2019八年级数学上册第14章勾股定理的应用第2课时勾股定理在数学中的应用作业.doc

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1、114.214.2 第第 2 2 课时课时 勾股定理在数学中的应用勾股定理在数学中的应用 一、选择题图 K4211如图 K421，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE3，BE4，则阴影部分的面积是( )A19 B13 C31 D352如果直角三角形的斜边长为 20 cm，两条直角边长之比为 34，那么这个直角三角形的周长为( )A27 cm B30 cmC40 cm D48 cm3如图 K422 是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm图 K4224如图

2、K423，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)若线段AD的长为正整数，则符合条件的点D共有( )2图 K423A5 个 B4 个 C3 个 D2 个5如图 K424，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形是直角三角形的个数是( )图 K424A1 B2 C3 D4二、填空题62016烟台如图 K425，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4 的等腰三角形ABC，连结OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_图 K4257如图 K426，四边形ABCD中，ABDC，B90，连结AC，

3、DACBAC.若BC4 cm，AD5 cm，则AB_cm.图 K4268如图 K427，在 RtABC中，BAC90，过顶点A的直线DEBC，ABC，ACB的平分线分别交DE于点E，D，若AC6，BC10，则DE的长为_3图 K4279如图 K428，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，正方形AnBnBn1Cn按图放置，使点A1，A2，A3，A4，An在射线OA上，点B1，B2，B3，B4，Bn在射线OB上若AOB45，OB11，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，S4，Sn，则Sn_图 K428三、解答题10如图 K429 所示，阴影

4、(半圆)部分的面积是多少？( 取 3)图 K42911如图 K4210，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形并涂上阴影(1)在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图、图中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数(两个三角形不全等).链接听课例1归纳总结4图 K421012如图 K4211，在 RtABC中，C90.如果以此直角三角形三边为边，分别作三个等边三角形(如图 K4211)，其面积分别为S1，S2，S3，那么S1，S2，S3之间有什么关系？图 K421113如图 K4212，在四边形ABCD中，

5、ABC90，CDAD，AD2CD22AB2.求证：ABBC.图 K421214把一张长方形纸片ABCD按如图 K4213 所示的方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB3 cm，BC5 cm，求重叠部分DEF的面积.链接听课例3归纳总结5图 K421315如图 K4214，已知D，F分别是ABC的边BC上两点，E是边AC上一点，BFEFEA，AB13，AD12，BD5，AE10，DF4.(1)求证：ADBC；(2)求ABC的面积图 K4214探究题如图 K4215，在等腰三角形ABC中，ABAC，其底边长为 8 cm，腰长为 5 cm，一动点P在底边上从点B出发向点C以 0.25 cm

6、/s 的速度移动，请你探究：当点P运动多长时间时，点P与顶点A的连线PA与腰垂直图 K42156详解详析详解详析【课时作业】课堂达标1A2解析 D 设两条直角边长分别为 3x cm，4x cm，根据勾股定理，得(3x)2(4x)2202，解得 x4，则两条直角边的长分别为 12 cm，16 cm，所以这个直角三角形的周长为 48 cm.3B4解析 C 如图，过点 A 作 AEBC 于点 E.ABAC，ECBE BC4，1 2AE3.AC2EC25242D 是线段 BC 上的动点(不含端点 B，C)，3AD5.线段 AD 的长为正整数，AD3 或 4，当 AD3 时，点 D 就在点 E 的位置，

7、当 AD4 时，点 D 在点 E 的两侧各有一个位置，符合条件的点 D 共有 3 个故选C.5解析 C 从点 A，B，C，D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中只有ABD，ADC，ABC 是直角三角形6答案 77解析 ABC 为等腰三角形，OAOB3，OCAB.在RtOBC 中，OC.BC2OB242327以 O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点 M，OMOC，7点 M 对应的实数为.778 8.149答案 22n3解析 OB11，OB1A1是等腰直角三角形，A1B11.四边形 A1B1B2C1是正方形，A1C11.A1C1A2是等腰直角三角形，S1 11 .1 21 2同理

8、 A2C22，A3C322，A4C423，AnCn2n1，Sn 2n12n122n3.1 210解：(1)(2)题答案直角三角形的斜边长为10，6282那么阴影部分的面积为 37.5.1 2(10 2)211解：(1)(2)题答案如图，答案不唯一12解：在RtABC 中，C90，AB2AC2BC2.根据等边三角形面积计算公式得 S3AB2，348S1AC2，S2BC2，3434S1S2(AC2BC2)AB2S3，3434故 S1S2S3.13证明：连结 AC.ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.又AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，即 BC2AB2.CB0，A

9、B0，ABBC.14解：由长方形纸片的折叠可得 ADAB，AEAE.在RtADE 中，由勾股定理，得 AD2AE2DE2，AEDEAD.设 DEx，则 AEADDE5x.则 32(5x)2x2，解得 x3.4，即 DE3.4，所以 SDEF DEAB 3.435.1(cm2)1 21 2即重叠部分DEF 的面积是 5.1 cm2.915解：(1)证明：AB13，AD12，BD5，AB2BD2AD2，ABD 是直角三角形，ADB90，ADBC.(2)BFEFEA，CFECEF，CFCE.设 CECFx.ADC90，AD2CD2AC2，即 122(x4)2(10x)2，解得 x5，BC54514，SABC BCAD84.1 2素养提升解：过点 A 作 ADBC 于点 D.ABAC，BC8 cm，BDCD BC4 cm.1 2由勾股定理，得 AD3(cm)5242分两种情况：(1)如图，当点 P 运动 t 秒后有 PAAC 时，AP2PD2AD2PC2AC2，PD232(PD4)252，PD2.25 cm，BP42.251.75，100.25t1.75，解得 t7.(2)当点 P 运动 t 秒后有 PAAB 时，如图，同理可得PD2.25，BP42.256.25，0.25t6.25，解得 t25.综上所述，当点 P 运动的时间为 7 s或 25 s时，点 P 与顶点 A 的连线与腰垂直