2019八年级数学上册第14章1直角三角形三边的关系第2课时勾股定理的验证及简单应用作业.doc

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1、114.114.1 1.1. 第第 2 2 课时课时 勾股定理的验证及简单应用勾股定理的验证及简单应用 一、选择题1如图 K381，ABD的面积是( )A18 B30 C36 D60图 K3812如图 K382，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，BC2，则AD的长为( )图 K382A1 B2 C. D.533下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )图 K3834小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m，当他把绳子的下端拉开 5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A8 m B10 m C12 m D14 m2图 K3845如图 K384，在水塔O

2、的东北方向 32 m 处有一抽水站A，在水塔的东南方向 24 m 处有一建筑物工地B，在A，B之间建一条直水管，则水管的长为( )A45 m B40 m C50 m D56 m6如图 K385，在ABC中，ADBC于点D，AB3，BD2，DC1，则AC等于( )图 K385A6 B. 6C. D45二、填空题7如图 K386，为测量某池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使BAC90，并测得AC的长为 18 m，BC的长为 30 m，则最宽处A，B两点间的距离为_图 K3868在如图 K387 所示的图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为

3、 7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是3_图 K3879如图 K388，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在草坪内走出了一条“路” 他们仅仅少走了_步路(假设 2 步为 1 米)，却踩伤了花草图 K38810如图 K389，已知在 RtABC中，BCA90，AB10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2_图 K389112017丽水我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ，如图 K3810所示在图中，若正方形ABCD的边长为 14，正方形IJKL的边长为 2，且IJAB，则正方形EFGH的

4、边长为_.4图 K3810三、解答题12如图 K3811，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段ADBC，且使ADBC，连结CD；(2)线段AC的长为_，CD的长为_，AD的长为_图 K381113在如图 K3812 所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，求两孔中心A和B的距离(单位：mm).图 K381214勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图 K3813 摆放时，可以用“面积法”来证明a2b2c2.请你写出证明过程.5图 K381315

5、某市决定在相距 10 千米的A，B两地之间的E处修建一个土特产加工基地，A，E，B三点在同一条直线上，如图 K3814 所示，有C，D两个农庄，且DAAB于点A，CBAB于点B，已知AD8 千米，BC2 千米，要使C，D两农庄到基地的距离相等，那么基地E应建在距离A地多远的位置？图 K3814问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法我国三国时期的数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”用探索飞船带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请根据图 K3815中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述

6、)6图 K3815尝试证明以图中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以ab为高的直角梯形(如图)，请你利用图验证勾股定理知识拓展利用图中的直角梯形，我们可以证明” “”或“”)，即_，.ab c27详解详析详解详析【课时作业】课堂达标1B2D3D4解析 C 设旗杆的高度为 x m，则绳子的长为(x1)m，由勾股定理，得(x1)2x252，解得 x12.5解析 B 由题意知AOB90，由勾股定理得AB40(m)OA2OB23222426解析 B ADBC，ADBADC90，由勾股定理，得 AD.AB2BD232225又DC1，AC.DC2AD26724 m8答案 49 cm2解析 如图，

7、a2b2x2，c2d2y2，a2b2c2d2x2y27249(cm2). 89410 12.51110 解析 设直角三角形的勾(较短的直角边)为 a，股(较长的直角边)为 b.根据题意，得ab14， ba2，)解得a6， b8.)由勾股定理得直角三角形的弦(斜边)为10，6282100即正方形 EFGH 的边长为 10.12解析 (1)根据 ADBC 和 ADBC 即可确定点 D；(2)把 AC，CD，AD 放在网格中的直角三角形中，用勾股定理分别求出 AC，CD，AD 的长解：(1)如图(2) 520513解：根据图中的数据得 AC904050(mm)，BC16040120(mm)，根据勾股

8、定理，得 AB130(mm)5021202即两孔中心 A 和 B 的距离为 130 mm.914证明：如图，S五边形S左边梯形S右边梯形S大正方形2S直角三角形， (bab)b (aab)ac22 ab，1 21 21 2即 abb2a2 abc2ab，1 21 2a2b2c2.15解：C，D 两农庄到基地 E 的距离相等，CEDE.在RtCBE 和RtDAE 中，由勾股定理，得 CE2BE2BC2，DE2AD2AE2，BE2BC2AD2AE2.设 AEx 千米，则 BE(10x)千米，而 BC2 千米，AD8 千米，所以(10x)22282x2，解得 x2，即基地应建在距离 A 地 2 千米的位置素养提升解：定理表述如果直角三角形的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么a2b2c2.尝试证明RtABERtECD，AEBEDC.又EDCDEC90，AEBDEC90，AED90.S梯形 ABCDSRtABESRtECDSRtAED， (ab)(ab) ab ab c2，1 21 21 21 210整理，得 a2b2c2.知识拓展c abc22