2019八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用（第1课时）教案 （新版）华东师大版.doc

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1、1勾股定理的应用勾股定理的应用课题14.2 勾股 定理的应用 (第 1 课时)授课人知识技能能灵活运用勾股定理及其直角三角形的判别条件解决简单的实际问 题数学思考在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题 的能力及渗透数学建模的思想问题解决培养学生应用数学的能力，体会数学在生活中的作用教 学 目 标情感态度激发学生强烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的 成功体验.教学重 点应用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题教学难 点从实际问题中合理抽象出数学模型授课类 型新授课课时第一课时教具多媒体课件、三角板教学活动教学步 骤师生活动设计意图回顾 上节课的勾股定理及逆定理是什

2、么？学生回忆并 回答，为本课的 学习提供迁移或 类比方法活动 一： 创设 情境 导入 新课观看图片，引出问题：咱们学校的长方形花圃，有极少数人 为了避开拐角走“捷径” ，在花园中硬是走出一条“路” ，花草 被无情的践踏.图 142 问题 1：各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？ 问题 2：假设入口到拐角 4 米，拐角到健身器材 3 米，你能 计算出小草受伤的代价是你少走几步吗？(假设 2 步为 1 米)用生活实例引入 并提出问题，不 仅提高学生积极 性，又进行德育 教育既复习了 本节课需要用到 的公理两点 之间线段最短和 勾股定理的计算， 又为下一环节奠 定良好的课堂氛 围基础.2活动 二

3、： 实践 探究 交流 新知【探究】如右图，蚂蚁在点 A 处观察到点 B 处有食物，于是它 想从 A 处爬向 B 处，蚂蚁怎么走最近呢？回忆圆柱的展开 图，并尝试利用 “两点之间线段 最短”找出最短 路线.活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】图 142 例 1 如图 142，一圆柱体的底面周长为 20 cm，高 AB 为 4 cm，BC 是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的 侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路径(精确到 0.01 cm) 变式变形：如图 142，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食 物，它怎么走最近？并求出最近距离.图 142在训练学生的读 题能力和规范

4、书 写解题过程的能 力的基础上，使 学生进一步理解 勾股定理，体会 数学与现实世界 的联系.3图 142 例 2 一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要 开进厂门形状如图 142所示的某工厂，问这辆卡车能否通 过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？ 分析：由于车宽 1.6 米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门 口中线 0.8 米处的高度与车高即可如图 142所示，点 D 在离厂门中线 0.8 米处，且 CDAB，与地面相交于点 H. 变式变形：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有 趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长 为 10 尺的正方形，在水池的

5、中央有一根新生的芦苇，它高出 水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达 岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？图 142【拓展提升】图 142 例 3 如图 142，一个无盖长方体形盒子的长、宽、高分 别为 12 cm，8 cm，6 cm，已知蚂蚁想从河底的点 A 沿盒的表 面爬到盒顶的 B，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要 爬行的最短路程是多少？学以致用，拓 展提升及时获知 学生对所学知识 掌握情况，并最 大限度地调动全 体学生学习数学 的积极性，使每 个学生都能有所 收益、有所提高.4【当堂训练】 1.小雨用竹杆扎了一个长 80 cm、宽 60 c

6、m的长方形框架，由 于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形， 则斜拉杆最长需_ cm. 2.小杨从学校出发向南走 150 米，接着向东走了 360 米到九龙 山商场，学校与九龙山商场的距离是_米.图 142 3.如图 142：带阴影部分的半圆的面积是多少？(取3.14) 4.如图 142，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上， 这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？总结、扩展 学生活动：通过本堂课的学习，你有哪些收获？你有哪些困惑？ 对同学，你有哪些温馨提

7、示. 教学说明：学生畅谈自己的收获，通过本节课的学习，同学们 经历了运用勾股定理和勾股逆定理解决简单实际问题的过程， 体会转化思想及数学和生活的密切联系. 作业： 1.课本 P121 中的随堂练习 1 和 2 2.课本 P123 中的习题 14.2 中的 1、2、3.学以致用，当堂 检测及时获知学 生对所学知识掌 握情况，并最大 限度地调动全体 学生学习数学的 积极性，使每个 学生都能有所收 益、有所提高， 明确哪些学生需 要在课后加强辅 导，达到全面提 高的目的活动 四： 课堂 总结 反思【知识网络】 14.2 勾股定理的实际应用(1) 勾股定理实际应用常见题型框架图式总结， 更容易形成知识

8、 网络5【教学反思】 授课流程反思 兴趣是最好的老师学生只有对数学感兴趣，才想学、乐 学，最后学会、学好这就要求老师从“入趣点”着手，通过 学生身边熟悉的问题引入，本节课的“入趣点”为“咱们学校” 亲切熟悉的环境， “不走寻常路”学生中流行的 广告词，这样做可以引起学生的情感共鸣，拉近与学生的距离， 激发学生的学习兴趣. 讲授效果反思 学生对知识的形成需要一个过程，甚至是几次的反复，本节课 知识容量大，如果仅仅将解题过程投放在屏幕上，学生根本来 不及思考，所以在教学中板书必不可少，它既能给学生的思维 增添时间和空间，又可以规范学生解题的格式. 师生互动反思_ _ 习题反思 好题题号_ 错题题号_反思，更进一步 提升.