《2019八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系（第2课时）教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系（第2课时）教案.doc（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1直角三角形的三边关系直角三角形的三边关系课题14.1.1 直角三 角形的三边关系 (第 2 课时)授课人知识技能1. 理解几种常见证明勾股定理的方法，并会验证勾股定理；2.应用勾股定理解决一些简单实际问题数学思考用勾股定理会进行灵活变形，已知直角三角形的任两边， 会求它的第三边；会将实际问题转化为数学问题问题解决通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识教 学 目 标情感态度在勾股定理的应用过程中，培养探究能力和合作精神，感 受勾股定理的作用，培养数学素养教学重点 应用勾股定理解决简单的实际问题教学难点 将实际问题转化为数学问题中数形结合的思想授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件教
2、学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 上节课的勾股定理是怎么得到的？学生回忆并回答， 为本课的学习提供迁 移或类比方法活动 一： 创设 情境 导入 新课伽菲尔德是美国第二十任总统，同样他也是一名卓越的 数学家，1876 年 4 月 1 日，他在新英格兰教育日志 上发表了对勾股定理的证明，他的方法直观、简捷、易 懂、明了，人们为了纪念他就把这一证法称为“总统” 证法.图 141 问题 1：你能说出勾股定理的内容吗？ 问题 2：伽菲尔德是利用图 1 验证了勾股定理，你能利 用它验证勾股定理吗？上节课探索发现了勾 股定理，让学生通过 “总统证法”验证勾 股定理，体会勾股定 理的正确性，引领学 生不断探
3、索，不断深 入.活动 二： 实践 探究 交流 新知【探究 1】拼图验证勾股定理 活动内容：如图 135，是四个全等的直角三角形， 两直角边分别为 a 和 b，斜边为 c.请你开动脑筋，用它 们拼出一个正方形，对勾股定理进行验证.图 1411.让学生体会数形结 合的思想，通过探究 图形的构成，亲身验 证勾股定理的正确性， 学生的动手、动脑能 力得到了加强图 3、图 4 都能够证明 勾股定理，并且这两 个图形的证明方法类 似，因此师生共同来2图 141问题 1：图 3 中正方形 ABCD 的边长是_，正 方形 ABCD 的面积可表示为_. 问题 2：图 3 中正方形 ABCD 由四个全等的直角三角
4、形和 一个正方形组成，因此正方形 ABCD 的面积还可以表示为_. 问题 3：观察两种表示方法，它们表示的是同一个图形， 所以结果应_. 问题 4：现在，你能验证勾股定理吗？ 问题 5：利用图 4 如何验证勾股定理？ 【探究 2】拓宽视野，深入了解勾股定理的证法 用图 4 验证勾股定理的方法，据记载最早是三国时期数 学家赵爽在为周髀算经作注时给出的事实上，勾 股定理的证明方法十分丰富，几千年来，人们已经发现 了 400 多种，其中有一类方法尤为独特，单靠移动几个 图形就能直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明” ， 我们来欣赏几种！(课件出示)图 141 问题：你能利用美国总统伽菲德所拼的图
5、形验证勾股定 理吗？ 【探究 3】探究只有直角三角形才满足 a2b2c2. 我们已经验证了直角三角形满足的关系，那么锐角三角 形和钝角三角形也满足这个关系吗？观察图 6，判断图 中三角形的三边长是否满足 a2b2c2.图 141 问题 1：利用数格子的方法计算图中正方形的面积分别 是多少？完成一个即可，剩下 的一个由学生独立证 明，目的是学以致用， 以实践操作强化对知 识的理解. 2.介绍中外古代人们 对勾股定理证明的研 究，特别是勾股定理 的无字证明，从另一 个角度让学生感受勾 股定理的证明思路， 体会拼图方法的多样 性，激发学生的学习 兴趣让学生验证总 统证法的正确性，希 望学生能关注知识
6、、 方法之间的内在联系， 通过学生自身的实践 活动加深对勾股定理 的理解. 3.学生通过数格子的 方法可以得出：如果 一个三角形不是直角 三角形，那么它的三 边 a，b，c 不满足 a2b2c2这个结论， 学生可以加深对勾股 定理的认识，也为下 一节直角三角形的判 别打下基础.3问题 2：比较正方形的面积，锐角三角形的三边长满足 的关系是什么？钝角三角形的三边长满足的关系是什么？【应用举例】图 141 例 1 【教材例 2】如图 141，RtABC 的斜边 AC 比 直角边 AB 长 2 cm，另一直角边 BC 长为 6 cm，求 AC 的 长. 变式：如图 141，在RtABC 中，C90，
7、 AD、BE 是中线，AD，BE，求 AB 的长. 例 2 【教材 p111 例 3】图 141 如图 141，为了求出位于湖两岸的点 A、B 之间的距 离，一名观测者在点 C 设桩，使ABC 恰好为直角三角 形通过测量，得到 AC 的长为 16 米，BC 的长为 12 米问从点 A 穿过湖到点 B 有多远？图 141图 141 变式：我方侦察员小王在距离东西向公路 400 m处侦察，1.让学生体能灵活运 用勾股定理结合方程， 求直角三角形的边长， 目的是学以致用. 2.应用勾股定理 解决实际问题时，会 将实物图抽象为直角 三角形，找到已知边 长，和未知的边长. 3.为了巩固所学的勾 股定理知
8、识，教师逐 步引导学生初步运用 勾股定理解决实际的 问题；强化应用的意 识，在应用中体会勾 股定理的价值.4发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距 仪，测得汽车与他相距 400 m，10 s后，汽车与他相距 500 m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？活动 二： 实践 探究 交流 新知【拓展提升】图 141 例 3 如图 141，已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角 三角形，以RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个 等腰RtADE，依此类推，则第 2015 个等腰直角三 角形的斜边长是_(_)2015_.在例题的
9、基础上进行 拓展，培养学生将实 际问题转化为数学问 题的能力，运用勾股 定理解决实际问题的 能力.活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】 1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方 向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40 米 /分，小红用 15 分钟到家，小颖用 20 分钟到家，小红和 小颖家的距离为( ) A.600 米； B800 米； C1000 米； D不能确定 2.等腰三角形的腰长为 13 cm，底边长为 10 cm，则面积 为( ). A.30 cm2 B130 cm2 C120 cm2 D60 cm2 3.下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积图 141
10、图 141 4.如图 141，受台风麦莎影响，一棵高 18 m的大树 断裂，树的顶部落在离树根底部 6 米处，这棵树折断后 有多高. 总结、扩展 学生活动：谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？教学说明：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中 老师引导学生将本节的知识系统化. 作业：这一环节设计了 4 道 题，设计时注意了题 目的梯度，由浅入深， 第 1，2 题，学生容 易解决，第 3，4 道 题虽然计算难度不大， 但考查学生的实际应 用能力，有一定难 度在例题的基础上 进行拓展，训练学生 将实际问题转化为数 学问题，再运用勾股 定理解决问题.51.课本 P6 中的随堂练习 2.课本 P6
11、中的习题 1.2 中的 T1、T3【知识网络】 14.1.1 直角三角形三边关系(2) 一、验证勾股定理拼图面积法(等积法) 二、例 三、练习 定理变形：1.(ab)2ab4c2 2.c2 ab4(ba)21 2提纲挈领，重点突出【教学反思】 授课流程反思 巧妙引用“总统证法”引出如何验证勾股定理，激起学 生的好奇心，点燃学生的求知欲，以景激情，以情促思， 引领学生不断探索，不断深入. 讲授效果反思 勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点， 为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形 上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究 得到方法 1，最后由学生独立探究得到方法 2，这样学生 较容易地突破了本节课的难点. 师生互动反思_ _ 习题反思 好题题号 当堂训练 1，4 错题题号 补充练习二 反思，更进一步提升.
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