2019八年级数学上册第2章特殊三角形2.6直角三角形（二）练习（新版）浙教版.doc

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1、12.62.6 直角三角形直角三角形( (二二) ) A 组 1 1具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是(D D) A ABC B A2B2C C ABC123 D AB3C 2 2已知一个三角形的其中一个角等于另两个角的差，则这个三角形一定是直角三角 形(第 3 3 题)3 3如图，在RtABC 中，ACB90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，交 BC 的延 长线于点 F若F30，DE1，则 BE 的长是_2_ 4 4等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为 30或 150 5 5在ABC 中，2BAC，最小角A30，最长边的中线为 8 c

2、m，则最短 边的长为_8_cm 6 6直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为 5 cm 和 6 cm，则它的面积为 _30_cm2 7 7如图，CEAD，垂足为 E，AC求证：ABD 是直角三角形(第 7 7 题)【解】 CEAD， CED90， CD90 又AC， AD90， ABD是直角三角形 8 8如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，BEF 的平分线与DFE 的 平分线相交于点 P求证：PEF 是直角三角形2(第 8 8 题)【解】 ABCD， BEFDFE180 BEF 的平分线与DFE 的平分线相交于点 P，PEF BEF，PFE DFE，1 21 2

3、PEFPFE (BEFDFE)901 2PEF 是直角三角形 B 组(第 9 9 题)9 9如图，在ABC 中，ABAC6，BC8，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，D 为 AB 的中 点，连结 DE，则BDE 的周长是_10_ 【解】 ABAC，AE 平分BAC， AE 垂直平分 BC BC8，BE4 D 是 AB 的中点，ADBDDE AB31 2CBDEBDDEBE33410(第 1010 题) 1010如图，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 边上的两动点，且总使ADBE，AE 与 CD 交于点 F，AGCD 于点 G，则_ _FG AF1 2【解】 ABC 是等

4、边三角形， ABBCAC，BACB603ADBE，CEBD 在ACE 和CBD 中，ACCB， ACEB， CEBD，)ACECBD(SAS)CAEBCD AFGCAFACFBCDACFACB60AGCD，FAG30 FG AF1 2(第 1111 题) 1111如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，M，N 分别是对角线 AC，BD 的中 点，连结 MN (1)试猜想 MN 与 BD 的位置关系，并证明你的结论 (2)如果BCD45，BD2，求 MN 的长 【解】 (1)MNBD证明如下： 连结 BM，DM ADC90，M是AC的中点， AC2DM2CM 同理，AC2BM2CM，BM

5、DM N是BD的中点，MNBD (2)由(1)，得BMCM，DMCM， BCMCBM，DCMCDM AMB是BCM的一个外角， AMBBCMCBM2BCM 同理，AMD2DCM BCD45，BCMDCM45 BMDAMBAMD2(BCMDCM)90BMD是直角三角形N是BD的中点，BD2，MNBD11 21212如图，AD，BF 分别是ABC 的高线与角平分线，BF，AD 交于点 E，12求 证：ABC 是直角三角形(第 1212 题) 【解】 BF 是ABC 的角平分线， ABFCBF AD 是ABC 的高线，4ADB90， CBFBED90 12BED，ABF290， BAC90，ABC是

6、直角三角形(第 1313 题) 1313如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 为 BC 的中点，CEAD 于点 E，BFAC 交 CE 的延长线于点 F，连结 DF求证：AB 垂直平分 DF 【解】 ACB90，ACBC， CABCBA45，CADCDE90 CEAD，CED90 CDEDCE90 CADDCE，即CADBCF BFAC，CBFACB180， CBF180ACB90 CBFACD在ACD 和CBF 中，ACDCBF， ACCB， CADBCF，)ACDCBF(ASA) CDBF D 为 BC 的中点， CDBD，BDBF BFAC， ABFCABDBA45 AB 垂直平

7、分 DF 数学乐园1414如图，在ABC 中，ABAC，A90，CD 平分ACB，点 E 在 AC 上，且 AEAD，EFCD 交 BC 于点 F，交 CD 于点 O求证：BF2AD(第 1414 题) 导学号：91354012913540125【解】 连结 DF，过点 D 作 DGBC 于点 G A90，ADAE，ABAC， ADEAED45，BACB45， ADEB，DEBC， EDCBCD CD 平分ACB，BCDACD EDCACDDEEC EFCD，EF 垂直平分 CD FDFCFDCFCD FDCACDDFAC DFBACB45 BBFD45 BDDF，BDF90 DBF 为等腰直角三角形 DGBF，DG 为斜边 BF 上的中线，DG BF1 2CD 平分ACB，ADGC90，ADDGAD BF，即 BF2AD12