2019届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第九单元 圆 第30课时 直线与圆的位置关系.doc

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1、1第第 3030 课时课时 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(60 分)一、选择题(每题 5 分，共 25 分)1O的半径为 7 cm，圆心O到直线l的距离为 8 cm，则直线l与O的位置关系是(D)A相交 B内含C相切 D相离22016重庆如图 301，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O与点D，连结OD，若BAC55，则COD的大小为 (A)A70 B60C55 D35【解析】 AC是O的切线，ACB90.BAC55，B35，COD70.故选 A.图 301 图 30232016嘉兴如图 302，ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为

2、(B)A2.3 B2.4C2.5 D2.642016梅州如图 303，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B20，则C的大小等于 (D)A20 B25C40 D502图 303【解析】 如答图，连结OA，AC是O的切线，OAC90，OAOB，BOAB20，AOC40，C50.52017无锡如图 304，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，给出下面 3 个结论：ADCD；BDBC；AB2BC，其中正确结论的个数是 (A)A3 B2C1 D0图 304【解析】 连结OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A30，可以得出ABD60，ODB是等

3、边三角形，CBDC30，再结合在直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立二、填空题(每题 5 分，共 25 分)62016黔西南如图 305，点P在O外，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P50，则AOB等于_130_【解析】 PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，PAOPBO90，第 4 题答图第 5 题答图图 3053P50，AOB130.7如图 306，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，若MAB30.则B_60_度图 306 第 7 题答图【解析】 连结OA，MN与O相切，MAB30，OAB60，OAOB，B60.82016宁波如图

4、 307，在矩形ABCD中，AB8，AD12，过A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为_6.25_图 307 第 8 题答图【解析】 连结OE，并反向延长交AD于点F，连结OA，BC是切线，OEBC，OEC90，四边形ABCD是矩形，CD90，四边形CDFE是矩形，EFCDAB8，OFAD，AFAD 126，1 21 2设O的半径为r，则OFEFOE8r，在 RtOAF中，OF2AF2OA2，4则(8r)236r2，解得r6.25，O的半径为 6.25.92017台州如图 308 是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CDAB

5、交外圆与点C，测得CD10 cm，AB60 cm，则这个外圆半径为_50_cm.图 308 第 9 题答图【解析】 如答图，设点O为外圆的圆心，连结OA和OC，CD10 cm，AB60 cm，设外圆的半径为r，则OD(r10)cm，AD30 cm根据题意，得r2(r10)2302，解得r50 cm.102016宜宾如图 309，AB为O的直径，延长AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若O的半径为 2，则CF_2_CF3图 309 第 10 题答图【解析】 连结OC，BC，DC切O于点C，OCD90，BDOB，O的半径为 2，BCBDOBOC2，即BOC是等

6、边三角形，BOC60，5AB为O的直径，点B是的中点，CFCEEF，ABCF，即OEC为直角三角形，在 RtOEC中，OC2，BOC60，OEC90，CF2CE2OCsinBOC2.3三、解答题(共 20 分)11(10 分)如图 3010，直尺、三角尺都和O相切，其中B，C是切点，且AB8 cm.求O的直径图 3010 第 11 题答图解：如答图，连结OC，OA，OB.AC，AB都是O的切线，切点分别是C，B，OBAOCA90，OACOAB BAC.1 2CAD60，BAC120，OAB 12060，1 2BOA30，OA2AB16 cm.由勾股定理得OB8 cm，即O的半径是 8 cm，O

7、A2AB21628233O的直径是 16 cm.312(10 分)2016湖州如图 3011，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连结DE.(1)若ADDB，OC5，求切线AC的长；(2)求证：ED是O的切线6图 3011 第 12 题答图解：(1)如答图，连结CD，BC是O的直径，BDC90，即CDAB，ADDB，ACBC2OC10；(2)证明：连结OD.ADC90，E为AC的中点，DEECAC，12，1 2ODOC，34，AC切O于点C，ACOC，132490，即DEOD，DE是O的切线(20 分)13(10 分)如图 3012，已知P是O外一点，PO交O于

8、点C，OCCP2，弦ABOC，劣弧AB的度数为 120，连结BC，PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是O的切线图 3012 第 13 题答图解：(1)连结OA，OB，弦ABOC，劣弧AB的度数为 120，AOB120，ACBC7COBCOA60.又OCOB，OBC是正三角形，BCOC2；(2)证明：BCOCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，OBCOCB60.又OCBCBPCPB2CBP，CBP30，OBPCBPOBC90，OBBP.又点B在O上，PB是O的切线14(10 分)2016潍坊如图 3013，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DFAB

9、，垂足为F，连结DE.(1)求证：直线DF与O相切；(2)若AE7，BC6，求AC的长图 3013 第 14 题答图解：(1)证明：如答图，连结OD.ABAC，BC.ODOC，ODCC，ODCB，ODAB.DFAB，ODDF.点D在O上，直线DF与O相切；( 2)四边形ACDE是O的内接四边形，AEDACD180.8AEDBED180，BEDACD.又BB，BEDBCA.BD BABE BCODAB，AOCO，BDCDBC3，1 2又AE7，解得BE2.3 7BEBE 6ACABAEBE729.(10 分)15(10 分)2016衡阳如图 3014，AB是O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由图 3014 第 15 题答图解：(1)证明：如答图，连结OD，点C，D为半圆O的三等分点，AODCODCOB60.OAOD，AOD为等边三角形，DAO60，AEOC.CEAD，CEOC，CE为O的切线；9(2)四边形AOCD为菱形理由ODOC，COD60，OCD为等边三角形，CDCO.同理ADAO.AOCO，ADAOCODC，四边形 AOCD 为菱形