2019学年高二数学下学期期末联考试题 文（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第二学期期末联考学年第二学期期末联考高二文科高二文科 数学试卷数学试卷【完卷时间：120 分钟；满分：150 分】一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果A=1|xx，那么( )AA0 B C D0AA0A2. 若函数,则 ( )( )sincosf xax( )faA B C Dsinacosasincosaa2sina3. 已知命题R,；命题R，则下列命题中为真命题的是:px 210xx :qx 23xx( )A B C Dpqpq pq pq 4. 下列函数 f x中，满足

2、“任意1x， 20,x ，且12xx， 12120xxf xf x”的是（ ）A. 1f xxx B. 3f xx C. lnfxx D. 2f xx5. 已知Ra，则“2a ”是“22aa”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 若，则（ ）3log 8a 1.22b 3.10.3c A B C. Dcababcbacacb7. 曲线y在点(1，1)处的切线方程为( )x x2Ay2x3 By2x3 Cy2x1 Dy2x18. 函数的零点所在的区间为（ ） xf xexA B C D 11,2 1,0210,21,12- 2 -9.已知函数的定义域

3、为，满足，当时，( )yf x|0x x ( )()0f xfx0x ，则函数的大致图象是 ( )( )ln1f xxx( )yf x(A) (B) (C) (D) 10.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：在的九宫9 9格子中，分成 9 个的小九宫格，用 1，2，3，9 这 9 个数字填3 3满整个格子，且每个格子只能填一个数；每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有 1，2，3，9 的所有数字.根据下图中已填入的数字，可以判断处填入的数字是（ ）AA1 B2 C.8 D911. 老师给出了一个定义在R上的二次函数( )f x，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数

4、的一条性质：甲：在(,0上函数( )f x单调递减；乙：在0,)上函数( )f x单调递增；丙：函数( )f x的图象关于直线1x 对称；丁：(0)f不是函数( )f x的最小值若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是( )A甲B乙C丙D丁12. 已知函数，若方程在 24 ,0,1ln ,0xx xf xg xkxxx x 0f xg x有三个实根，则实数的取值范围为（ ）( 2,2)x kA B C D(1,ln2)e3(ln2, )2e3( ,2)23(1,ln2)( ,2)2e - 3 -二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13

5、.设命题：，则为 pxR 2lnxxp14. 函数的定义域为 22 lnxxf xx15. 如图， 是可导函数，直线是曲线 yf x:2l ykx在处的切线，令，其中 yf x3x 2g xx f x是的导函数，则_ gx g x 3g16.对于三次函数，给出定义：设是函数的32( )(0)f xaxbxcxd a( )fx( )yf x导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数 fx( )fx( )0fx 0x00(,()xf x的“拐点” 。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次( )yf x函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据32115( )

6、33212f xxxx这一发现，计算= 。12342017()()()()()20182018201820182018fffff三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 （本小题满分 12 分） 设全集，集合，UR260Ax xx，若存在实数a，使得，0Bx xa29CxZ x03ABxx（1）求；（2）求ABUCB 18. （本小题满分 12 分） 已知函数（，为实数，）2( )1f xaxbxab0a xR（1）若函数的图象过点，且方程有

7、且只有一个实根，求的表达( )f x( 2,1)( )0f x ( )f x式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值 1,2x ( )( )g xf xkxk- 4 -范围.- 5 -19（本小题满分 12 分） 已知：关于x的不等式2210xaxa的解集是R；p：函数3( )42f xxax在(1,+)上是增函数。若“”为真命题，求实数qpqa的取值范围20 （本小题满分 12 分） 已知函数，在时取得极值.32( )23f xxaxax1x（）求的值.a（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围x0)(kxf0,4k21 （本小题满分 12 分） 已知函数，. 21x

8、f xxeaxaR（1）讨论函数的单调区间； f x（2）若有两个零点，求的取值范围. f xa（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标xOyOx系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直C7(2,)63线 的参数方程为.l1 2 322xtyt （1）求与 的直角坐标系方程；Cl（2）若直线 与圆交于，两点，求的面积.lCMNMON23.选修 4-5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立.x53x

9、xm（1）求的取值范围；m（2）当取最大值时，解关于的不等式.mx324xxm- 6 -福州市八县（市）协作校 2019 学年第二学期期末联考高二文科数学参考答案一、选择题:题号123456789101112答案DACABCCDAABD二、填空题13、14、 15、3 16、20172 000,lnxR xx0,1三、解答题17、 （1）解：依题意，得.23 ,AxxBx xa . 2 分因为存在实数a，使得，03ABxx所以.0a . 4 分所以，0Bx x.2ABx x 6 分（2）由已知，得，0UBx x.10 分292, 1,0,1,2CxZ x 所以，.2, 1UAB . 12 分1

10、8、 （1）解：依题意，得，解得：242 +1=140abba . 4 分=12ab- 7 -所以，. 6 分 221f xxx（2）因为当时，是单调函数 1,2x 2( )( )21g xf xkxxk x所以，. 221222kk或8 分即. 10 分06kk或所以，所求实数的取值范围. 12k06k kk或分19、解：关于x的不等式2210xaxa的解集是R0 ，即222143210aaaa 解得： 当为真时，113aa 或p.4 分113aa 或函数3( )42f xxax在(1,+)上是增函数2( )340fxxa在(1,+)上恒成立,所以，2 max3()4ax ，1,a故3 4a

11、 当为真时，q3 4a .8 分因为“”为真命题pq所以，中至少有一个为真pq与，pq真假时1a - 8 -，pq假真时31 43a，pq真真时1 3a 综上所述，所求的取值范围为：.12 分a314a aa 或 -20、解：（）由题意的得. 12( )343fxxaxa分是函数的极值点1x 即解得. 3 分(1)0f 3430aa=3a经检验符合题意5 分=3a6 分=3a注：本小题没有检验扣 1 分（）由（）知32( )69f xxxx,恒成立，即8 分0,4x 0)(kxfmax( )kf x由（）可知在单调递增，在单调递减，单调递增( )f x0,1 1,33,410 分 max(1)

12、(4)=4f xff12 分4k21、解：（） ( )(1)2(2 )xxxfxexeaxx ea（i）若，则当时，；当时，；0a 0x ( )0fx0x ( )0fx故函数在单调递减，在单调递增2 分 ( )f x(,0)(0,)（ii）当时，由，解得：或. 0a ( )0fx0x ln( 2 )xa若，即，则，ln( 2 )0a1 2a xR ( )(1)0xfxx e故在单调递增3 分( )f x(,) - 9 -若，即，则当时，；ln( 2 )0a102a(,ln( 2 )(0,)xa ( )0fx当时，；4 分(ln( 2 ),0)xa( )0fx故函数在，单调递增，在单调递减 (,

13、ln( 2 )a(0,)(ln( 2 ),0)a若，即，则当时，；ln( 2 )0a1 2a (,0)(ln( 2 ),)xa ( )0fx当时，；5 分(0,ln( 2 )xa( )0fx故函数在，单调递增，在单调递减6 分(,0)(ln( 2 ),)a(0,ln( 2 )a（） （i）当时，由（）知，函数在单调递减，在单调递增0a ( )f x(,0)(0,)，2(0)10,(2)40ffea 取实数满足且，则b2b lnba，22( )(1)142 10f ba baba bba所以有两个零点 8 分 ( )f x（ii）若，则，故只有一个零点9 分 0a ( )(1)xf xxe( )

14、f x（iii）若，由（I）知，当，则在单调递增，0a 1 2a ( )f x(0,)又当时，故不存在两个零点； 0x ( )0f x ( )f x当，则函数在单调递增；在单调递减1 2a (ln( 2 ),)a(0,ln( 2 )a又当时，故不存在两个零点 1x ( )0f x 综上所述，的取值范围是12 分a0,22、解：（1）所对应的直角坐标系下的点为，7(2,)6(31)，圆的直角坐标系方程为：；C22(3)(1)3xy的直角坐标系方程为：，即.4 分l23yx 320xy- 10 -（2）圆心到直线 的距离为，l|3 (3) 12|12d 弦长，222MNrd2 3 12 2 .10 分1 2MONSMN dA12 2 122AA23、解：（1）设，则有，( )53f xxx22,5( )8, 5322,3xxf xxxx 根据函数的单调性有.即的取值范围；4 分8m m(,8（2）当时，8m 324xx324xx当时，原不等式，；3x 324xx7x 3x 当时，原不等式，3x 324xx1 3x 133x原不等式解集为.10 分1,3