2019八年级数学上册第2章特殊三角形2.5逆命题和逆定理练习（新版）浙教版.doc

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1、12.52.5 逆命题和逆定理逆命题和逆定理A 组 1 1下列说法中，正确的是(A A) A 每一个命题都有逆命题 B 假命题的逆命题一定是假命题 C 每一个定理都有逆定理 D 假命题没有逆命题 2 2下列命题的逆命题为真命题的是(C C) A 直角都相等 B 钝角都小于 180 C 若x2y20，则xy0 D 同位角相等 3 3下列定理中，有逆定理的是(D D) A 对顶角相等 B 同角的余角相等 C 全等三角形的对应角相等 D 在一个三角形中，等边对等角(第 4 4 题)4 4如图，ACAD，BCBD，则有(A A) A AB垂直平分CD B CD垂直平分AB C AB与CD互相垂直平分

2、D CD平分ACB 5 5写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是假命题，请举出反例 (1)若 xy0，则 xy0 (2)等腰三角形的两个底角相等 【解】 (1)逆命题：若 xy0，则 xy0这个逆命题是假命题反例：当 x1，y1 时，xy0，但 x0，y0 (2)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形这个逆命题是真命题 6 6写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理 (1)相等的角是内错角 (2)两直线平行， 同旁内角互补 【解】 (1)“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是 假命题，不是互逆定理 (2)“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题

3、为“同旁内角互补，两直线平行”，原命 题和逆命题是互逆定理2(第 7 7 题) 7 7利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题 已知：如图，ABAC，DBDC，点 E 在 AD 上求证：EBEC 【解】 连结 BC ABAC，点 A 在线段 BC 的垂直平分线上 DBDC，点 D 在线段 BC 的垂直平分线上 AD 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线) 又点 E 在 AD 上，EBEC B 组8 8写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的 逆命题，并判断原命题和逆命题的真假若是假命题，请举出反例 【解】 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的

4、两边与另一个角的两边分别垂 直 原命题是假命题 反例：如解图，CAD 的两边与EBF 的两边分别垂直，但CAD45， EBF135，即CADEBF(第 8 8 题解) 逆命题是假命题 反例：如解图，CADEBF，但显然 AC 与 BE，BF 都不垂直 9 9写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命 题是真命题 【解】 逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角 形是等腰三角形 已知：如解图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，且 DEDF3(第 9 9 题解) 求证：ABC 为等腰三角形 证明：连结

5、 AD D 是 BC 的中点， SABDSACD DEAB，DFAC，SABD ABDE，1 2SACD ACDF1 2又DEDF，ABAC， ABC 为等腰三角形 1010举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理 【解】 逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 反例：如解图所示，l1l2，ABC 和BCD 同底等高， ABC 的面积等于BCD 的面积，但ABC 和BCD 不全等 故该定理没有逆定理(第 1010 题解)数学乐园1111已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”，写出它的逆命题， 判断该逆命题的真假，并证明 【解】 逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形是 真命题(第 1111 题解) 已知：如解图，在ABC 中，BDCD，AD 平分BAC 求证：ABC 是等腰三角形 证明：延长 AD 至点 E，使 DEAD，连结 BE，CE BDCD，DEDA，BDECDA，4BDECDA(SAS) BECA，BEDCAD AD 平分BAC，CADBAD BADBEDABBEABACABC 是等腰三角形