2019学年高二数学下学期期末联考试题 文 新版新人教版.doc

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1、120192019 学年高二数学下学期期末联考试题学年高二数学下学期期末联考试题 文文一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个答案是正确的）1. 设全集为 R，集合 ，则 （ ） 02 ,1AxxBx x()RAC BA. B. C. D.01xx01xx02xx02xx2.下列函数中，值域为 的偶函数是（ ） 0,)A. B. 21yxlgyxC. D. 3yxyx3.设复数Z满足，则=( ) (1)3i ZiZA. B. C. D.23564.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的

2、“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足 ，现在向该7sincos5正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. B. C. D. 1 251 59 253 55.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） A.22221(0,0)xyabab32yx B. C. D. 3yx 2 2yx 3 2yx 6. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 正视图侧视图俯视图211122D. 8 第 6 题图 第 7 题图7.如图所示，函数 的图

3、象在点 P 处的切线方程是，则= （ ( )yf x- +5yx(3)+ (3)ff ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 08. 设xR，向量(x,1)，(1，2)，且， 则（ ） a b ababA. B. 510C. D. 102 59. 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ sin(2)5yx10） A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上,4 4 ,04单调递减C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 ,4 2 , 2上单调递减10.已知数列 满足a12，且对任意的正整数m，n，都有 ，若数列 nam nmnaaa的 na前n项和为 ， 则等于（ ） nSnSA

4、. B. C. D. 122n22n2 -2n12-2n11.已知函数 ，则函数 的大致图象是24,0( ), ( )4,0xxexf xg xxex( )( )yf xg x（ ）A. B. C. D. 312.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2 =2px（p0）的焦点 F 与双曲线x28y2=8 的左焦点重合，点 A 在抛物线上，且|AF|=6，若 P 是抛物线准线上一动点，则|PO|+|PA|的最小值为（ ） A. B. C. 3 54 3D. 3 73 13二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分, 共 20 分）13.已知 O 是坐标原点，点 M（x，y）为平面区域 上的

5、一个动点，则x+y的最212xyxy 大值是 14. 若直线（a0，b0）过点（1，2） ，则 2a+b的最小值为_ 1xy ab15.在数列an中，2an=an1+an+1（n2） ，且a2=10，a5 =5，则数列an前 n 项和Sn的最大值为 16.点 A,B,C,D 在同一个球的球面上， ，若四面体 A-BCD 体积的最3ABBCAC大值为 ，则这个球的表面积为 3三、解答题（本大题共小 6 题，共 70 分）17.(本小题满分 12 分） 已知函数的图像经过点 A2( )sin2 3cos2xf xxm(,2)6（1）求的单调递增区间；( )f x（2）若ABC 的角 A,B,C 所

6、对应的边分别是，, , ,()2 2sin2sin3a b c f AbAB求的值 11 ab418.(本小题满分 12 分）如图，平面四边形ABCD 是直角梯形，ABC=90，ADBC，AD=2，AB=BC=1，PAABCD 平面（1）证明： ； PCCD（2）若PA=3 ，求三棱锥 B-PCD 的体积. 19.(本小题满分 12 分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：(1)从这5 天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n

7、均不小于 25”的概率；(2)从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程； ybxa(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的。用 4 月 1 日与 4 月 30 日的两组数据作为检验数据，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式： 1221,nii i ni ix ynxyxnxb 20.(本小题满分 12 分）日期4 月 1 日4 月 7 日4 月 15 日4 月 21 日4 月 30 日温差x（）1011131

8、28发芽数y（颗） 2325302616 aybxABCDP5已知曲线 C：的离心率为，经过定点A22221(0)xyabab3 23 2（1,）（1）求曲线C的方程；（2）若直线：y=kx+m(k0)与曲线C交于P,Q两点，点M满足：，1l1,0（-）MPMQ求面积的最大值。OPQ21.(本小题满分 12 分）设函数， （为自然对数的22( )ln, ( )3573xf xmxxmx g xexmxm ,mR e底数）.（1）若在区间内单调递增，求实数m的取值范围；( )f x(0 + )，（2）证明：当m0 且x0 时，总有.( )( )0g xxfx22.(本小题满分 10 分)在直角坐

9、标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线 的参数方程为，直线2 2sin( +)4l2 2 212xt tyt （为参数）和圆C交于A，B两点。l（1）求圆C的直角坐标方程； （2）设 上一定点M(0，1)，求的值.lMAMB联考参考答案联考参考答案61、单选题题号123456789101112答案BDCAACBBADAD1.【答案】B 【解答】解: , 则 1RC Bx x01RAC Bxx故答案为：B2.【答案】D 【解答】 值域为 的偶函数；值域为 R 的非奇非偶函数；值域为 R 的奇函数；值域为 的偶函数.故答案为：D3.【答案】C 【解答

10、】 ，所以 ，故答案为：C.4.【答案】A 【解答】由题得 设直角三角形较短的直角边为3a,较长的直角边为 4a,斜边为 5a，则小正方形的边长为 4a-3a=a,所以飞镖落在小正方形内的概率是 ，故答案为：A.5.【答案】A 【解答】e= = ，3= =2 2b a7渐近线方程为：y= 故答案为：A6.【答案】C 【解答】详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 2，底面为直角梯形，上下底分别为 1，2，梯形的高为 2，因此几何体的体积为 故答案为：C.7.【答案】B 【解答】由题中图象知 由导数的几何意义知 . 故答案为：B.8.【答案】B 【解答】两向量垂直，所以 ，所以 x=2，

11、那么向量 ，所以 故答案为：B9.【答案】A 【解答】解： A 中， 正确，故答案为：A10.【答案】D 【解答】令 m1，得 ，即 a12，可知数列 是首项为 a12，公比为 q2 的等比数列，于是 Sn 122n故答案为：D11.【答案】A 【解答】对于函数 f(x),当 x0 时，-x0,所以 ，同8理当 x0 时， ，所以函数 f(x)是偶函数.令 ，所以 ，所以函数 h(x)是偶函数，所以排除B,D.当 时， ，故答案为：A.12.【答案】D 【解答】解：双曲线的标准方程为 ，双曲线的左焦点为（3，0） ，即F（3，0） 抛物线的方程为 y2=12x，抛物线的准线方程为 x=3，|A

12、F|=6，A 到准线的距离为 6，A 点横坐标为3，不妨设 A 在第二象限，则A（3，6） 设 O 关于抛物线的准线的对称点为 B（6，0） ，连结 AB，则|PO|=|PB|，|PO|+|PA|的最小值为|AB|由勾股定理得|AB|= = =3 故选：D二、填空题13.【答案】3 【解答】：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC） 设 z=x+y 得 y=x+z，平移直线 y=x+z，由图象可知当直线 y=x+z 经过点 A（1，2）时，直线 y=x+z 的截距最大，此时 z 最大9代入目标函数 z=x+y 得 z=1+2=3即目标函数 z=x+y 的最大值为 3故答案为：314

13、.【答案】8 【解答】：直线 =1（a0，b0）过点（1，2） ，则 + =1，由 2a+b=（2a+b）（ + ）=2+ + +2=4+ + 4+2 =4+4=8，当且仅当 = ，即 a= ，b=1 时，取等号，2a+b 的最小值为 8，故答案为：815.【答案】30 【解答】：在数列an中，2an=an1+an+1（n2） ，数列an是等差数列，设公差为 da2=10，a5=5， 解得 an=155（n1）=205n由 an0，解得 n4当 n=3 或 4 时，an前 n 项和 Sn取得最大值 15+10+5，即 30，故答案为：3016.【答案】 1628910【解答】设ABC的中心为

14、，过点 作平面ABC的垂线，则由题意可知，点 在直线上，ABC的面积为： ，由体积的最大值可得： ，则 ，很明显外接球的球心在 上，设球心为点 ，半径 ，ODOBR的外接圆半径满足： ，即 ，2sinarA32 ,1sin60rrBE 在 中， ，即： ，222(4)1RR求解关于实数 的方程可得： ，17 8R 据此可得这个球的表面积为 .三、解答题17.解析：（1）. .1 分的图像经过点，. .3 分11. .4 分所以的单调递增区间是. .6 分（2）由得. .9 分由正弦定理得，即. .12 分18.【答案】 （1）证明：由已知易得 ， ， ，即 2 分又 平面 ， 平面 ， 4 分

15、 ， 平面 平面 ， 6 分（2）解：由已知得 ， 9 分所以 即三棱锥 的体积为 12 分19. 解：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共 10 个2 分设“m，n 均不小于 25”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共 3 个， 故由古典概型概率公式得 P(A). 4 分3 10ABCDP12(2)由数据得，另 3 天的平均数12，27，3 972，3 2432，xyxyx所以 ， 6 分33

16、 211977,434iii iix yxb977972 4344325 227 123， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 3. 8 分a5 2y5 2x(3)依题意得，当 x10 时， 22，|2223|2；y当 x8 时， 17，|1716|2，10 分y所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的12 分20.解析：（1）依题意，. .1 分2311 ( )=22bb aa又因为曲线经过定点，所以. .3 分3 2A（1,）2213=14ab联立解得，所以所求曲线 C 的方程是。. 2,1ab2 214xy.5 分（2）设 P（） ，Q（）,PQ 的中点 N()1,1x y1,1x y

17、0,0x y由得. 2 2(0)14ykxm kxy222(41)8440kxkmxm.6 分上式中应满足22222=(8km)4(41)(44)16(41)0kmkm (*)2121222844,4141kmmxxxxkk 121222()()41myykxmkxmk224(,)141 41MNkmmNMPMQkkkk Q，132 2 24113414413mkkkmkmkmkk 即. .9 分2 2411 35kmkk将代入(*)得设 O 到直线 l1 的距离为 d，则21md k 22 1212242111()4221211209OPQmSPQ dkxxx x kkk 的面积最大为 1.

18、 .12211,22kOPQk 当即时，分21 解：（1）的定义域为， f x0, 22+2mxmxmfxxmxx若在区间内单调递增，则在恒成立， f x0, 0fx0,即在恒成立. . .2 分220xmxm0,设，对称轴，判别式2( )2h xxmxm0,x4mx 28mm 当时， 恒成立，满足题意；0m 2( )20h xx当时，不合题意； 0m 04mx 280mm (0)0hm当时，只需，即，满足题意；0m 04mx 280mm 08m综上所述：的取值范围是. . .5 分m0,8（2）当时，. 0x 0g xxfx23e3630xxmx.6 分14设函数，则. 23e3xu xx6

19、3mx 3 e22xuxxm记，则. e22xv xxm e2xv x当变化时，的变化情况如下表：x v x v x由上表可知，. .8 分 ln2v xv而，ln2ln2e2ln22vm22ln22m2ln2 1m由，知，所以，所以，即.0m ln2 1m ln20v 0v x 0ux.10 分所以在内为单调递增函数.所以当时，. u x0,0x 00u xu即当且时，.0m 0x 23e3xx630mx所以当且时，总有. .120m 0x 0g xxfx分22 解：（）222 2sin( +)2 2(sin+cos)2sin2cos42222 sin2 cos2222xyyx所以圆 C 的直角坐标方程。. .5 分22(1)(1)2xy（）直线 l 的参数方程2 2() 212xt tyt 为参数代入，得22(1)(1)2xy2222(1)()222tt15化简得： . .72210tt 12122,1ttt t 分。. .10 分12|MA|MB|2tt