2019学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）(1).doc

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1、- 1 -巢湖市柘皋中学巢湖市柘皋中学 20192019 学年第一学期学年第一学期高一第一次月考数学试卷高一第一次月考数学试卷一、选择题一、选择题 ( (本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分分) )1. 已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，4，则U（AB）=（ ）A. 5 B. 5 C. D. 1，2，3，4【答案】B【解析】由得：，故，故选B.2. 下列集合中表示同一集合的是（ ）A. M=（3，2），N=（2，3） B. M=2，3，N=3，2C. M=（x，y）|x+y=1，N=y|x+y=1 D. M=2，3，N=（2，3）【答案】B【解析】A、

2、，表示点构成的集合， 表示数集，点构成的集合，故 A 错误；B、根据集合的无序性，集合，表示同一集合，故 B 正确；C、，集合的元素表示点的集合， 表示直线的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故 错误；D、，集合的元素是数，集合 的元素是点，故 错误；故选 B.3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. f （x）=x， B. f （x）=x2+1，g（t）=t2+1C. f （x）=1， D. f （x）=x，g（x）=|x|【答案】B【解析】A、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；B、两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数；C、两个函数定义域不同，故不是同一个函数；D、

3、两个函数值域不同，故不是同一个函数；故选 B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这- 2 -两个对应关系算出的函数值是否相同.4. 函数y=+的定义域为（ ）A. ，+） B. （-，3）（3，+）C. ，3）（3，+） D. （3，+）【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足，解得，故函数的定义域为，故选 C.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的定义域包括以下几种：1

4、、分式分母不能为 0；2、偶次根式下大于等于 0；3、对数函数真数部分大于 0；4、0 的 0次方无意义；5、对于，必须有等.5. 已知全集 U 是实数集 R如图的韦恩图表示集合 M=x|x2与 N=x|1x3关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（ ）A. x|x2 B. x|1x2 C. x|x3 D. x|x1【答案】D【解析】由韦恩图得所有元素是有属于 ，但不属于的元素构成，即，由与，则，则，故选 D.6. 设集合 A=x|x1，B=x|xa，且 AB，则实数a的取值范围为（ ）A. a1 B. a1 C. a1 D. a1【答案】B【解析】集合，且，故选 B.7. 函数（）是（ ）A.

5、 奇函数，且在（0，1）上是增函数 B. 奇函数，且在（0，1）上是减函数- 3 -C. 偶函数，且在（0，1）上是增函数 D. 偶函数，且在（0，1）上是减函数【答案】B【解析】试题分析：由，所以函数为奇函数，结合对勾函数图像可知函数在(0，1)上是减函数考点：函数奇偶性单调性8. 已知f（x-1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（ ）A. x2+4x-5 B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10【答案】B【解析】，设，则，故可得：，故选 B.点睛：本题主要考查了函数解析式的求法，属基础题；常见的函数解析式方法：待定系数法，已知函数类型（如一次函数、二次函数） ；

6、换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式；消去法：已知与或之间的关系，通过构造方程组得解.9. 若f（x）在-5，5上是奇函数，且f（3）f（1） ，则必有（ ）A. f（0）f（1） B. f（-1）f（-3）C. f（-1）f（1） D. f（-3）f（-5）【答案】B【解析】在上是奇函数，又，则，即，故选 B.10. 已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）A. B. -1，4 C. D. -5，5【答案】C【解析】函数y=f(x)定义域是2,3，由22x13，解得 x2，- 4 -即

7、函数的定义域为，本题选择C选项.11. 已知定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f（x）=x2-2x，则当x0 时，f（x）的表达式为（ ）A. y=-x2-2x B. y=x2+2x C. y=-x2+2x D. y=x2-2x【答案】A12. 偶函数f（x）在（0，+）上递增，若f（2）=0，则0 的解集是（ ）A. （-2，0）（2，+） B. （-，-2）（0，2）C. （-，-2）（2，+） D. （-2，0）（0，2）【答案】B【解析】函数为偶函数，；在上递增，；在上递减，；所以，式的解为，故选 B.二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020

8、分分) )13. 满足1，2A1，2，3，4的集合 A 的个数是 _ 【答案】3【解析】，集合 中除了含有 1，2 两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，因此满足条件的集合 为，共 3 个，故答案为 3.14. 已知集合 A=x|-2x3，B=y|y=x2+2，则 AB= _ 【答案】【解析】集合，故答案为15. 已知函数f（x）=x5+ax3+bx-6，且f（-2）=10，则f（2）= _ 【答案】- 5 -【解析】，且，即，整理得，故答案为.16. 已知函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）f（3a-2） ，则a的取值范围是 _ 【答案】【解析】函数在定义域上是减函数

9、，且，解得：，故答案为.点睛：本题着重考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式，属于中档题解决此类问题的关键是充分利用函数的单调性，将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即抽象不等式转化为具体不等式来解，在该题中最容易遗漏的是函数的定义域.17. 已知全集 U=R，集合 A=x|x-1 或x3，B=x|2x-13求：（1）AB；（2）A（CUB） ；（3） （CUA）（CUB） 【答案】 （1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）解出不等式，得到集合 ，根据并集的定义即可求出；（2）先求出，再根据交集的定义即可求出；（3）求出，根据并集的定义即可求.试题解析：（1）由得，即，则（2

10、）由（1）知， （3）又，18. 已知函数 (1)证明f(x)在(1，+)上是减函数； (2)当x3，5时，求f(x)的最小值和最大值【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用单调性的证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）根据（1）中的结果在上是减函数，即可求的最小值和最大值.试题解析：(1)证明：设，则 =- 6 -= ， ，在上是减函数 (2)，在上是减函数，19. 已知函数f（x）=x2-4|x|+3，xR （1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式； （2）画出函数的图象； （3）根据图象写出它的单调区间及值域 【答案】 （1）见解析；（2）见解

11、析；（3）见解析【解析】试题分析： （1）由得函数为偶函数，对分类讨论：得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域试题解析：（1）因为函数的定义域为 ，关于坐标原点对称，且，故函数为偶函数- 7 -（2）如图，单调增区间为，单调减区间为，（3）值域为考点：函数的图象及性质【易错点睛】解决分段函数求值问题的策略：（1）在求分段函数的值时，一定要首先判断属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式 （2）分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域

12、是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决20. 已知集合 A=x|x2+4x=0，B=x|x2+ax+a=0，且 AB=A，求实数a的取值范围【答案】【解析】试题分析：求出集合，由得，则或或或，由此能求出 的取值范围.试题解析：集合，且，则或或或，故；，由韦达定理有，无解；，由韦达定理有，由韦达定理有，无解，综上， 的取值范围是.点睛：本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算- 8 -能力，属于中档题解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合 、 均是关于 的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误

13、是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.21. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x-5，5（1）当a=-1 时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间-5，5上不是单调函数；并求函数的最小值【答案】 （1）1；（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）求出函数的对称轴，从而求出 的范围，根据二次函数的性质求出在上的最值即可.试题解析：（1）当时，对称轴，开口向上，在递减，在递增，最大值为，最小值为； （2）的对称轴，若在不单调，则，即，当时，；当时，22. 已知函数f（x）= （1）判断f（x）的奇偶性； （2）求证：为定值； （3）求+f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3）0【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域关于原点对称，再由，得到是偶函数；（2）推导出，由此能证明为定值；（3）由，能求出结果.试题解析：（1）函数 ，函数 的定义域 ，定义域关于原点对称，又，是偶函数 - 9 -（2），为定值 .