2019年高中数学第一章空间几何体章末检测新人教A版必修2.doc

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1、1第一章第一章 空间几何体空间几何体章末检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中正确的是( )A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等解析：棱柱的侧面必须是平行四边形，侧棱长相等，但底面只需为多边形，且边长也不需要与侧棱长相等，故 A、D 不正确；球的表面不能为平面图形，故 C 不正确答案：B2棱锥的侧面和底面可以都是( )A三角形 B四边形C五边形 D六边形解析：三棱锥的侧面和底面均是三角形，故选

2、 A.答案：A3已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是，则该球的表面积为( )32 3A4 B8C12 D16解析：设球的半径为R.由 R3 得R2，S球4R216.4 332 3答案：D4已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A长方体 B圆柱C四棱锥 D四棱台2解析：由三视图可知该几何体是长方体答案：A5.如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积是( )A6 B32C6 D122解析：由画直观图的规则可知，平行于y轴的减半，平行x轴的长度保持不变故OAB中OA6，OB4，故OAB的面积S 4612.1 2答案：D6一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，

3、则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( )A. B12 412 2C. D12 14 2解析：设圆柱的半径为r，高为h.由题意得h2r，圆柱的表面积S圆柱表面积2r22rh2r22r2r2r2(12)，圆柱的侧面积S圆柱侧面积2rh2r2r42r2.故.S圆柱表面积 S圆柱侧面积2r212 42r212 2答案：B7某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )A BC D解析：若图是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图不合要求；若图是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图不合要求，都是能符合要求的几何体，故选 A.3答案：A8已

4、知正六棱锥PABCDEF的底面边长为 2，高也为 2，则其侧面积为( )A2 B12C. D677解析：如图PO2，在等边DOE中，OM ，PM 22123，2237S侧6 26.1 277答案：D9.如图所示是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是( )A24 B12C8 D4解析：由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成三棱柱的高为 4，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为 2，所以三角形3 2的面积为 2 ，所以三棱柱的体积为 46，故该几何体的体积为 2612.1 23 23 23 2答案：B10在ABC中，AB2，BC ，ABC120，若ABC绕直线BC旋转

5、一周，则所形成3 2的几何体的体积是( )A. B 3 27 2C. D 5 29 2解析：如图，ABC绕BC旋转一周形成一个组合体，该组合体可看成圆锥CD中挖去一个小圆锥BD得到的ABD60，AB2，AD，BD1.3V几何体V大圆锥V小圆锥 AD2CD AD2BD1 31 3 ()2 .1 33(3 211)3 2答案：A11如果一个棱锥的侧面积为Q，平行于底面的截面把高分成 12 两部分，那么此截面截4得的棱台的侧面积为( )A.Q BQ3 48 9C.Q DQ2 31 2解析：截面截得的小棱锥的高与原棱锥的高的比为 13，由相似三角形的性质易得它们的侧棱长之比为 13，则侧面积的比为 1

6、9，所以小棱锥的侧面积为Q，因此截面截得的1 9棱台的侧面积为Q.8 9答案：B12三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为( )A111 B112C124 D144解析：设棱台的高为h，SABCS，则SA1B1C14S.VA1ABCSABChSh，1 31 3VCA1B1C1SA1B1C1hSh.1 34 3又V台h(S4S2S)Sh，1 37 3VBA1B1CV台VA1ABCVCA1B1C1ShShShSh.即体积之比为 124.7 31 34 32 3答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把

7、答案填在题中的横线上)13若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径分别为r1，r2，且满足 2lr1r2，其侧面积为 8，则l_.解析：S圆台侧(r1r2)l2l28，所以l2.答案：214.一块正方形薄铁片的边长为 4 cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，5则这个圆锥筒的容积等于_cm3.解析：设圆锥底面圆的半径为r，则圆周长为 2r 24，所以r1.1 4设圆锥高h，则h.42115所以所求容积为 r2h (cm3)1 3153答案：15315某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知题中几何体是由圆柱的

8、一半和球的四分之一组成的，所以该几何体的体积VV圆柱V球 122 13 .1 21 41 21 44 34 3答案： 4 316如图，在上、下底面对应边的比为 12 的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为_解析：设三棱台的上底面面积为S0，则下底面面积为 4S0，高为h，则V三棱台ABCA1B1C1 (S04S02S0)hS0h，V三棱柱FECA1B1C1S0h.设剩余的几何体的体积为1 37 3V，则VS0hS0hS0h，体积之比为 34 或 43.7 34 3答案：34 (或 43)三、解答题(本大题共有 6 小题，共

9、 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体，并求出此几何体各棱的长6解析：借助正方体(棱长为 1)及题目所给的三视图，该几何体可看作是从正方体中截出来的(如图所示)，然后将所得图形从正方体中分离出来，即可得到该几何体(如图所示)，易知该几何体为四棱锥ABMC1C.结合给定的三视图的长度关系，可知在四棱锥ABMC1C中，AB1，BC1，AC，BM ，AM，CC11，AC1，MC1.21 25235218(本小题满分 12 分)已知有一块扇形铁皮OAB

10、，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形OCD内剪下一块与扇形相切的圆形，使它恰好作圆台形容器的下底面 (大底面)试求：(1)AD的长；(2)容器的体积(结果保留 )解析：(1)如图所示，设圆台上、下底面半径分别为r，R，ADx，则OD72x.由题意得Error!R12，r6，x36，AD36 cm.(2)圆台的高为hx2Rr23621262 6(cm)，故35V h(R2Rrr2) 6(12212662)504(cm3)1 31 3353519(本小题满分 12 分)如图所示是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图及其正视图和侧视图(单位：c

11、m)7(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的数据，求该多面体的体积解析：(1)加上俯视图后的三视图如图所示(2)该多面体的体积VV长方体V三棱锥446 2(cm3)1 3(1 2 2 2)284 320.(本小题满分 12 分)如图所示，A为直线yx上一点，ABx轴于33点B，半圆的圆心O在x轴的正半轴上，且半圆与AB，AO相切，已知ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为 9，求阴影部分旋转成3的几何体的体积解析：设A点坐标为.V旋V圆锥V球，(x，33x)V圆锥 r2h x2x x39，1 31 31 31 93求得x3.3OB3，AB3，故OA6.A

12、OB30.3故OO2R，又OOOBx，即 2RRx，求得Rx.1 33V球 R3 ()34.4 34 333V旋945.33321(本小题满分 13 分)直角梯形的一个底角为 45，下底长为上底长的 ，这个梯形绕下3 2底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5)，求这个旋转体的体积2解析：如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，A90，B45，绕直线AB旋转一周后形成一个圆柱和一个圆锥的组合体设CDx，则ABx，ADABCDxx ，BCx.3 23 2x 222S表S圆柱底S圆柱侧S圆锥侧AD22ADCDADBC82 x xx2 4x 2x 222x2.5 24根据题设，x2(5)，5 24

13、2解得x2.所以旋转体的体积VAD2CD AD2(ABCD)12212(32)1 3 3.7 322(本小题满分 13 分)一个圆锥底面半径为R，高为R，求圆锥的内接正四棱柱表面积3的最大值解析：如图所示，SAB为圆锥的一个轴截面，且该轴截面经过正四棱柱的对角面，DF为棱柱的底面对角线设正四棱柱的高为h，底面正方形边长为a，则DEa.22SDESAO，.DE AOSE SOAOR，SOR，3，hRa.22aR3Rh3R362S表2a24ah2a24a.(3R62a)整理得S表(22)2(0aR)6(a3R61)6R2612220，R，63R612当a时，S表有最大值，为，3R616R261即圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值为，6R261即R2.6 615