2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）人教版 (2).doc

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1、- 1 -20192019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高一数学试卷高一数学试卷一、选择题：（每题一、选择题：（每题 5 5 分，共分，共 6060 分，每题有且只有一个答案）分，每题有且只有一个答案）1. 三条直线两两相交，可确定的平面个数是( )A. 1 B. 1 或 3 C. 1 或 2 D. 3【答案】B【解析】空间两两相交的三条直线，如果交于一点，可以确定的平面个数是 1 个或 3 个，如果交于不共线的三点，可以确定的平面个数是 1 个空间两两相交的三条直线，可以确定的平面个数是 1 或 3故选：B 2. 已知直线和圆相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角

2、形( )A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形 C. 是钝角三角形 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：直线（）与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即，所以三角形为直角三角形.考点：圆的切线；3. 点 M(x0,y0)是圆 x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点，则直线 x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交【答案】C【解析】试题分析：圆心到直线的距离，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故可知直线与圆的位置关系是相离故选 C.- 2 -考点：点到直线的距离.4. 命题：（1）夹在两平行平面间的两个几何体，被一个平行于这两个平

3、面的平面所截，若截面积相等，则这两个几何体的体积相等；（2）直棱柱和圆柱侧面展开图都是矩形；（3）斜棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它的任一条侧棱；（4）平行六面体的对角线交于一点，且互相平分；其中正确的个数是( )A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【答案】A【解析】对于（1） ，根据祖暅原理：“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等” ，正确；对于（2） ，直棱柱和圆柱的侧面展开图都是矩形，正确；对于（3） ，斜棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它的一条侧棱，正确

4、；对于（4） ，平行六面体的任意两条对角线所在的四边形是平行四边形，所以这两条对角线交于一点，且互相平分，正确；综上，正确命题是（1） （2） （3） （4） ，共 4 个故选：A5. 在ABC 中，若则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】, , ,则 ，选 B .6. 与直线 2x+y1=0 关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）A. 2x+y3=0 B. 2x+y+3=0 C. x+2y+3=0 D. x+2y3=0【答案】A【解析】在所求直线上取点（x，y） ，关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b） ，则- 3 -.7. 设地球半径为 R，在北纬 30圈上有甲、乙两地，

5、它们的经度差为 120，那么这两地间的纬线之长为（ ）A. R B. R C. R D. 2R【答案】A【解析】如图所示，设球心为 O，北纬 30圈所在的小圆圆心为 Q，甲、乙两地分别对应A、B 两点，连接 QO、QA、QB、OA、OB，则 OQ平面 QAB，OAQ=30，AQB=120=在 RtOAQ 中，OA=R，可得 AQ=OAcosOAQ=Rcos30=R在圆 Q 中，A、B 的经度差为 120，弧 AB 的长为R=R故选 A8. 圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为的点共有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C- 4

6、-【解析】方程化为圆心为，半径为；圆心到直线的距离为。所以圆上到直线的距离为的点共有 3 个。 故选 C9. 中，若，则形状必为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案均有可能【答案】C【解析】sinAcosB，sinAsin0A ，0，得 m5 （2）设 M(x1,y1),N(x2,y2)，由 OMON 得 x1x2+ y1y2=0.将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C：x2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得 x1+x2= ,x1x2=，=64-20（4m-16）=384-80m0所以 m4又由 x+

7、2y-4=0 得 y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0.将、代入得 m= ,满足 0. 19. 如图，球面上有四个点 P、A、B、C，如果 PA，PB，PC 两两互相垂直，且 PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。【答案】S球=4R2=3a2【解析】如题图，设过 A、B、C 三点的球的截面圆半径为 r，圆心为 O，球心到该圆面的距离为 d，在三棱锥 PABC 中，- 9 -PA、PB、PC 两两垂直，PAPBPCa，ABACBCa，且点 P 在ABC 内的射影是ABC 的中心 O，由正弦定理，得2r，ra.又根据

8、球的截面圆性质，有 OO平面 ABC，而 PO平面 ABC，P、O、O三点共线，球的半径 R.又 POa，OORad，R2，解得 Ra.S球4R23a2.20. 自点 A(-3，3)发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切，求光线 L 所在直线的方程.【答案】3x+4y+3=0 或 4x+3y+3=0。【解析】试题分析：已知圆关于 轴的对称圆 的方程为2 分如图所示可设光线 所在直线方程为， 4 分直线 与圆 相切，圆心到直线 的距离 ， 6 分- 10 -解得或. 10 分光线 所在直线的方程为或.12 分考点：点关于直线的

9、对称点；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。点评：本题也可以这样做：求出点关于 x 轴的对称点 ，则反射光线一定过点 ，由此设出直线方程，利用直线与圆相切求出即可。在设直线方程的点斜式时，要注意讨论直线的斜率是否存在。21. 如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，点 E 是PD 的中点. （）求证：PA平面 ABCD；（）求二面角 EACD 的大小；（）求点 P 到平面 EAC 的距离.【答案】 （1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（I）证明 PAAB，PAAD，AB、AD 是平面 ABCD 内的两条相交直线，即可证明 PA平面

10、 ABCD；（）如图，建立空间直角坐标系 Axyz, 求出平面 EAC 的法向量为，平面的法向量为，即得二面角大小（）由（II）问得，点 P 平面 EAC 的距离代入计算即得解.试题解析：（）证明：因为底面 ABCD 是菱形，ABC=60所以 AB=AD=AC=a，在PAB 中，可证 PA2+AB2=2a2 = PB2 PAAB.- 11 -同理，PAAD，所以 PA平面 ABCD. （II）如图，建立空间直角坐标系 Axyz设平面 EAC 的法向量为，又平面 ACD 的法向量为，即二面角 EACD 的大小为；（III）点 P 平面 EAC 的距离 。22. 如图，多面体 PABCD 的直观图

11、及三视图如图所示，E、F 分别为 PC、BD 的中点.（I）求证：EF平面 PAD；（II）求证：平面 PDC平面 PAD.【答案】 （1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（）由多面体 PABCD 的三视图知，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PAD 是等腰三角形，PA=PD=，且平面 PAD平面 ABCD先证明EFPA，由线面平行的判定定理证明 EF平面 PAD；（）因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，又 CDAD，所以，CD平面- 12 -PAD，CDPA 又可得PAD 是等腰直角三角形，所以 PAAD，根据线面垂直的判定定理得PA平面 PDC，又 PA平面 PAD，所以平面 PAD平面 PDC试题解析：（I）证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，且平面平面. 连结，则 是的中点，在中，且平面，平面，平面 (2) 因为平面平面， 平面平面， 又，所以，平面， 又，,所以是等腰直角三角形，且，即 又 CDPD=D， PA平面 PDC，又 PA平面PAD，所以平面 PAD平面 PDC点睛：本题考查了三视图还原几何体，线面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题