数，则等于( ),4 , 3(),0 , 1 (),2 , 1 (cbacba/A. B. C. D. 1 421124 “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数” 越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，

4、对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是 2017 年 9 月 到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值5在二项式的展开式中,含的项的系数是（ ）6 22xx6xA. B. C. D. 1515606026、执行如图所示的程序框图，输出的值为（

5、） S A. B. C. D.24816 7下列论断中错误的是（ ）A. 是实数，则“ ”是“”的充分不必要条件；mba,22bmam ba B. 命题“若,则”的逆命题是假命题；0 ba22ba C. 向量的夹角为锐角的充要条件是；ba,0baD. 命题的否定为“023,:“2xxRxp“023,:“2xxRxp8、某种电子元件用满小时不坏的概率为，用满小时不300043 8000坏的概率为，现有一只此种电子元件，已经用满小时不坏，21 3000还能用满小时的概率是( )8000A. B. C. D. 43 32 21 319、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的

6、两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上， 则该球的表面积是（ ）A. B. C. D. 3 23 43310已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所 2, 0, 0sinAxAxf xf有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ）12 xg xgA BZkkk ,6,3Zkkk ,32,6C DZkkk ,12,12Zkkk ,12,12711是双曲线的左右焦点，过且斜率为 的直线与两条渐近线分别交于12,F F22221(0,0)xyabab1F1两点，若，则双曲线的离心率为（ ）,A B12ABBF 3A. B. C. D. 5 2510 31012

7、. 已知函数是定义在上的奇函数，且,偶函数的定义域为 f xR 1,110, 12 )(xxx xfx g x，且当时， ，若存在实数，使得成立，则实数的取值|0x x 0x 2logg xxa f ag bb范围是（ ）A. B. C. D. 1,22 12,22,2112,222第第卷卷 注意事项注意事项1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0 .5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清 楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、第卷共 2 页，请用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题在试题 卷上作答无效卷上作答无效3、

8、第卷共 10 小题，共 90 分 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13若， 满足约束条件,则的最大值为_xy 0233yxyxx2zxy14.计算_) 1(cos0 dxx15已知函数在时取得极大值，则_; 22f xaxbxx1x 2ab16抛物线的焦点为是抛物线上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C)0(2:2ppxyCMF,C的准线相切,且该圆的面积为,则的值为_.36p三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效）在等差数

9、列中， ， na26a 420S （1）求数列的通项公式；（2）设（） ，（） ， na2 12n nbna*nN12nnTbbb*nN求nT18. (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）在中,分别是角的对边， ABCcba,CBA,，且 ,(1) 求的面积；(2)若,求角3cos5B 21BCBAABC7aC419. (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效） 某班共名同学，在一次数学考试中全班同学50成绩全部介于分到分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组9014090,100， ，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,将成绩大于或等1

10、00,110130,140于分且小于分记为“良好” ， 分以上记为“优秀” ，不超过分则记为“及格”.100120120100 （1）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好”的人数； （2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩， 记为取得第一组成绩的个数，求的分布列XX20. (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，底面为PABCDABCD平行四边形，已知， 于.2PAAC60PADDAC CEADE（1）求证： ；ADPC （2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.PAD ABCD3AD CPDA21. (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）设椭圆方

11、程为，离心率为22221(0)xyabab是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点且的周长为.2212,F FA21AFF222（1）求椭圆的方程； （2）已知点，直线 不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直0,1PlP,B CPB线的斜率之和为 ，证明直线 过定点，并求出该定点.PC1l22(本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知函数 xaxxfln212（ ）试讨论在定义域上的单调性；1)(xf（）当时，求在区间上的最小值20a f x1,e52017201720182018 学年度下学期学年度下学期“4+N”“4+N”高中联合体期中联考试卷高中联合体期中联考试卷 参考答案及评分标

12、准参考答案及评分标准 （高二数学理科）（高二数学理科） 说明：说明： 1 1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给 0 0 分分 2 2第二题填空题，不给中间分第二题填空题，不给中间分 3 3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 4 4对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，对解答题，当

13、考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部 分的解答有较严重的错误，就不再给分分的解答有较严重的错误，就不再给分 5 5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 6 6只给整数分数只给整数分数 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 题 号123456789101

14、112答 案CABDDCCBCABD 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 12 14 15 16 78 详细解答1、 【答案】 【解析】由一元二次不等式的解法可化简集合，C31|032|2xxxxxA又因为，所以，故选 C. 33|xxB31|xxBA2、 【答案】 【解析】，复数在复平面内对应的点为，在第一象A2i 11=22iiizz2,1限。 3【答案】B【解析】由 可得， 1,2 ,1,0 ,3,4abc 1,21,01,2ab，解得，故选 B./ / ,4 13 20abc 1 24、 【答案】D【解析】根据走势图可知：这半年中，网民对该关键词相关的信息关

15、注度不呈周期性变化， 错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定， 错；从网民对该关键词的搜索指AB 数来看，去年月份的搜索指数的稳定性小于 月份的搜索指数的稳定性，所以去年月份的方差大101110 于 月份的方差， 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的平均值大于今年 月份的11C121 平均值， 正确，故选 D.D5、 【答案】D 【解析】二项式展开式的通项公式： ， 6212 3 16622rrrrrr rTCxC xx 令可得： ，则含的项的系数是.1236r2r 6x22 624 1560C6、 【答案】C 【解析】第 1 次判断后 S=1，k=1， 第 2 次判

16、断后 S=2，k=2， 第 3 次判断后 S=8，k=3， 第 4 次判断后 33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8. 故选 C.7【答案】C【解析】 “”是“”的充分不必要条件；（ 时必要性不成立）22bmam ba 0m命题“若，则”的逆命题是“若，则” ，为假命题；（可为负数）0 ba22ba 22ba 0 baba,向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线；C 错，ba,0baba,命题的否定为所以选 C.“023,:“2xxRxp“023,:“2xxRxp68、 【答案】B【解析】记事件：用满 3000 小时不坏，A43)(AP记事件 “用满小时不坏， 21)()(,21)(B

17、PABPABBP则324321)()()|(APABPABP9、 【答案】C 【解析】该几何体的直观图如图 1 所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，高为 CC1=1， 该几何体的所有顶点都是棱长为 1 的正方体的顶点， 故几何体的外接球，即为棱长为 1 的正方体的外接球，故球的直径满足：=，R=，球的表面积是,R2R222211133 23)23(4210、 【答案】A 【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又( )f x2A4 ()312T2w，所以，解得，所以，平移后得|221223( )2sin(2)3f xx，令，解得( )2sin2()2s

18、in(2)1236g xxxZkkxk,226222，所以的单调增区间为.Zkkxk,63( )g xZkkk,6,311、 【答案】B 【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得yxcbyxa 因为，所以 ,BAbcbcyyabba12ABBF 2 0BAByyy，选 B.33=,2 ,5 ,5ABbcbcyybaca eabba 12【答案】D 【解析】由图可知,选 D.2 ,2121, 2,2 ,21|,1 , 1|log 1 , 1)(2bbbbg13、 【答案】12 【解析】可行域如图所示：7当动直线过时， 有最大值，由得，所以，20xyzAz 023 yxx3,6Amax2

19、3612z 填 12.14、 【答案】 【解析】原式. 0sin|0xx15、 【答案】 【解析】，又由题意知， 7 2321fxaxbx 12,10ff ， .故答案为：12 3210ab ab 3,4,7abab 716、 【答案】 【解析】设OFM外接圆的圆心为O1，则|O1O|=|O1F|=|O1M|，所以O1在线段OF的垂直8平分线上又因为圆O1与抛物线的准线相切，所以点O1在抛物线上，所以O1)22,4(pp又因为圆面积为 36，所以圆半径为 6，所以解得p=8答案：8,3621 1622 pp三、解答题（共6 小题，共70 分）17【答案】(1) (2) 102nannT 1n

20、n【解析】(1)设的公差为，由题意得-2 分 解得 -4 nad116 4620ad ad 18 2a d 分 得-5 分821102nann（2） - 7 分2111 1211n nbnan nnn=-10 分123nnTbbbb11111122311n nnn18【答案】4)2(14) 1 (C解析：（1） ，则 -1 分 21BA BC cosarccos21BA BCBABCBB 21 -3 分 ， ，-4 分 35ac 3cos5B 4sin5B -6 分14543521sin21BacSABC（2） ， ， - -7 分35ac 7a 5c 由余弦定理得， -8 分 ，-9 分22

21、22cos32bacacB4 2b 8由正弦定理： ， -10 分sinsincb CB542sinsin524 2cCBb 且为锐角， 一定是锐角， -12 分cbBC45C 19【答案】(1) 人；(2)答案见解析.27【解析】 （1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人） ，100,12050 0.1650 0.3827所以该班成绩良好的人数为人. -3 分27 （2）由题意 -4 分0,1,2X ， -6 分02 34 2 7207C CP XC， -8 分11 34 2 7417C CP XC.-10 分20 34 2 7127C CP XC则的分布列为：-12 分XX012P

22、2 74 71 720【答案】 （1）见解析；（2）2 11 11 【解析】 （1）连接， ， 是公共边，PEPAACPADCAD AE ，-2 分PAECAE ，-3 分PEACEA CEADPEAD 又平面， 平面， ，-4 分PE PCECE PCEPECEE 平面，又平面，.-5 分AD PCEPC PCEADPC （2）由平面，平面平面，AD PECPAD ABCD 所以， ， 两两垂直，以为原点， ， ， 分别为轴， 轴， 轴建立空EPEAECEEAECEPxyz间直角坐标系，如图所示.因为， ， ，2PAAC60PADCAD 3AD 所以， ， ，1AE 3PECE2DE 则，

23、， ， ， -7 分0,0,0E2,0,0D 0, 3,0C0,0, 3P， .2,0, 3DP 2, 3,0DC 设平面的法向量为，PCD, ,nx y z则，即，0 0n DP n DC 230 230xzxy令，则，-9 分 3x 3,2,2n 又平面的一个法向量为，-10 分PAD0, 3,0EC 设二面角所成的平面角为，CPDA则 ， cosEC nEC n 2 32 11 113119显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为.-12 分CPDACPDA2 11 1121【答案】 （1）；（2）证明见解析， .2 212xy2, 1解析：(1)由题意得，故-1 分2 2cea2 2ca的

24、周长为-2 分12F AF222222aca，-3 分22a 21c 21b 椭圆的方程为.-4 分2 212xy（2）由题意设直线 方程为，l1ykxm m 由消去 y 整理得，-5 分2 2 12ykxmxy222124220kxkmxm直线与椭圆交于两点，-6 分2222244 12228210kmkmmk 设点， ，则，-7 分11,B x y22,C xy2121222422,1212kmmxxx xkk由题意得-8 分1112211xy xykkPCPB即，-9 分12122110kx xmxx22222421101212mkmkmkk 整理得-10 分12 km直线 方程为,即，

25、直线 过定点.-12 分l12 kkxy1)2(xkyl2, 122.解析：（ ），-1 分1 2axafxxxx当时,故在(0，)上是单调递增函数.-3 分 0a0)( xf)(xf当时，由得,由得,由得， -5 分0a0)( xfax 0)( xfax 0)( xfax 综上所述：当,在上为增函数；0a)(xf), 0( 当时，在上为减函数，在上为增函数.-6 分0a)(xf, 0(a),(a（）由于及定义域为，所以令得2 2axafxxxx0a 0, 0fxxa若，即，则时， ， 在上单调递增，1a 01a(1,e)x 0fx f x1,e在区间上的最小值为-8 分 f x1,e 112f若，即，则时， ， 单调递减，当时， 1ea21ea1,xa 0fx f x(,e)xa， 单调递增，在区间上的最小值为-10 分 0fx f x f x1,e 1(1 ln2faaa）若，即，则时， ， 在上单调递减，ea 2ea (1,e)x 0fx f x1,e在区间上的最小值为-12 分 f x1,e21(e)=e2fa10综上所述，当时， ；01a min1 2f x当时， ；21ea min11 ln2f xaa当时， 2ea 2 min1e2f xa