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1、- 1 -第一课时第一课时 指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号指数函数的概念1,4,6 指数函数的图象特征2,3,10,11,12,13 指数函数的性质5,7,8,91.下列一定是指数函数的是( C ) (A)y=ax (B)y=xa(a0 且 a1)(C)y=( )x (D)y=(a-2)ax 解析:根据指数函数的定义:形如 y=ax(a0,且 a1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选 项 C 正确. 故选 C.2.在同一坐标系中,函数 y=2x与 y=( )x的图象之间的关系是( A ) (A)关于 y 轴对称 (B)关于 x 轴对称 (C)关于原
2、点对称 (D)关于直线 y=x 对称 解析:由作出两函数图象可知,两函数图象关于 y 轴对称,故选 A. 3.若函数 f(x)=2x+b-1(bR)的图象不经过第二象限,则有( D )(A)b1 (B)b1 (C)b0 (D)b0 解析:因为 y=2x,当 x0 且 a1 解析:因为函数 y=(a2-5a+5)ax是指数函数,所以解得 a=4.故选 C. 5.已知 a0,且 a1,若函数 f(x)=2ax-4 在区间-1,2上的最大值为 10,则 a= . 解析:若 a1,则函数 y=ax在区间-1,2上是递增的, 当 x=2 时,f(x)取得最大值 f(2)=2a2-4=10, 即 a2=7
3、, 又 a1,所以 a=. 若 00 且 a1).因为 f(x)过点(-2,),所以=a-2,所以 a=4.所以 f(x)=4x,所以 f(- )= .答案: 7.方程|2x-1|=a 有唯一实数解,则 a 的取值范围是 . 解析:作出 y=|2x-1|的图象,如图,要使直线 y=a 与 y=|2x-1|图象的交点只有一个, 所以 a1 或 a=0.答案:a|a1,或 a=08.函数 y=( )的值域是 . 解析:由0 且 y=( )x是减函数,知 00,a1)的定义域和值域都是0,2,求实数 a 的值. 解:当 a1 时,f(x)在0,2上递增,所以即 所以 a=. 又 a1,所以 a=;
4、当 0b),若 f(x)的图象如图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象大 致为( A )- 4 -解析:由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0 的两根为 a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可得 f(x)=(x-a)(x-b)的零点就是 a,b,即函数图象与 x 轴交点的横坐标;观察 f(x)=(x-a)(x-b)的图 象,可得其与 x 轴的两个交点分别在区间(-,-1)与(0,1)上,又由 ab,可得 b-1, 0a1;函数 g(x)=ax+b 的图象,由 0a1 可得其是减函数,又由 b-1 可得其与 y 轴交点在 x 轴的下方;分析选 项可得 A 符合这两点,B,C,D 均不满足.故选 A.
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