2018_2019学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质练习新人教A版必修1.doc

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1、第一课时指数函数的图象及性质【选题明细表】 知识点、方法题号指数函数的概念1,4,6指数函数的图象特征3,10,11,13指数函数的性质2,5,7,8,9,121.下列一定是指数函数的是(C)(A)y=ax(B)y=xa(a0且a1)(C)y=()x(D)y=(a-2)ax解析:根据指数函数的定义:形如y=ax(a0,且a1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项C正确.故选C.2.(2018西安调研)若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a1)满足f(1)=,则函数f(x)的单调递减区间是(B)(A)(-,2(B)2,+)(C)-2,+)(D)(-,-2解析:由f(1)=a2=,a0,

2、且a1,解得a=.所以f(x)=()|2x-4|.令u=|2x-4|,y=()u.因为y=()u是减函数,所以f(x)=()|2x-4|的单调减区间是u=|2x-4|的增区间.又u=|2x-4|的增区间是2,+).所以f(x)的单调减区间是2,+).故选B.3.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2的图象恒过点(A)(A)(-1,-1)(B)(-1,0)(C)(0,-1)(D)(-1,-3)解析:f(-1)=-1,所以函数f(x)=ax+1-2的图象一定过点(-1,-1).4.(2017黔南州期末)函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数,则有(C)(A)a=1或a=4(B)a=1(C)

3、a=4 (D)a0且a1解析:因为函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数,所以解得a=4.故选C.5.函数y=()的值域是(B)(A)(-,0)(B)(0,1(C)1,+)(D)(-,1解析:由0且y=()x是减函数,知00且a1).因为f(x)过点(-2,),所以=a-2,所以a=4.所以f(x)=4x,所以f(-)=.答案:7.已知奇函数y=如果f(x)=ax(a0,且a1)对应的图象如图所示,那么g(x)=.解析:由f(x)的图象可知f(1)=,所以a=,所以f(x)=()x.当x0,所以f(-x)=()-x=2x.因为y=是奇函数,所以-g(x)=2x,所以g(x)=-2x.答案:-

4、2x8.已知a0,且a1,若函数f(x)=2ax-4在区间-1,2上的最大值为10,则a=.解析:若a1,则函数y=ax在区间-1,2上是递增的,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a1,所以a=.若0a1,则函数y=ax在区间-1,2上是递减的,当x=-1时,f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,所以a=.综上所述,a的值为或.答案:或9.已知函数f(x)=为定义在R上的奇函数.(1)求a,b的值及f(x)的表达式;(2)判断f(x)在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.解:(1)因为f(x)=为定义在R上的奇函数,则有f(0)=0,即=0,

5、解可得a=1;又f(1)=-f(-1),即=-,解可得b=1.所以f(x)=.(2)f(x)是定义域上的增函数,理由:由(1)可得,f(x)=1-,设x1x2,则f(x1)-f(x2)=,因为x1x2,所以-0,所以f(x1)-f(x2)b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为(A)解析:由二次方程的解法易得(x-a)(x-b)=0的两根为a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(x-a)(x-b)的零点就是a,b,即函数图象与x轴交点的横坐标;观察f(x)=(x-a)(x-b)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(-,-1)与(0,1)上,又由ab,可得b-1,0a1;函数g(x)=ax+b的图象,由0a1可得其是减函数,又由b-1可得其与y轴交点在x轴的下方;分析选项可得A符合这两点,B,C,D均不满足.故选A.【教师备用】 (2017连城一中高一期中)若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是(C)(A)(,1)(B),1)(C)(,(D)(,+)解析:若函数f(x)=是R上的减函数,则解得a(,.故选C.5