2019学年高二数学下学期“4+N”联合体期末联考试题 文 新人教版新版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度下学期学年度下学期“4+N”“4+N”联合体期末联考试卷联合体期末联考试卷（高二数学文科）（高二数学文科）注意事项：全卷满分注意事项：全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。题卡一并交回。第第卷卷考生注意事项：考生注意事项：1 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.0. 5 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考毫米黑色墨水签

2、字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2 2、每小题选出答案后，用、每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效3 3、第、第卷共卷共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

3、合题目要求的。是符合题目要求的。一、选择题一、选择题1已知集合,则（ ）2|,1|xxBxxA BAA. B. C. D. 21| xx1|xx2|xx1|xx2复数,则（ ）)1 (iiz | zA. B. C. D. 12243某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）注：（结余=收入-支出）A. 收入最高值与收入最低值的比是 3:1- 2 -B. 结余最高的月份是 7 月份C. 1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同D. 前 6 个月的平均收入为 40 万元4若角错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的终边经过点错误！未找到

4、引用源。错误！未找到引用源。 ，则)32, 1(=（ ）)3tan(A. B. C. D. 73373533 535某公园举办水仙花展，有甲、乙、丙、丁 4 名志愿者，随机安排 2 人到A展区，另 2 人到B展区维持秩序，则甲、乙两人同时被安排到A展区的概率为（ ）A B C D1 121 61 31 26设错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。满足约束条件，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。yx, 044082033yxyxyx的最大值是（ ）yxz3A. 9 B. 8 C. 3 D. 47已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为( ) 22 12xy a2yxaA. B. 2 C.

5、 D. 4238已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且)(xfR6满足,则( )3)2(, 1) 1 (ff)5()8(ffA. B. 42C. D. 249如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. 8+4 38+2 3C. D. 4+4 34+2 3- 3 -10 函数331xxy 的图象大致是( )11.已知分别为的三个内角的对边，, ,a b cABC, ,A B C)sin)(sin(BAba,则（ ）)sin(sinCAcB A. B. C. D. 6 4 3 212过圆：的圆心的直线与抛物线相交于两点，且P41) 1

6、(22yxPxyC3:2BA,，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（ ）PAPB3APA. B. C. D. 6112613 37第第卷卷注意事项注意事项1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0 .5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2、第卷共 2 页，请用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效3、第卷共 10 小题，共 90 分二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13已知命题：“” ，则：_;P2

7、,0xR x P- 4 -14已知， ，若与垂直，则的值为_; 1,1a 3,bxabax15若将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于)0)(2cos()(xxf12原点对称，则_16、已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为_810三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）在等差数列中， . na1122,20aa （1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和. nana12.n naaabn 3nbn18(本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）某企业生产的某

8、种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则为合195,210格品，否则为不合格品， 图 1 是甲流水线样本频率分布直方图 ，表 1 是乙流水线样本的频数分布表图图 1:1:甲流水线样本频率分布直方图甲流水线样本频率分布直方图 表表 1:1: 乙流水线样本的频数分布表乙流水线样本的频数分布表（）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两- 5 -条流水线分别生产出不合格品约多少件？（II）根

9、据已知条件完成下面列联表，并回答是否有 85%的把握认为“该企业生产的这2 2种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附： （其中为样本容量） 22n adbcKabcdacbdnabcd 2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. (本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）在三棱锥ABCS 中，ABC是边长为2 3的正三角形，平面SAC平面ABC，2 SCSA， M、N分别为AB、SB的中点（1）证明：ACSB；（2）求三

10、棱锥CMNB 的体积. 20、(本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆的离心率为，椭圆 C 的长轴长为 4)0( 1:2222 baby axC3 2（1）求椭圆的方程；C（2）已知直线与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 k 使得以线段 AB 为3: kxylC直径的圆恰好经过坐标原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由- 6 -21(本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知函数 22ln.f xxxa x aR（）当时，求的最小值；4a f x（）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围 f xa（二）选考题：共（二）选考题

11、：共1010分。分。请考生在第请考生在第2222、2323题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线 的参数方程xl为：（t 为参数） ，曲线的极坐标方程为：312 1 2xtyt C4cos（）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；CC（）设直线 与曲线相交于、两点，求值lCPQPQ23选修 4-5：不等式选讲已知函数. 32xxxf（1）求不等式的解集； 15xf（

12、2）若对恒成立，求的取值范围. xfax2Rxa- 7 -2017201720182018 学年度下学期学年度下学期“4+N”“4+N”联合体期末联考试卷联合体期末联考试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准（高二数学文科）（高二数学文科）说明：说明：1 1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给 0 0 分分2 2第二题填空题，不给中间分第二题填空题，不给中间分3 3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分

13、参考制定相应的评分细则据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则4 4对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分5 5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数6

14、6只给整数分数只给整数分数一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题 号123456789101112答 案ABDBBADDACCC二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16 2 00,0xR x5372详细解答1、 【答案】 【解析】 A2|,1|xxBxxA21|xxBA2、 【答案】 【解析】由题得所以Biz1211|22z3、 【答案】 【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是D9030,故正确，由图可知，结余最高为月份，为，故正确；由图可知，1:3A7602080B至月份的收入的变化率为与至月份的收入的变化率相

15、同，故正确，由图可知，前1245C个月的平均收入为万元，故错误，故选645)605030306040(61DD4、 【答案】B 【解析】由题意可得：32132tan- 8 -则：73 3)32(13323tantan13tantan )3tan( 5、【答案】B 【解析】有甲、乙、丙、丁 4 名志愿者，随机安排 2人到A展区，另 2 人到B展区维持秩序，画树状图可知，基本事件总数n=6，甲、乙两人同时被安排到A展区包含的基本事件个数m=1，甲、乙两人同时被安排到A展区的概率P=故选 B1 6m n6 、 【答案】 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，A结合目标函数的几何意义可知目标还是

16、在点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。处取得最大值，其)2 , 3(C最大值为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 本题选择A选项.92333maxyxZ7、 【答案】D 【解析】双曲线的渐近线为 ，解22 12xy a2 2ayx 222a得4a8、 【答案】D 【解析】：由题意，得：，3)2()62()8(fff，则1) 1 () 1()61()5(ffff4)5()8( ff9 【答案】A 【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，ABCD2 2,2ABACBDCDADAOOCOBOD则三棱锥的表面积为ABCD. 故选 A.A BCDS2134 2 22 2284 324 10、

17、【答案】C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(,0)(0,)，故排除 A；取1x ，1 113y 302，故再排除 B；当x 时，31x远远大于3x的值且都为正，故3 031xx且大于0，故排除 D，选 C.11【答案】C 【解析】由题意角化边有： ，即，ababc ac222abacc- 9 -则，由余弦定理可得： .222acbac2221cos,223acbBCac12【答案】C 【解析】由题意可知：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，设错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。),(),(2211yxByxA不妨设点位于第一象限，如图所示，A则： 错误！未找到引用源。错误

18、！未找到引用源。), 1(), 1(1122yxPAyxPB据，可得方程组：PAPB3 22 212 11212333) 1(31xyxyyyxx解方程可得：，则，1,3111yx351) 131(22AP故点到圆上任意一点的距离的最大值为AP613 21 3513、 【答案】 【解析】“” ： 2 00,0xR x2,0xR x P2 00,0xR x14、 【答案】 【解析】， ，且与垂直5 1,1a 3,bxaba，即故答案为0aba410x 5x 515、 【答案】【解析】将函数的图象向左平移个单位所3)0)(2cos()(xxf12得到的图象对应的解析式为)62cos()12(2co

19、s)(xxxf由题意得函数为奇函数， )62cos()(xxfZkk,26Zkk,3又 0316、 【答案】 【解析】圆柱的高为 8,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的7210球面上,- 10 -该圆柱底面圆周半径，r22543该圆柱的体积： 72832 ShV17 解析：(1)因为，所以，于是，. .421nand 122 1120ad 2d 分所以.6 分24nan(2) 因为，所以-8 分24nan1226.32nnnaaan n于是，令，则-9 分12.32n naaabn3nb nc 33nnc显然数列是等比数列，且，公比，-10 分 nc2 13c3q 所以数列的前项和.-12

20、 分 3nbn1131 118nnncqSq18、解析：（）由甲，乙两条流水线各抽取的 50 件产品可得，甲流水线生产的不合格品有 15 件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 -2 分153,5010P 甲乙流水线生产的产品为不合格品的概率为，-4 分 10.0120.02855P 乙于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为： -6 分 315000=1500,5000=1000105（II）列联表:2 2甲生产线乙生产线合计合格品354075不合格品151025合计5050100-8 分 则， -10 分2210035060

21、041.350 50 75 253K因为-11 分1.32.072,- 11 -所以没有 85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关-12 分19. 解：（1）证明：如图，取AC中点O，连结SO，BOSCSA ， ACSO 2分又ABC是正三角形， ACBO OBOSO，AC平面SOB 4 分又在平面SOB内，ACSB6 分SB（2）M是AB的中点，233 23323221 21 21ABCCMBSS8分平面SAC平面ABC，ACSO ，SO平面ABC 又2SA，3AO，1SO，即点S到平面ABC的距离为 1N是SB的中点，点N到平面ABC的距离为2110

22、分43 21 233 31CMBNCMNBVV12分20、解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，2分23 2ac a23ac所以，故所求椭圆 C 的方程为4 分222431bac1422 yx（2）存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O理由如下：设点，将直线 的方程代入，11( ,)A x y22(,)B xyl3 kxy1422 yx并整理，得 （*）6 分0838)41 (22kxxk则，8 分2214138 kkxx221418 kxx因为以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O，所以，即0OA OB 12120x xy yABCSMNABCSM

23、N- 12 -又,于是，10 分3)(321212 21xxkxxkyy04134 418222kk k解得，11 分11 2k 经检验知：此时（*）式的 0，符合题意所以当时，以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O12 分11 2k 21、解析：（1）， -10x 2422422xxfxxxxxxx)2)(1(2分当时，则的减区间为（0,1） ，-2 分) 1 , 0(x0)( xf f x当时，则的减区间为-3 分), 1 ( x0)( xf f x1,所以的最小值为-4 分 f x min13f xf（2）， -5 分 xaxx xaxxf22222 0x 设； ， 222u xx

24、xa 2 21122222u xxxaxa所以在（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即 u x f x，只需要令即可，解得-8 分 0u x 00u, 0 a若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得， f x 10u, 4a 所以-12 分 , 40,a 22【解析】 【解析】 （），4cos24 cos由得： 222,cosxyx224xyx所以曲线的直角坐标方程为，-3 分C22(2)4xy它是以为圆心，半径为的圆. -5 分(2,0)2- 13 -（）把代入整理得，-7 分312 1 2xtyt 224xyx23 350tt设其两根分别为、，则，-8 分1t2t121 23 3,5ttt t-10 分2 12121 2()47PQttttt t23. 解析：（1）因为,-2 分 2, 1223, 53, 12xxxxx xf所以当时，由得；3x 15xf38x当时，由得；23x 15xf23x当时，由得.2x 15xf72x综上，的解集为.-5 分 15xf78- ，（2）由得，-6 分 xfax2 xfxa2因为，当且仅当取等号，-7 分 532xxxf23x所以当时，取得最小值 5，23x xf所以当时，取得最小值 5，0x xfx 2故，即的取值范围为.-10 分5aa5 ,