数学必修五复习.ppt

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1、新课标人教版新课标人教版A A必修必修5 5复习课复习课第一章第一章 解三角形解三角形一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形：ABCabcB2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型正弦定理解决的题型：变变形形变形变形二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论：推论推论三、角形的面积公式：三、角形的面积公式：ABCabcha1、已知三边求三角、已知三边求三角.2、已知两边和他、已知两边和他们的夹角，求第们的夹角，求第三边和其他两角三边和其他两角.余弦

2、定理解决的题型余弦定理解决的题型：题型一、已知两边及一边对角，解三角形。题型一、已知两边及一边对角，解三角形。CD典例分析典例分析小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。题型二、已知三边，解三角形。题型二、已知三边，解三角形。150典例分析典例分析小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特别注意余弦定理的变形。别注意余弦定理的变形。150题型三、求三角形的面积。题型三、求三角形的面积。典例分析典例分析小结：求出一个

3、角的余弦值是计算面积的关键。小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 应 用 举 例课堂小结课堂小结新课标人教版新课标人教版A A必修必修5 5复习课复习课第二章第二章 数列数列一、数列的概念与简单的表示法：一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.3.3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。注意：注意：（1 1）若）若a an+1n+1aan

4、n恒成立，则恒成立，则aan n 为递增数列；若为递增数列；若a an+1n+1aan n恒成立，则恒成立，则 aan n 为递减数列为递减数列(2)在数列在数列 中，若中，若an则则 最小最小.则则 最大最大.知识回顾知识回顾一、知识要点一、知识要点 等差（比）数列的定义等差（比）数列的定义 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差（比）（比）等等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）（比）数数列。列。等差（比）数列的判定方法等差（比）数列的判定方法等差（比）数列的判定方法等差（比）数列的判定方法 1 1、定

5、义法：对于数列、定义法：对于数列、定义法：对于数列、定义法：对于数列 ，若，若，若，若 (常数常数常数常数)，则数列则数列则数列则数列 是等差是等差是等差是等差（比）（比）（比）（比）数列。数列。数列。数列。2 2等差等差等差等差（比）（比）（比）（比）中项：对于数列中项：对于数列中项：对于数列中项：对于数列 ，若，若，若，若 则数列则数列则数列则数列 是等差是等差是等差是等差（比）（比）（比）（比）数列。数列。数列。数列。等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式适用所有数列适用所有数列等差数列与等比数列的

6、相关知识等差数列与等比数列的相关知识题型一、求数列的通项公式。题型一、求数列的通项公式。典例分析典例分析例例1.写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：使它的前几项分别是下列各数：2)3）为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数知识点：知识点：题型一、求数列的通项公式。题型一、求数列的通项公式。典例分析典例分析1、观察法猜想求通项：、观察法猜想求通项：2、特殊数列的通项：、特殊数列的通项：3、公式法求通项：、公式法求通项：6、构造法求通项、构造法求通项4、累加累加法，如法，如5、累乘法累乘法，如，如规律方法总结规律方法总结变、在等差数列变、在等差数列 a n

7、 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12+a 15=2，求求 a 3+a 13 的值。的值。解：由题解：由题 a 1+a 15 =a 4+a 12=2a 8 a 8=2故故 a 3+a 13=2a 8=4解：由题解：由题 a 32=a 2a 4，a 52=a 4a 6，a 32+2a 3a 5+a 52=25即即 (a 3+a 5)2=25故故 a 3+a 5 =5 a n 0题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用典例分析典例分析变、已知变、已知 a n 是等比数列，且是等比数列，且 a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，a n 0，求，

8、求 a 3+a 5 的值。的值。2.观察数列观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点的特点,在在括号内适当的一个数是括号内适当的一个数是_3.在等比数列中在等比数列中,a4+a6=3,则则a5(a3+2a5+a7)=_4.在等差数列在等差数列an中中,若若a4+a6+a8+a10+a12=120,则则 2a10-a12的值为的值为 （）A.20 B.22 C.24 D.28319C5.已知数列已知数列an中中,a1=1,并且并且3an+1-3an=1,则则a301=（）A.100 B.101 C.102 D.103B典例分析典例分析题型四、求数列的和。题型四、求数列

9、的和。特殊数列 的求和 ,+n 1 例例.求数列求数列 +2 3 ,+的前的前n和和。,2 2 2 ,3 2 n 2 +1 2 3 n 解：解：=(1+2+3+n)Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+(+)2 2 3 2 2 +(2+2 +2 +2 )n23=n(n+1)22(2 -1)2-1n+=n(n+1)2+2 -2n+1例3、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)Sn=1+2x+3x2+nxn-1 xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1 -nxn n项 -1-xn1-x=-nxn 1-(1+n)xn+nxn+11-x=Sn=

10、1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2解：解：解:小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项，注意要与 原式相等，通常在 前面加系数使其相等。2、在求和时要注意前后几项抵消的规律。3、剩下的是哪几项，就可以马上求出。求和例4、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)解：由通项an=1(2n-1)(2n+1)=（-）21 2n-11 2n+11Sn=（-+-+-)2131115131 2n-11 2n+11=（1 -）21 2n+11 2n+1n=评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。新课标人教版新课标人教版A A必修必修5

11、 5复习课复习课第三章第三章 不等式不等式一、不等关系与不等式：一、不等关系与不等式：1、实数、实数 大小比较的基本方法大小比较的基本方法不等式的性质不等式的性质内内 容容对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质指数运算性质指数运算性质倒数性质倒数性质2、不等式的性质、不等式的性质：（：（见下表见下表）基础知识回顾基础知识回顾 b24ac 0 0 0 Oxyx1x2Oxyxb2aOxyR R R图像：图像：二、一元二次不等式二、一元二次不等式 及其解法及其解法基础知识回顾基础知识回顾三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：1、用

12、二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：（1）画直线（用实线或虚线表示），（）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（）代点（常代坐标原点（0,0)确定区域确定区域.2、简单的线性规划问题：、简单的线性规划问题：要明确要明确：（：（1）约束条件）约束条件;（2）目标函数；）目标函数；（3）可行域；）可行域；（4）可行解；）可行解；（5）最优解等概念和判断方法）最优解等概念和判断方法.四、基本不等式：四、基本不等式：1、重要不等式：、重要不等式：2、基本不等式：、基本不等式：基础知识回顾基础知识回顾典型例题典型例题题型一、不等式题型一、不

13、等式(关系）的判断。关系）的判断。已知已知 ，不等式，不等式:（1）；（；（2）；（；（3）成立的个数是（成立的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3A典型例题典型例题规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结论。论。题型二、求一元二次不等的解集题型二、求一元二次不等的解集典型例题典型例题规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。值问题，求最值注意一正、二定、三相等。题型三、基本不等式的应用题型三、基本不等式的应用不等式及其性质不等式及其性质一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法简单的线性规划简单的线性规划基本不等式基本不等式小结小结