2019学年高二数学下学期期末联考试题 理（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第二学期期末联考学年第二学期期末联考高二理科高二理科 数学试卷数学试卷【完卷时间：120 分钟；满分：150 分】参考公式：参考公式： dbcadcbabcaddcbaK2 2独立性检验临界值表独立性检验临界值表P()2Kk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828线性回归方程系数公式线性回归方程系数公式 ： .1122211()() ()nniiii ii nnii iix ynx yxxyy b xnxxx aybx一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.

2、在每小题给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1复数(1) i zi( i为虚数单位) ，则z=（ ）A. 11 22i B11 22i C 11 22i D11 22i2利用独立性检验来考虑两个分变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X 与 Y 有关系”的可信度，如果 k7.879，那么就推断“X 和 Y 有关系” ，这种推断犯错误的概率不超过（ ） A. 0.025 B. 0.975 C. 0.995 D. 0.0053已知随机变量B（n，p） ，且 E（）=2.4，D（）=1.44，则 n，p 值为（ ）A. 8，0.3 B. 6，0.4 C. 12，0.2 D.

3、 5，0.64.从甲地到乙地，每天有直达汽车 4 班，从甲地到丙地，每天有 5 个班车，从丙地到乙地，每天有 3 个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（ ）A. 12 种 B19 种 C32 种 D60 种5.已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数( )yfx的图像如右图所示,则- 2 -该函数 f(x)的图像是（ ）A. B. C. D.6. 有 6 个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）A24 B72 C144 D2887已知随机变量服从正态分布，且，则( )A. 2 B. C. D. 8.某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论

4、成绩情况甲说：“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和” ，乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低” ，丙说：“我的分数不是最高的” ，丁说：“我的分数不是最低的” ，则四人中成绩最高的是（ ）A . 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据（xi，yi） （ i=1，2，8） ，其回归直线方程是 = x+a 且 x1+x2+x8=6，y1+y2+y8=3，则实数 a 的值是（ ）A. B. C. D. 10袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A， “

5、摸得的两球同色”为事件B，则P B A为( ) A. 110B. 1 5C. 1 4D. 2 511某城市有 3 个演习点同时进行消防演习，现将 5 个消防队分配到这 3 个演习点，若每个演习点至少安排 1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）A. 150 B. 240 C. 360 D. 54012函数 f x的导函数 fx，对xR ，都有 fxf x成立，若ln22f，则满足不等式 xf xe的x的范围是（ ）A. 1x B. 01xC. 0ln2xD. ln2x - 3 -二填空题（本大题共 4 小题，共 20 分，将答案填在题后的横线上 ） 13. 已知 A、B 是相互独立事件，且

6、P(A)1 2，P(B)2 3，则 P(BA)_.14.若复数 20zaia在复平面内的对应点在虚轴上，则a _.15的展开式中，的系数为 26(1)xy42x y16已知集合 A3m2n|mn 且 m，nN，若将集合 A 中的数按从小到大排成数列an，则有 a131203，a232209，a3322111，a43327，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第五个数为 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17 （本小题满分

7、12 分）某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续 5 天的售出和收益情况，如下表：售出水量 x（单位：箱）76656收益 y（单位：元）165142148125150(1) 已知变量, x y具有线性相关关系，求收益y（元）关于售出水量x（箱）的线性回归方程ybxa；（提示：1 21niii niixxyy b xx ）（2）已知该校有 10 位特困生，若每位特困生一天能有 20 元的补助，那么每天至少需要售出多少箱矿泉水（结果取整数）？18 （本小题满分 12 分）（1）从 0，1，

8、3，5，6，8 这 6 个数字中任取 4 个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.- 4 -（2）求51 2x的展开式中3x的系数及展开式中各项系数之和；19 （本小题满分 12 分）我校高一数学研究性学习小组为了研究 vivo 手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下：甲种手机供电时间（小时）2118.519222320.5乙种手机供电时间（小时）1917.520212221.5（1）若从甲种手机中随机抽取 3 部，则求抽到的手机中仅有一部供电时间大于 21 小时的事件的概率；（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，

9、从上述6部乙种手机中随机抽取4部，记所抽4部手机供电时间不小于20小时的个数为X，求X的分布列和数学期望.20.（本小题满分 12 分）为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，我校高一数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高一年级 50 名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2 2列联表：及格不及格合计很少使用手机20626经常使用手机101424合计302050（1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？（2）从这 50 人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为12PP，且20.5P ，若12

10、P -P0.4，则此二人适合结为学习上互帮互助的“结对子小组” ，记X为两人中解出此题的人数，若X的数学期望 1.4E X ，问两人是否适合结为“结对子小组”？21 （本小题满分 12 分）- 5 -已知关于x的函数 0xaxaf xae.(1)当1a 时，求函数 f x在点0,1处的切线方程；(2)设 lnxg xe fxx，讨论函数 g x的单调区间；(3)若函数 1F xf x没有零点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线1;2C

11、x ，圆：（为参数）,以坐标原点2c sin2cos1 yx为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为4R，设23,C C的交点为,M N，求2C MN的面积23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数112)(xxxf（1）解不等式；4)(xf（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.Rxaxf)(a- 6 -福州市八县（市）协作校 20172019 学年第二学期期末联考高二理科 数学参考答案一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分60分） 题号123456789101112选项ADBBCC AD B CAD二、填空题（本大

12、共 4 小题.每小题 4 分,共 16 分）13 14. 1 15. 90 16. 73761三、解答题：17 （本小题满分 12 分） 解：7665665x ，165 142 148 125 1501465y4 分 1 21190021 0201 01 00niii niixxyyb xx ，14620 626 aybx8 分（2）由题意得， 解得： 即20102620x7 . 8x9x答：每天至少需要售出 9 箱矿泉水12 分18 （本小题满分 12 分）解:（1）若不选 0，则有4 5120A 个；若选 0，则有13 35180C A 个.故能组成120 180300个不同的四位数. 6

13、 分（2）5151 2r rr rTCx，展开式中3x的系数为2 3 515 22C .令1x ，得各项系数之和为511 232 . 12 分19 （本小题满分 12 分） （1）解：依题意得,设抽到的手机中仅有一部供电时间大于 21 小时的事件为 A,- 7 -从甲种手机中随机抽取 3 部，其可能情况共有 n=20 2 分3 6c则 4 分 53 202 41 2CCAP（2）解：6部乙种手机供电时间不小于20小时的有4部，小于20小时的有2部，所以X得可能取值为2,3,4， 6 分则22314 42424 244 6662812,3,451515C CC CCP XP XP XCCC，9

14、分故X得分布列为X234P2 58 151 15所以2818234515153EX . 12 分20 （本小题满分 12 分）解：（1）由列联表可得：225020 146 10605030 20 26 24936K 5.024，所以，有097.50的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响。6 分（2）依题：解出此题的人数X可能取值为 0,1,2，可得分布列为X012P1211PP121211P PPP12PP所以 121.4E XPP，又20.5P ，所以10.9P ，且120.40.4PP，所以二人适合结为“结对子小组”.12 分21 （本小题满分 12 分）解：(1)当1a 时， 1xxf

15、xe ，- 8 - 21112xxxxxeexxxfxeee ， 002 02fe ，12yx ，即 f x在0,1处的切线方程为210yx .4 分(2) 2ln2ln0xx xxaeeaxag xexaxax a e ， 1gxax ，当0a 时， 0gx 在0,上恒成立， g x在0,上单调递增；6 分当0a 时，令 0gx ，解得10xa，令 0gx ，解得1xa， g x在10,a单调递增，在1,a单调递减. 8 分(3) 0xxaxaeF xe没有零点，即1xea x 无解，1xye与21ya x 两图象无交点，设两图象相切于,m n两点，1 mnea m ea ，10 分2m ，

16、2ae ，两图象无交点，2,0ae . 12 分（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）因为1cos ,sin ,xyC的极坐标方程为cos2 ,由2C方程得：22 2:121Cxy则2C的极坐标方程为22 cos4 sin405 分- 9 -（2）将4代入22 cos4 sin40,得23 240，解得12122 2,2,2MN,因为2C的半径为1，则2C MN的面积112 1 sin4522 10 分23选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）解不等式，即，等价于：或或解得，或，或.所以所求不等式的解集为或. 5 分（2） 当时，.又因为对于任意的实数都有，所以 的取值范围是.10 分