高中数学1-11第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理精品课件同步导学新人教A版选修2-3.ppt

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1、11分分类类加法加法计计数原理数原理与分步乘法与分步乘法计计数原理数原理2010年年3月月3日日政政协协十十一一届届三三次次会会议议在在北北京京举举行行，某某政政协协委委员员3月月2日日要要从从泉泉城城济济南南前前往往北北京京参参加加会会议议他他有有两两类类快快捷捷途途径径：一一是是乘乘坐坐飞飞机机，二二是是乘乘坐坐动动车车组组假假如如这这天天飞飞机机有有3个个航航班可乘，班可乘，动车组动车组有有4个班次可乘个班次可乘问问：此委：此委员这员这一天从一天从济济南到北京共有多少种快捷途径？南到北京共有多少种快捷途径？分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理分分类类加法加

2、法计计数原理数原理分步乘法分步乘法计计数原理数原理完成一件事有两完成一件事有两类类不同不同方案，在第方案，在第1类类方案中有方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类类方方案中有案中有n种不同的方法那种不同的方法那么完成么完成这这件事共有件事共有 种不同的方法种不同的方法.完成一件事需要两个步完成一件事需要两个步骤骤，做第，做第1步有步有m种不同的种不同的方法，做第方法，做第2步有步有n种不同种不同的方法，那么完成的方法，那么完成这这件事件事共有共有 种不同的方法种不同的方法.mnmn15名名同同学学报报名名参参加加两两个个课课外外活活动动小小组组，每每位位同同学学限限报报其其中一个小

3、中一个小组组，则则不同的不同的报报名方法共有名方法共有()A10种种B20种种C25种种 D32种种解解析析：5名名同同学学依依次次报报名名，每每人人均均有有2种种不不同同的的选选择择，所所以共有以共有2222232种报名方法种报名方法答案：答案：D2已已知知集集合合A 1,2,3，且且A中中至至少少有有一一个个奇奇数数，则则这这样样的的集合有集合有()A5个个 B4个个C3个个 D2个个解解析析：满满足足题题意意的的集集合合A可可以以是是1，3，1,2，1,3，2,3共有共有5个，故选个，故选A.答案：答案：A3由由数数字字2,3,4,5,6可可组组成成_个个没没有有重重复复数数字字的的三三

4、位位数数解解析析：百百位位上上有有5种种选选法法，十十位位上上有有4种种选选法法，个个位位上上有有3种选法故共有种选法故共有54360个个答案：答案：6042010年上海世博会共分年上海世博会共分5个片区，其中浦个片区，其中浦东东区有区有A片区，片区，B片区，片区，C片区三个片区，每个片区中片区三个片区，每个片区中设设置的置的场馆场馆个数如下：个数如下：问问在浦在浦东东区共有多少个区共有多少个场馆场馆？解析：解析：浦东区的场馆有三类：浦东区的场馆有三类：A片区有片区有73个，个，B片区有片区有32个，个，C片区有片区有139个根据分类加法计数原理，浦东区共有场个根据分类加法计数原理，浦东区共有

5、场馆馆7332139244个个.片区片区场馆场馆个数个数A73B32C139 书书架架上上层层放放有有15本本不不同同的的数数学学书书，中中层层放放有有16本本不不同同的的语语文文书书，下下层层放放有有14本本不不同同的的化化学学书书，某某人人从从中中取取出出一一本本书书，有多少种不同的取法？，有多少种不同的取法？策略点睛策略点睛解题过程解题过程要完成要完成“取一本书取一本书”这件事有三类不同的取法：这件事有三类不同的取法：第第1类，从上层取一本数学书有类，从上层取一本数学书有15种不同的方法；种不同的方法；第第2类，从中层取一本语文书有类，从中层取一本语文书有16种不同的方法；种不同的方法；

6、第第3类，从下层取一本化学书有类，从下层取一本化学书有14种不同的方法种不同的方法其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事，其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事，故从中取一本书的方法种数为故从中取一本书的方法种数为15161445.题后感悟题后感悟(1)问题类型如何确定？问题类型如何确定？本本题题要要“完完成成的的一一件件事事”是是“从从书书架架中中取取出出一一本本书书”，这这本本书书既既可可以以从从上上层层取取，也也可可以以从从中中层层取取，还还可可以以从从下下层层取取因因而而它是一个分类问题，应用分类加法计数原理解决它是一个分类问题，应用分类加法计数原理解决(2)分类的方法是什么？

7、分类的方法是什么？方方法法一一：按按书书架架的的“层层”分分类类，即即可可以以取取上上层层的的，也也可可以以取取中层的，还可以取下层的，故分三类中层的，还可以取下层的，故分三类方方法法二二：按按书书的的“种种类类”分分类类，即即可可以以从从数数学学书书中中取取，也也可以从语文书中取，还可以从化学书中取，故分三类可以从语文书中取，还可以从化学书中取，故分三类(3)分类的原则是什么？分类的原则是什么？标准一致，不重复，不遗漏标准一致，不重复，不遗漏1.某高中某高中毕业毕业生填生填报报志愿志愿时时，了解到甲、乙两所大学有自，了解到甲、乙两所大学有自己感己感兴兴趣的趣的专业专业，具体情况如下：，具体情

8、况如下：如果如果这这名同学只能名同学只能选择选择一所大学的一个一所大学的一个专业专业，那么他的，那么他的专专业选择业选择共有多少种？共有多少种？甲大学甲大学乙大学乙大学专专业业生物学生物学数学数学化学化学会会计计学学医学医学信息技信息技术术学学工商管理学工商管理学物理学物理学解解析析：由由图图表表可可知知，分分两两类类，第第1类类，甲甲所所大大学学有有5个个专专业，共有业，共有5种专业选择方法；种专业选择方法；第第2类，乙所大学有类，乙所大学有3个专业，共有个专业，共有3种专业选择方法；种专业选择方法；由由分分类类加加法法计计数数原原理理知知，这这名名同同学学可可能能的的专专业业选选择择有有N

9、538(种种)书书架架的的第第一一层层放放有有6本本不不同同的的数数学学书书，第第二二层层放放有有6本本不同的不同的语语文文书书，第三，第三层层放有放有5本不同的英本不同的英语书语书(1)从从这这些些书书中中任任取取一一本本数数学学、一一本本语语文文、一一本本英英语语共共三三本本书书的不同取法有多少种？的不同取法有多少种？(2)从从这这些些书书中中任任取取三三本本，并并且且在在书书架架上上按按次次序序排排好好，有有多多少种不同的排法？少种不同的排法？本题考查分步乘法计数原理使用这个原理的关键是：依本题考查分步乘法计数原理使用这个原理的关键是：依据题意把完成的一件事恰当地分成若干个步骤据题意把完

10、成的一件事恰当地分成若干个步骤解题过程解题过程(1)完成这个工作可分三个步骤：完成这个工作可分三个步骤：第一步，从第一步，从6本不同的数学书中，任取一本，有本不同的数学书中，任取一本，有6种取法；种取法；第二步，从第二步，从6本不同的语文书中，任取一本，有本不同的语文书中，任取一本，有6种取法；种取法；第三步，从第三步，从5本不同的英语书中，任取一本，有本不同的英语书中，任取一本，有5种取法种取法根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有665180(种种)不同取法不同取法(2)本本题题实实际际上上是是从从17本本书书中中任任取取3本本放放在在三三个个不不同同位位置置完成这个工作分三

11、个步骤：完成这个工作分三个步骤：第第一一步步，从从17本本书书中中任任取取1本本放放在在第第一一个个位位置置上上，共共有有17种种不同的方法；不同的方法；第第二二步步，从从剩剩下下的的16本本书书中中任任取取1本本放放在在第第二二个个位位置置上上，共共有有16种不同的方法；种不同的方法；第第三三步步，从从最最后后剩剩下下的的15本本书书中中任任取取1本本放放在在第第三三个个位位置置上上，共有共有15种不同的方法种不同的方法根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，共共有有1716154 080(种种)不不同同的的排法排法题后感悟题后感悟利用分步乘法计数原理解题的一般思路：利用分步乘法计数原理解

12、题的一般思路：2.有四位同学参加三有四位同学参加三项项不同的不同的竞赛竞赛(1)每每位位学学生生必必须须参参加加且且只只能能参参加加一一项项竞竞赛赛，有有多多少少种种不不同同结结果？果？(2)每每项竞赛项竞赛只只许许一位学生参加，有多少种不同一位学生参加，有多少种不同结结果？果？解解析析：(1)学学生生可可以以选选择择竞竞赛赛项项目目，而而竞竞赛赛项项目目对对于于学学生生无无条条件件限限制制，所所以以每每位位学学生生均均有有3个个不不同同的的机机会会要要完完成成这这件件事事必必须须是是每每位位学学生生参参加加的的竞竞赛赛全全部部确确定定下下来来才才行行，因因此此需需分分四四步步而而每每位位学学

13、生生均均有有3个个不不同同机机会会，所所以以用用分分步步乘乘法法计计数数原原理故理故33333481(种种)(2)竞竞赛赛项项目目可可挑挑选选学学生生，而而学学生生无无选选择择项项目目的的机机会会，每每一一个个项项目目可可挑挑选选4个个不不同同学学生生中中的的一一个个要要完完成成这这件件事事必必须须是是每每项项竞竞赛赛所所参参加加的的学学生生全全部部确确定定下下来来才才行行，因因此此需需分分三三步步，用用分步乘法计数原理故分步乘法计数原理故4444364(种种)一一个个袋袋子子里里装装有有10张张不不同同的的中中国国移移动动手手机机卡卡，另另一一个个袋子里装有袋子里装有12张张不同的中国不同的

14、中国联联通手机卡通手机卡(1)某某人人要要从从两两个个袋袋子子中中任任取取一一张张自自己己使使用用的的手手机机卡卡，共共有有多少种不同的取法多少种不同的取法(2)某某人人手手机机是是双双卡卡双双待待机机，想想得得到到一一张张移移动动卡卡和和一一张张联联通通卡供自己今后使用，卡供自己今后使用，问问一共有多少种不同的取法？一共有多少种不同的取法？(1)从两个袋子中任取一张卡有两类取法，是分类加法计从两个袋子中任取一张卡有两类取法，是分类加法计数原理；数原理；(2)从从两两个个袋袋子子中中各各取取一一张张卡卡，要要分分两两步步完完成成，是是分分步步乘乘法计数原理法计数原理规范解答规范解答(1)从两个

15、袋子中任取一张卡有两类情况：从两个袋子中任取一张卡有两类情况：第第1类类，从从第第一一个个袋袋子子中中取取一一张张移移动动手手机机卡卡，共共有有10种种取取法法；2分分第第2类类，从从第第二二个个袋袋子子中中取取一一张张联联通通手手机机卡卡，共共有有12种种取取法法.4分分根据分类加法计数原理，共有根据分类加法计数原理，共有101222(种种)取法取法.6分分(2)想得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：想得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：第第1步步，从从第第一一个个袋袋子子中中任任取取一一张张移移动动手手机机卡卡，共共有有10种种取取法法.8分分第第2步步，从从第第二二个个袋袋子子中

16、中任任取取一一张张联联通通手手机机卡卡，共共有有12种种取取法法.10分分根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有1012120(种种)取法取法.12分分题题后后感感悟悟用用两两个个计计数数原原理理解解决决具具体体问问题题时时，首首先先要要分分清清是是“分分类类”还还是是“分分步步”，其其次次要要清清楚楚“分分类类”或或“分分步步”的的具具体体标标准准，在在“分分类类”时时要要做做到到“不不重重不不漏漏”，在在“分分步步”时时要要正正确确设设计计“分分步步”的的程程序序，注注意意步步与与步步之之间间的的连连续续性性 3.本本例例中中第第(2)问问，若若某某人人只只要要求求两两张张卡

17、卡(可可同同为为移移动动卡卡或或联联通卡通卡)，放到两个手机内使用，放到两个手机内使用，问问共有多少种不同的取法共有多少种不同的取法解析：解析：只要求两张不同的卡，可以分两步完成：只要求两张不同的卡，可以分两步完成：第第一一步步，从从包包括括移移动动和和联联通通在在内内的的22张张卡卡中中任任选选一一张张，有有22种选法；种选法；第二步，从剩下的第二步，从剩下的21张卡中任选一张，共有张卡中任选一张，共有21种选法种选法根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有2221462(种种)选法选法4现现有有高高一一学学生生50人人，高高二二学学生生42人人，高高三三学学生生30人人，组组成

18、冬令成冬令营营(1)若从中若从中选选一人作一人作总负责总负责人，共有多少种不同的人，共有多少种不同的选选法？法？(2)若每年若每年级级各各选选一名一名负责负责人，共有多少种不同的人，共有多少种不同的选选法？法？(3)若若从从中中推推选选两两人人作作为为中中心心发发言言人人，要要求求这这两两人人要要来来自自不不同的年同的年级级，则则有多少种有多少种选选法？法？解解析析：(1)从从高高一一选选一一人人作作总总负负责责人人有有50种种选选法法；从从高高二二选选一一人人作作总总负负责责人人有有42种种选选法法；从从高高三三选选一一人人作作总总负负责责人人有有30种种选选法法由由分分类类加加法法计计数数

19、原原理理，可可知知共共有有504230122种选法种选法(2)从从高高一一选选一一名名负负责责人人有有50种种选选法法；从从高高二二选选一一名名负负责责人人有有42种种选选法法；从从高高三三选选一一人人作作负负责责人人有有30种种选选法法由由分分步步乘乘法计数原理，可知共有法计数原理，可知共有50423063 000种选法种选法解解析析：(1)从从高高一一选选一一人人作作总总负负责责人人有有50种种选选法法；从从高高二二选选一一人人作作总总负负责责人人有有42种种选选法法；从从高高三三选选一一人人作作总总负负责责人人有有30种种选选法法由由分分类类加加法法计计数数原原理理，可可知知共共有有50

20、4230122种选法种选法(2)从从高高一一选选一一名名负负责责人人有有50种种选选法法；从从高高二二选选一一名名负负责责人人有有42种种选选法法；从从高高三三选选一一人人作作负负责责人人有有30种种选选法法由由分分步步乘乘法计数原理，可知共有法计数原理，可知共有50423063 000种选法种选法(3)高高一一和和高高二二各各选选一一人人作作中中心心发发言言人人，有有50422 100种选法；种选法；高高二二和和高高三三各各选选一一人人作作中中心心发发言言人人，有有42301 260种种选法；选法；高高一一和和高高三三各各选选一一人人作作中中心心发发言言人人，有有50301 500种种选法选

21、法故共有故共有2 1001 2601 5004 860种选法种选法1两个计数原理的区别两个计数原理的区别分分类类加法加法计计数原理数原理分步乘法分步乘法计计数原理数原理区区别别一一完成一件事有两完成一件事有两类类不同不同方案，关方案，关键词键词“分分类类”完成一件事需要两个步完成一件事需要两个步骤骤，关，关键键词词“分步分步”区区别别二二每每类类方案都能独立地完方案都能独立地完成成这这件事，它是独立的、一件事，它是独立的、一次的且每次得到的是最后次的且每次得到的是最后结结果，只需一种方法就可完成果，只需一种方法就可完成这这件事件事每一步得到的只是中每一步得到的只是中间结间结果，任果，任何一步都

22、不能独立完成何一步都不能独立完成这这件事，缺少件事，缺少任何一步也不能完成任何一步也不能完成这这件事，只有各件事，只有各个步个步骤骤都完成了，才能完成都完成了，才能完成这这件事件事区区别别三三各各类类方案之方案之间间是互斥的、是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之各步之间间是关是关联联的、独立的的、独立的2.分类加法计数原理的理解及简单应用分类加法计数原理的理解及简单应用分分类类加加法法计计数数原原理理中中的的“完完成成一一件件事事有有两两类类不不同同方方案案”，是是指指完完成成这这件件事事的的所所有有方方法法可可以以分分为为两两类类，即即任任何何一一类类中中的的任任何何一一种种方方法法

23、都都可可以以完完成成任任务务，两两类类中中没没有有相相同同的的方方法法，且且完成这件事的任何一种方法都在某一类中完成这件事的任何一种方法都在某一类中分分类类时时，首首先先要要根根据据问问题题的的特特点点确确定定一一个个分分类类标标准准，然然后后在在这这个个标标准准下下进进行行分分类类一一般般地地，标标准准不不同同，分分类类的的结结果果也也不不同同；其其次次，分分类类时时要要注注意意满满足足一一个个基基本本要要求求：完完成成这这件件事事的的任任何何一一种种方方法法必必须须属属于于且且只只能能属属于于某某一一类类方方案案简简单单地地说说，就是应用分类加法计数原理时要做到就是应用分类加法计数原理时要

24、做到“不重不漏不重不漏”3分步乘法计数原理的理解及简单应用分步乘法计数原理的理解及简单应用分分步步乘乘法法计计数数原原理理中中的的“完完成成一一件件事事需需要要两两个个步步骤骤”，是是指指完完成成这这件件事事的的任任何何一一种种方方法法，都都要要分分成成两两个个步步骤骤在在每每一一个个步步骤骤中中任任取取一一种种方方法法，然然后后相相继继完完成成这这两两个个步步骤骤就就能能完完成成这这件件事事，即即各各个个步步骤骤是是相相互互依依存存的的，每每个个步步骤骤都都要要做做完完才才能能完完成成这这件事情件事情分步分步时时，要根据，要根据问题问题的特点确定分步的特点确定分步标标准，准，标标准不同，分准

25、不同，分成的步成的步骤骤数也会不同一个合理的分步数也会不同一个合理的分步应应当当满满足：第一，完足：第一，完成成这这件事情必需且只需件事情必需且只需连续连续做完所分步做完所分步骤骤，即分，即分别别从各个步从各个步骤骤中中选选一种完成一种完成该该步步骤骤的方法，将各步的方法，将各步骤骤方法依次串方法依次串联联在一在一起就得到完成起就得到完成这这件事情的一种方法；第二，完成任何一个步件事情的一种方法；第二，完成任何一个步骤骤可可选选用的方法数与其他步用的方法数与其他步骤骤所所选选用的方法数无关用的方法数无关简简而言而言之，就是之，就是应应用分步乘法用分步乘法计计数原理数原理时时要做到要做到“步步骤骤完整完整”