2019学年高一数学上学期期中素质测试试题（含解析）.doc

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1、- 1 -20192019 学年度第一学期期中素质测试学年度第一学期期中素质测试数学必修数学必修 考生注意：本试卷分为第考生注意：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 2222 小题，满分小题，满分100100 分请在答题卡上答题分请在答题卡上答题第第卷（选择题，共卷（选择题，共 3636 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，每小题所给的四个选项中只有一个是分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用正确的，请将正确答案的代号在

2、答题卡上用 2B2B 铅笔涂黑铅笔涂黑1. 已知，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知，故选 D。2. 已知，则满足条件的集合的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知，所以满足要求的集合有，故选C。3. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B 解析式不同，C 定义域不同，故选 D。4. 函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C- 2 -【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选 C。5. 下列函数为幂函数的是

3、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由幂函数的定义可知，选 A。6. 函数的零点是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，解得或，故选 C。7. 化简（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选 A。8. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以，故选 A。9. 已知，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】当，即时，得，故选 B。点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体，得，再带入条件函数，就可以解得的值。在函数的解析式相关题型中，整体思想- 3 -的应用非常广泛，学会灵活

4、应用。10. 某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠” ，结果每台彩电利润为 360元，那么彩电的进价是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设进价为 元，得，解得，故选 C。11. 已知函数是定义在 上的偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是偶函数，得关于对称，又由题意可知，在上单调递减，又，则，故选 D。 点睛：本题考察函数的对称性和单调性的综合应用，是的对称轴为，则关于对称，再结合单调性，可以把所有点都对称到一边进行大小比较，也可以通过函数草图进行大小比较。12. 设函数，其中，则的零点所在区间为（ ）A. B. C.

5、 D. 【答案】B【解析】，由零点存在性定理可知，的零点所在区间为，故选 B。第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 6464 分）分）- 4 -二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分请在答题卡上作答分请在答题卡上作答13. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_【答案】【解析】由的定义域为，可知，得，即定义域为。14. 函数是定义在 R R 上的奇函数，当时，则时，_【答案】【解析】当时，所以，又当时，满足函数方程，当时，。15. 二次函数在区间上存在零点，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】由，得在区间有解，因为在区

6、间单调递增，得值域为，所以 的取值范围为。16. 函数对任意实数满足，则_【答案】【解析】当时，得，解得，当时，得，。点睛：抽象函数问题，利用赋值法进行求解。本题对任意 都满足，结合题意，首先赋值，解得，然后赋值，解得。抽象函数问题，学会根据题目要求，正确的赋值，解答问题。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 个小题，满分个小题，满分 4444 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卡上作答算步骤请在答题卡上作答17. 已知集合， - 5 -（）当时，求； （）若，求 的取值范围【答案】 （） ；（）【解析】试题分析：（1）由

7、，求出，再求出；（2），利用数轴，可知，求出 的取值范围。试题解析：（）当时，；（）若，即 的取值范围是。18. 求下列各式的值：（）； （）【答案】 （） ；（） 【解析】试题分析：（1）指数式与根式的综合计算，注意计算技巧；（2）对数计算公式和换底公式在计算中的应用。试题解析：（）； （）19. 已知偶函数在区间上是减函数，证明在区间上是增函数.【答案】证明见解析； 【解析】试题分析：利用单调性的定义，任取，转化得到，再利用奇偶性，得，根据条件在区间上是减函数，得，所以，得证为增函数。- 6 -试题解析：设，则有因为是偶函数，所以 从而，又在区间上是减函数所以即所以在上是增函数.20. 已

8、知，其中（）若在上是单调函数，求实数的取值范围；（）当时，函数在上只有一个零点，求实数 的取值范围【答案】 （）且；（）【解析】试题分析：（1）分段函数单调，则满足分别单调和整体单调，由在上递增，可知在上应是递增的，所以，且，得；（2）在上无零点，可知时， 只有一个零点，又为单调函数，只要，解得答案。试题解析：（）在上递增，在上应是递增的， ，且，得，综上，的取值范围是且（）时，在上无零点，时， 只有一个零点， 在递增，且，由实数 的取值范围是点睛：（1）分段函数的单调性问题，需要满足分别单调和整体单调两个方面，分别单调考- 7 -察对基本初等函数的性质认识，整体单调从分段点入手；（2）零点个

9、数问题从图像入手，本题中函数为单调函数，则只要即可。21. 某水果店购进某种水果的成本为，经过市场调研发现，这种水果在未来 30 天的销售单价与时间之间的函数关系式为，销售量与时间的函数关系式为。（）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售水果就捐赠元给“精准扶贫”对象欲使捐赠后不亏损，且利润随时间的增大而增大，求捐赠额 的值。【答案】 （）第十天的销售利润最大，最大利润为 1250 元；（）.试题解析：（）设利润为，则2 分当时， 即第十天的销售利润最大，最大利润为 1250 元.（）设捐赠后的利润为(元) 则 令，则二次函数的图象开口向下，对称轴，根据题意得：第一天开始不能亏损，即；- 8 -利润上升，即二次函数对称轴应在 29.5 的右侧，即 从而有，解得注：由利润上升得求解的，扣 2 分.