八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理第1课时ppt课件新版华东师大版.ppt

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1、14.1勾股定理勾股定理abc学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解学习五步曲学习五步曲探究新知探究新知学习目标学习目标 1、掌握勾股定理、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股了解利用拼图验证勾股定理的方法定理的方法.2、能运用勾股定理由已知直角三角形中的两、能运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长边长,求出第三边长求出第三边长.3、能正确灵活运用勾股定理及由它得到的直、能正确灵活运用勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法角三角形的判别方法.2002年在北京召开的国际数学家年在北京召开的国际数学家大会（）。在那大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简个大会上，到处可

2、以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会像旋转的纸风车的图案就是大会的会标的会标探究新知探究新知 那是采用了那是采用了1700多年前中国古代数学多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图家赵爽用来证明勾股定理的弦图 测量量你你的的两两块直直角角三三角角尺尺的的三三边的的长度度，并并将将各各边的的长度填入下表：度填入下表：三角尺直角边三角尺直角边a、直角边、直角边b、斜边、斜边c关系关系三角尺三角尺直角边直角边a直角边直角边b斜边斜边c关系关系12请猜想三边的长度请猜想三边的长度a、b、c之间的关系之间的关系 。P、Q、R 的面积有什么

3、关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形中等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2正方形正方形P的面积的面积 平方厘米；平方厘米；正方形正方形Q的面积的面积 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面积的面积 平方厘米平方厘米正方形正方形P、Q、R的面积之间的关系的面积之间的关系是是 直角三角形的三边的长度之间直角三角形的三边的长度之间存在关

4、系存在关系 （每一小方格表示（每一小方格表示1平方厘米）平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立也成立！分分“割割”成若干个直角边为整数的三角形。成若干个直角边为整数的三角形。在方格图中，在方格图中，用三角尺画出两条用三角尺画出两条直角边分别为直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，的直角三角形，然后用刻度尺量出然后用刻度尺量出斜边的长，并验证斜边的长，并验证关系关系“两直角边的两直角边的平方和等于斜边的平方和等于斜边的平方平方”对这个直角对这个直角三角形是否成立三角形是

5、否成立5122552+122=169252=325不成立不成立 对于任意的直角三角形，如果于任意的直角三角形，如果它的两条直角它的两条直角边分分别为a、b，斜，斜边为c，那么一定有，那么一定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了直揭示了直角三角形三边之间的关系之间的关系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.做一做：做一做：P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_225BAC

6、AB=_AC=_BC=_251520 求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！3.3.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x例例1如图14.1.4，将长为5.41米

7、的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）在Rt中，.米，米，.米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 .（米）（米）答答：梯梯子子上上端端A到到墙的的底底边的的垂垂直直距距离离 约为4.96米米5.142.16？解解A AC COOB BD D 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形如图所示的图形大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 。

8、又可以表示为又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论得到勾股定理的结论(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形所示的图形大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论定理的结论=读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图

9、1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作法时给出的作法时给出的.弦弦股股勾勾图1-1 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年

10、前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发

11、行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股

12、弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理)如如图，为了求出位于湖两岸的两点了求出位于湖两岸的两点A、B之之间的距离，的距离，一个一个观测者在点者在点C设桩，使三角形恰好，使三角形恰好为直角三角直角三角形通形通过测量，得到量，得到AC长160米，米，长128米米问从点从点A穿穿过湖到点湖到点B有多有多远?如如图14.1.9，在直角三角形中，在直角三角形中，AC米，米，米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得 96（米）（米）答：答：从点从点A穿穿过湖到点湖到点B有有96米米解解例例如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警

13、后十分危急。接警后“119119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？9m24m?1.如如图，小小方方格格都都是是边长为1的的正正方方形形，求求四四边形形D的面的面积与周与周长练习练习2.假期中，王假期中，王强和同学到某海和同学到某海岛上去探宝旅游，按上去探宝旅游，按照探宝照探宝图（如（如图），他），他们登登陆后先往后先往东走走8千米，千米，又往北走又往北走2千米，遇到障碍后又往西走千米，遇到障碍后又

14、往西走3千米，再折千米，再折向北走到向北走到6千米千米处往往东一拐，一拐，仅走走1千米就找到宝藏，千米就找到宝藏，问登登陆点点A到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的直的直线距离是多少千米距离是多少千米?abc证法证法abc课堂小结勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方编后语 听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：第一，复述。课本上和

15、老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰嗦一些，那不要紧，只要明白即可。第二，朗读。老师要求大家朗读课文、单词时一定要出声地读出来。第三，提问。听课时，对经过自己思考过但未听懂的问题可以及时举手请教，对老师的讲解，同学的回答，有不同看法的，也可以提出疑问。这种方法也可以保证自己集中注意力。第四，回答问题。上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。2023/2/15最新中小学教学课件312023/2/15最新中小学教学课件32谢谢欣赏！