半导体物理(第三章)PPT讲稿.ppt

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1、半导体物理(第三章)第1页，共79页，编辑于2022年，星期五第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布n完整的半导体中电子的能级构成能带，有杂质和缺陷的完整的半导体中电子的能级构成能带，有杂质和缺陷的半导体在禁带中存在半导体在禁带中存在局部化的能级局部化的能级 n实践证明：实践证明：半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质含量变化，主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂含量变化，主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂质含量变化质含量变化n本章讨论本章讨论：1 1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分布情况、热平衡情况下载流子在各

2、种能级上的分布情况 2 2、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与半导、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与半导体中杂质含量和温度的关系体中杂质含量和温度的关系第2页，共79页，编辑于2022年，星期五3.1 3.1 状态密度状态密度n状态密度状态密度n计算步骤计算步骤n计算单位计算单位k k空间中的量子态数空间中的量子态数(即即k k空间的量子态密度空间的量子态密度)；n计算单位能量范围所对应的计算单位能量范围所对应的k k空间体积；空间体积；n计算单位能量范围内的量子态数；计算单位能量范围内的量子态数；n求得状态密度。求得状态密度。定义：能带中能量定义：能带中能量E附近单位能量范围内

3、的状态数（量子附近单位能量范围内的状态数（量子态数）态数）第3页，共79页，编辑于2022年，星期五3.1.1 k3.1.1 k空间中量子态的分布空间中量子态的分布n单位单位k k空间的量子态密度空间的量子态密度对于边长为对于边长为L L的立方晶体的立方晶体nk kx x=2n=2nx x/L(n/L(nx x=0,1,2,=0,1,2,)nk ky y=2n=2ny y/L(n/L(ny y=0,1,2,=0,1,2,)nk kz z=2n=2nz z/L(n/L(nz z=0,1,2,=0,1,2,)由每一组整数由每一组整数(nx，ny，nz)决定一个波矢决定一个波矢k，代表电子不同，代表

4、电子不同的能量状态。的能量状态。K在空间分布是均匀的，每个代表点的坐标，沿在空间分布是均匀的，每个代表点的坐标，沿坐标轴方向都是坐标轴方向都是2/L2/L的整数倍，对应着的整数倍，对应着k k空间中一个体积为空间中一个体积为8/V8/V的立方体。也就是说，单位体积的的立方体。也就是说，单位体积的K K空间可以包含的量空间可以包含的量子状态为子状态为V/8V/8，如果考虑电子的自旋，则，如果考虑电子的自旋，则单位单位k k空间包空间包含的电子量子状态数即单位含的电子量子状态数即单位k k空间量子态密度为空间量子态密度为2V/82V/8333第4页，共79页，编辑于2022年，星期五3.1.2 3

5、.1.2 状态密度状态密度n不同半导体的状态密度不同半导体的状态密度导带底导带底E(k)E(k)与与k k的关系（单极值，球形等能面）的关系（单极值，球形等能面）把能量函数看做是连续的把能量函数看做是连续的,则能量则能量E EE+dEE+dE之间包含的之间包含的k k空间体积为空间体积为4kdk,4kdk,所以包含的量子态总数为所以包含的量子态总数为 其中其中第5页，共79页，编辑于2022年，星期五3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度代入得到：代入得到：n根据公式，各向同性半导体根据公式，各向同性半导体导带底附近状态密度：导带底附近状态密度：n价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度第6页，

6、共79页，编辑于2022年，星期五第7页，共79页，编辑于2022年，星期五3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度n对于各向异性，等能面为椭球面的情况对于各向异性，等能面为椭球面的情况 设导带底共有设导带底共有s s个对称椭球，个对称椭球，导带底附近状态密度导带底附近状态密度 对硅、锗等半导体，其中的对硅、锗等半导体，其中的nmdn称为称为导带底电子状态密度有效质量导带底电子状态密度有效质量。对于对于Si，导带底有六个对称状态，导带底有六个对称状态，s=6，mdn=1.08m0对于对于Ge，s=4，mdn=0.56m0第8页，共79页，编辑于2022年，星期五3.1.2 3.1.2 状态密度

7、状态密度n同理可得价带顶附近的情况同理可得价带顶附近的情况n价带顶附近价带顶附近E(k)E(k)与与k k关系关系n价带顶附近状态密度也可以写为：价带顶附近状态密度也可以写为：但对硅、锗这样的半导体，价带是多个能带简并的，相但对硅、锗这样的半导体，价带是多个能带简并的，相应的有重和轻两种空穴有效质量，所以公式中的应的有重和轻两种空穴有效质量，所以公式中的m mp p*变化变化为一种新的形式。为一种新的形式。第9页，共79页，编辑于2022年，星期五3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度n其中其中 *nmdp称为称为价带顶空穴状态密度有效质量价带顶空穴状态密度有效质量n对于对于Si，mdp=0

8、.59m0n对于对于Ge，mdp=0.37m0第10页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.2.1 3.2.1 导出费米分布函数的条件导出费米分布函数的条件把半导体中的电子看作是近独立体系把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互作用即认为电子之间的相互作用很微弱很微弱.电子的运动是服从量子力学规律的电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的运动状态用量子态描述它们的运动状态.电子的电子的能量是量子化的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据即其中一个量子态被电子占据,不影响其他的量子态被电子不影响其他的量

9、子态被电子占据占据.并且每一能级可以认为是双重简并的并且每一能级可以认为是双重简并的,这对应于自旋的两个容许值这对应于自旋的两个容许值.在量子力学中在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的不可分辨的.电子在状态中的分布电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制要受到泡利不相容原理的限制.适合上述条件的量子统计适合上述条件的量子统计,称为费米称为费米-狄拉克统计狄拉克统计.第11页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.2.2 3.2.2 费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级 费

10、米费米-狄拉克统计分布狄拉克统计分布 热平衡时热平衡时,能量为能量为E E的任意能级被电子占据的几率为的任意能级被电子占据的几率为其中其中,f(E)f(E)被称为费米分布函数被称为费米分布函数,它描述每个量子态被电子占据它描述每个量子态被电子占据的几率随的几率随E E的变化的变化.k.k0 0是波尔兹曼常数是波尔兹曼常数,T T是绝对温度是绝对温度,E EF F是一个待是一个待定参数定参数,具有能量的量纲具有能量的量纲,称为称为费米能级费米能级或费米能量或费米能量。第12页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 EF的确定的确定 .

11、在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量子态数等在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量子态数等于实际存在的电子总数于实际存在的电子总数N,则有则有EF是反映电子在各个能级中分布情况的参数是反映电子在各个能级中分布情况的参数.与与EF相关的因素相关的因素:半导体导电的类型半导体导电的类型 杂质的含量杂质的含量 与温度与温度T有关有关;第13页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布(2)E(2)EF F的实质和物理意义的实质和物理意义 费米能级费米能级E EF F是半导体中大量电子构成的热力学系统的化学势是半导体中大量电子构成的热力学

12、系统的化学势.代表系统的化学势代表系统的化学势,F F是系统的自由能是系统的自由能.意义意义:热平衡时热平衡时,系统每增加一个电子系统每增加一个电子,引起的系统自由能的变化引起的系统自由能的变化,等于系统的化学势等于系统的化学势,即系统的费米能级即系统的费米能级.处于热平衡状态的系统有统一的处于热平衡状态的系统有统一的化学势化学势,所以处于所以处于热平衡状态热平衡状态的电子系统的电子系统,有统一的有统一的费米能级费米能级.第14页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.2.3 3.2.3 费米分布函数性质费米分布函数性质量子态：空

13、着的，或被电子占据的量子态：空着的，或被电子占据的 能量为能量为E E的量子态未被电子占据的量子态未被电子占据(空着空着)的几率是：的几率是：费米分布函数的性质费米分布函数的性质:随着能量随着能量E E的增加的增加,每个量子态被电子占据的几率每个量子态被电子占据的几率逐渐减小逐渐减小,而空着的几率而空着的几率则逐渐增大则逐渐增大.即即电子优电子优当当E E等于等于E EF F时时,有有 先占据能量较低的能级先占据能量较低的能级.空穴的费米分布函数空穴的费米分布函数第15页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 E EF F实际上是一

14、个参考能级实际上是一个参考能级,低于低于E EF F的能级被电子占据的几率大于空的能级被电子占据的几率大于空着的几率着的几率;高于高于E EF F的量子态的量子态,被电子占据的几率则小于空着的几率被电子占据的几率则小于空着的几率.1.0()Ef-10.50图图3.1 3.1 分布函数随分布函数随的变化的变化从图中可以看出从图中可以看出,函数函数和和相对于费米能级相对于费米能级E EF F是对称的是对称的.第16页，共79页，编辑于2022年，星期五当当T=0=0K时时,当当T00K时时,E EF F标志电子填充能级的水平标志电子填充能级的水平3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流

15、子的统计分布可见，随着温度的增加，可见，随着温度的增加，E EF F以上能级被电子占据的几率增加，其物理以上能级被电子占据的几率增加，其物理意义在于温度升高使晶格热振动加剧，晶格原子传递给电子的能量意义在于温度升高使晶格热振动加剧，晶格原子传递给电子的能量增加使电子占据高能级的几率增加，因此温度升高使半导体导带电增加使电子占据高能级的几率增加，因此温度升高使半导体导带电子增多，导电性趋于加强。子增多，导电性趋于加强。小结：小结：可以认为在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态基可以认为在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态基本没有电子占据，而能量小于费米能级的量子态基本为电子占据，本没有电子

16、占据，而能量小于费米能级的量子态基本为电子占据，所以费米能级的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，所以费米能级的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况，即即第17页，共79页，编辑于2022年，星期五 E-EE-EF FkTkT时时,此时分布函数的形式就是此时分布函数的形式就是电子的波尔兹曼分布函数电子的波尔兹曼分布函数.对对于能级比于能级比E EF F高很多的量子态高很多的量子态,被电子占据的几率非常小被电子占据的几率非常小,因此因此泡利不相容原理的限制显得就不重要了泡利不相容原理的限制显得就不重要了.物理意义物理意义在半导体中，最常遇到的情况是费米能级在半导体中，最常遇到的情况是费

17、米能级E EF F位位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于k k0 0T T，所以对导，所以对导带中的所有量子态来说，被电子占据的概率一般都满足玻耳带中的所有量子态来说，被电子占据的概率一般都满足玻耳兹曼分布函数。随着能量兹曼分布函数。随着能量E E的增大，的增大，f(E)f(E)迅速减小，所以导迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近带中绝大多数电子分布在导带底附近。3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第18页，共79页，编辑于2022年，星期五 E EF F-E EkTkT时时,上式给出的是能级比上式给出的是能

18、级比E EF F低很多的量子态低很多的量子态,被空穴占据的几率，称为被空穴占据的几率，称为空穴的玻耳兹曼分布函数空穴的玻耳兹曼分布函数。物理意义物理意义对半导体价带中的所有量子态来说，被空穴占据的对半导体价带中的所有量子态来说，被空穴占据的概率，一般都满足空穴的玻耳兹曼分布函数。由于能量概率，一般都满足空穴的玻耳兹曼分布函数。由于能量E E的增大，的增大，1-f(E)1-f(E)也迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。也迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。第19页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布n非简

19、并半导体和简并半导体非简并半导体和简并半导体非简并半导体非简并半导体：指导带电子或价带空穴数量少，指导带电子或价带空穴数量少，载流子在能级上的分布可以用载流子在能级上的分布可以用波尔兹曼分布波尔兹曼分布描述描述的半导体，其特征是的半导体，其特征是费米能级费米能级E EF F处于禁带之中处于禁带之中，并且远离导带底并且远离导带底EcEc和价带顶和价带顶EvEv。简并半导体简并半导体：是指导带电子或价带空穴数量很：是指导带电子或价带空穴数量很多，载流子在能级上的分布只能多，载流子在能级上的分布只能用费米分布用费米分布来描来描述的半导体，其特征是述的半导体，其特征是E EF F接近于接近于EcEc或

20、或EvEv，或者，或者E EF F进入导带或价带之中进入导带或价带之中。第20页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数目为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数目,即半导即半导体的体的载流子浓度载流子浓度,必须先解决下述两个问题必须先解决下述两个问题:A.A.能带中能容纳载流子的量子态数目（由状态密度能带中能容纳载流子的量子态数目（由状态密度给出）给出）;B.B.载流子占据这些状态的概率（即分布函数）载流子占据这些状态的概率（即分布函数）.3.2.4 3.2.4 导带中的电子浓度和价带中的空

21、穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度第21页，共79页，编辑于2022年，星期五1 1、非简并半导体的导带电子浓度、非简并半导体的导带电子浓度n n0 0 单位体积半导体中能量在单位体积半导体中能量在E E-E E+dEdE范围内的导带电子数为范围内的导带电子数为:整个导带中的电子浓度为整个导带中的电子浓度为 因为因为 随着能量的增加而迅速减小随着能量的增加而迅速减小,所以把积分范围所以把积分范围由导带顶由导带顶E EC C一直延伸到正无穷一直延伸到正无穷,并不会引起明显的误差并不会引起明显的误差.实际实际上对积分真正有贡献的只限于导带底附近的区域上对积分真正有贡献的只限于导带底附近的区域

22、.于是于是,热热平衡状态下非简并半导体导带的电子浓度平衡状态下非简并半导体导带的电子浓度n n0 0为为3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第22页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布引入变数引入变数,上式可以写成上式可以写成把积分把积分代入上式中代入上式中,有有第23页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布若令若令则则热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n n0 0可表示为可表示为 N NC C称为称

23、为导带的有效状态密度导带的有效状态密度，显然有，显然有 导带电子浓度可理解为导带电子浓度可理解为:把导带中所有的量子态都集中在导带把导带中所有的量子态都集中在导带底底EcEc，而它的有效状态密度为，而它的有效状态密度为NcNc，则导带中的电子浓度就是服从波，则导带中的电子浓度就是服从波尔兹曼分布的尔兹曼分布的NcNc个状态中有电子占据的量子态数。个状态中有电子占据的量子态数。第24页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布2 2、非简并半导体的价带空穴浓度、非简并半导体的价带空穴浓度p p0 0 单位体积中单位体积中,能量在能量在E

24、EE+dEE+dE范围内的价带空穴数范围内的价带空穴数d dp p为为则则热平衡状态下的非简并半导体的价带空穴浓度热平衡状态下的非简并半导体的价带空穴浓度为为其中其中称为称为价带的有效状态密度，且价带的有效状态密度，且 价带空穴浓度可理解为价带空穴浓度可理解为:把价带中的所有量子态都集中在价带顶把价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev处，处，而它的有效状态密度是而它的有效状态密度是Nv，则价带中的空穴浓度是服从波尔兹曼分布的，则价带中的空穴浓度是服从波尔兹曼分布的Nv个状态中有空穴占据的量子态数。个状态中有空穴占据的量子态数。第25页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流

25、子的统计分布费米能级和载流子的统计分布导带和价带有效状态密度是很重要的量导带和价带有效状态密度是很重要的量,根据它可以衡量能带中量子根据它可以衡量能带中量子态的填充情况态的填充情况.如如:nNC，就表示导带中电子数目稀少就表示导带中电子数目稀少.把有效状态把有效状态密度中的常数值代入后密度中的常数值代入后,则有则有:这里这里,m,m 是电子的惯性质量是电子的惯性质量.第26页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 对于三种主要的半导体材料对于三种主要的半导体材料,在室温在室温(300K)情况下情况下,它们的有效状它们的有效状态密度的

26、数值列于表态密度的数值列于表4.2中中.表表3.1 3.1 导带和价带有效状态密度导带和价带有效状态密度(300(300K K)Si Ge GaAs NV(cm-3)NC(cm-3)第27页，共79页，编辑于2022年，星期五3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3 3、载流子浓度的乘积、载流子浓度的乘积n n0 0p p0 0电子和空穴浓度都是费米能级电子和空穴浓度都是费米能级E EF F的函数的函数,两者的乘积为两者的乘积为式中式中Eg=EC-EV为半导体材料的禁带宽度为半导体材料的禁带宽度.上式表明：上式表明：载流子浓度的乘积载流子浓度的乘积n0p0与与EF无关

27、无关,只依赖于温度只依赖于温度T 和半导和半导体材料本身，与材料所含的杂质也无关。体材料本身，与材料所含的杂质也无关。这个关系式不论是本征这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要在热平衡状态下的简并半导体半导体还是杂质半导体，只要在热平衡状态下的简并半导体都普遍使用。都普遍使用。第28页，共79页，编辑于2022年，星期五n练习练习:两块两块n型半导体硅材料，在某一温度型半导体硅材料，在某一温度T时，第一块与第时，第一块与第二块的电子密度之比为二块的电子密度之比为n1:n2=e。如果第一块材料的费米能级在导带底之下如果第一块材料的费米能级在导带底之下3k0T，试，试求出第二块材料中费米能

28、级的位置；求出第二块材料中费米能级的位置；求出两块材料中空穴密度之比求出两块材料中空穴密度之比p1:p2。第29页，共79页，编辑于2022年，星期五已学过的两套求解载流子浓度的公式：已学过的两套求解载流子浓度的公式：第30页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 能带中的电子是作共有化运动的电子能带中的电子是作共有化运动的电子,它们的运动范围延伸到整个晶体它们的运动范围延伸到整个晶体,与电子空与电子空间运动对应的每个能级间运动对应的每个能级,存在自旋相反的两个量子态存在自旋相

29、反的两个量子态.由于电子之间的作用很微弱由于电子之间的作用很微弱,电电子占据这两个量子态是相互独立的子占据这两个量子态是相互独立的.能带中的电子在状态中的分布是服从能带中的电子在状态中的分布是服从费米分布费米分布的的.在杂质上的电子态与上述情形不同在杂质上的电子态与上述情形不同,它们是束缚在状态中的它们是束缚在状态中的局部化量子态局部化量子态.以类氢施主为例以类氢施主为例,当基态未被占据时当基态未被占据时,由于电子自旋方向的不同而可以有两种方由于电子自旋方向的不同而可以有两种方式占据状态式占据状态,但是一旦有一个电子以某种自旋方式占据了该能级但是一旦有一个电子以某种自旋方式占据了该能级,就不再

30、可能有第二就不再可能有第二个电子占据另一种自旋状态个电子占据另一种自旋状态.因为在施主俘获一个电子之后因为在施主俘获一个电子之后,静电力将把另一个自旋状静电力将把另一个自旋状态提到很高的能量态提到很高的能量,(,(因为电子态是局域化的，电子间相互作用很强），因为电子态是局域化的，电子间相互作用很强），基于上述基于上述由自旋引起的由自旋引起的简并简并,不能用费米分布函数来确定电子占据施主能级的几率不能用费米分布函数来确定电子占据施主能级的几率.第31页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度杂质能级上电子和空穴的占据几率杂质能级上电子和空穴

31、的占据几率 施主能级的两种状态：被电子占据，对应施主未电离；不施主能级的两种状态：被电子占据，对应施主未电离；不被电子占据，对应施主电离态。被电子占据，对应施主电离态。施主能级施主能级E Ed d被电子占据的几率被电子占据的几率f fD D(E)(E)（施主未电离几率）（施主未电离几率）施主能级施主能级E Ed d不被电子占据即施主电离的几率为不被电子占据即施主电离的几率为(施主电离态施主电离态)第32页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度受主能级被空穴占据即受主未电离几率受主能级被空穴占据即受主未电离几率fA(E)受主能级不被空穴占

32、据即受主电离几率受主能级不被空穴占据即受主电离几率(受主电离态受主电离态)（2 2）受主能级的两种状态：未被电子占据，相当于被空穴占据，受主能级的两种状态：未被电子占据，相当于被空穴占据，即受主未电离；被电子占据，相当于失去空穴，即受主电离态。即受主未电离；被电子占据，相当于失去空穴，即受主电离态。第33页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度n nD D为为施主上有电子占据时施主上有电子占据时,它们是电中性的它们是电中性的,所以所以n nD D也就是中性施主浓度也就是中性施主浓度(或称未或称未

33、电离的施主浓度电离的施主浓度).).电离施主浓度电离施主浓度,也就是能级空着的施主浓度（正电中心浓度）也就是能级空着的施主浓度（正电中心浓度）,可以可以写为写为第34页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度p pA A为为 受主上没有接受电子时受主上没有接受电子时,它们是电中性的它们是电中性的,所以所以p pA A也就是中性受主也就是中性受主浓度浓度(或称未电离的受主浓度或称未电离的受主浓度).).电离受主浓度电离受主浓度,也就是能级被电子占据也就是能级被电子占据的受主浓度的受主浓度,可以写为可

34、以写为式中式中g gd d是施主能级的基态简并度，是施主能级的基态简并度，g gA A是受主能级的基态简并度，通是受主能级的基态简并度，通常称为简并因子，对硅、锗、砷化镓等材料，常称为简并因子，对硅、锗、砷化镓等材料，g gd d=2=2，g gA A=4=4返回第35页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 只含一种施主杂质的只含一种施主杂质的N N型半导体型半导体(其能级分布如图所示其能级分布如图所示)中，除了电子中，除了电子由价带跃迁到导带的本征激发之外，还存在施主能级上的电子激发到导带由价带跃迁到导带的本征激发之外，还存在施主能

35、级上的电子激发到导带的过程，即的过程，即杂质电离杂质电离.只含一种施主杂质的半导体只含一种施主杂质的半导体 EC Ed EV本征激发：本征激发：Eg杂质电离：杂质电离：EI多子：电子多子：电子少子：空穴少子：空穴3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度第36页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 杂质电离和本征激发是发生在不同的温度范围杂质电离和本征激发是发生在不同的温度范围.在低温下，主要是电在低温下，主要是电子由施主能级激发到导带的杂质电离过程子由施主能级激发到导带的杂质电离过程.只有在足够高的温度下只

36、有在足够高的温度下,本征本征激发才成为载流子的主要来源激发才成为载流子的主要来源.若同时考虑本征激发和杂质电离若同时考虑本征激发和杂质电离,电中性条件为：电中性条件为：（单位体积中的）负电荷数正电荷数（单位体积中的）负电荷数正电荷数所以所以理论上从上式中可以解出费米能级，但形式比较复杂，下面分不同温度理论上从上式中可以解出费米能级，但形式比较复杂，下面分不同温度范围进行讨论：范围进行讨论：第37页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 低温弱电离低温弱电离（温度很低时（温度很低时TT数数K K，只有很少量施主杂质发生电离，这少量的电，只

37、有很少量施主杂质发生电离，这少量的电子进入导带，这种情况称为子进入导带，这种情况称为弱电离弱电离）在温度很低的情况下，没有本征激发存在，电中性条件简化在温度很低的情况下，没有本征激发存在，电中性条件简化：则则由此可以看出：由此可以看出：绝对零度（绝对零度（T0K）时）时,EF位于导带底和施主能级的中央位于导带底和施主能级的中央.在足够低的温度区（几在足够低的温度区（几K时），当时），当2NCND的温度区，的温度区，EF继续下降继续下降 返回返回低温弱电离区费米能级低温弱电离区费米能级第38页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度把得出的

38、费米能级把得出的费米能级E EF F代入导带电子浓度公式得导带电子浓度为代入导带电子浓度公式得导带电子浓度为其中其中 ED=E EC C-E Ed d是施主电离能是施主电离能 返回返回 在弱电离范围内，利用实验上测得的在弱电离范围内，利用实验上测得的n n0(0(T)T)，作出半对数，作出半对数 由由 直线的斜率可以确定施主电离能直线的斜率可以确定施主电离能 ED，从而得到杂质能从而得到杂质能级的位置。级的位置。低温弱电离区导带电子浓度低温弱电离区导带电子浓度第39页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度(2)(2)中间电离区中间电离区

39、(数数K K数十数十K K)中间电离区的温度仍然较低，致使价带电子不能激发中间电离区的温度仍然较低，致使价带电子不能激发到导带，所以价带空穴浓度到导带，所以价带空穴浓度p=0p=0，此时有相当数量的施主，此时有相当数量的施主电离，而且随着温度增加电离施主进一步增多，中间电电离，而且随着温度增加电离施主进一步增多，中间电离区的电中性条件仍为离区的电中性条件仍为当温度上升到使当温度上升到使E EF F下降到下降到E EF F=E=ED D，热平衡电子浓度，热平衡电子浓度 说明这时有说明这时有1/31/3杂质电离杂质电离第40页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓

40、度杂质半导体的载流子浓度（3 3）强电离区）强电离区（饱和电离，数十（饱和电离，数十K K数百数百K K）温度继续升高，杂质大部分电离，而本征激发尚不明显，本征载流温度继续升高，杂质大部分电离，而本征激发尚不明显，本征载流子浓度远小于掺杂浓度，电中性方程子浓度远小于掺杂浓度，电中性方程p忽略，有忽略，有则则在一般的掺杂浓度下在一般的掺杂浓度下N NC C N Nd d，上式右端的第二项是负的，上式右端的第二项是负的.在一定温度在一定温度T T时，时，N ND D越大，越大，E EF F就越向导带靠近。而就越向导带靠近。而N ND D一定，随着温度的升高一定，随着温度的升高,E EF F与导与导

41、带底带底E EC C的距离增大，向的距离增大，向EiEi靠近。（图靠近。（图3-103-10）强电离区导带电子浓度强电离区导带电子浓度强电离区费米能级强电离区费米能级返回第41页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 强电离区的载流子浓度直接由电中性条件给出，可见强电离区的载流子浓度直接由电中性条件给出，可见n n型半导体型半导体的多数载流子浓度与温度无关，导带电子浓度就等于施主浓度这就是的多数载流子浓度与温度无关，导带电子浓度就等于施主浓度这就是说，施主杂质已经全部电离，又通常称这种情况为说，施主杂质已经全部电离，又通常称这种情况为杂

42、质饱和电离杂质饱和电离这这一区间内，半导体的载流子浓度基本与温度无关，所以强电离区是一区间内，半导体的载流子浓度基本与温度无关，所以强电离区是一般半导体器件的工作温区。一般半导体器件的工作温区。在饱和电离情况下，导带中的电子主要来自施主，从价带激发在饱和电离情况下，导带中的电子主要来自施主，从价带激发到导带的电子可以忽略，但其留下了空穴，利用到导带的电子可以忽略，但其留下了空穴，利用npnp=n ni i2 2,可以求出空可以求出空穴浓度穴浓度第42页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 的型硅的型硅()()中中,室温室温下施主基本上

43、全部电离，下施主基本上全部电离，例：在施主浓度为例：在施主浓度为对于型半导体，导中的电子被称为多数载流子（多子），对于型半导体，导中的电子被称为多数载流子（多子），价带中的空穴被称为少数载流子（少子）对于型半导体则相价带中的空穴被称为少数载流子（少子）对于型半导体则相反少子的数量虽然很少，但它们在器件工作中却起着极其重要反少子的数量虽然很少，但它们在器件工作中却起着极其重要的作用的作用 半导体材料是否处于饱和电离区，除了与材料所处的温度有半导体材料是否处于饱和电离区，除了与材料所处的温度有关外，还与杂质浓度有很大关系。关外，还与杂质浓度有很大关系。一般来说，杂质浓度越高，达到一般来说，杂质浓度

44、越高，达到全部电离的温度就越高。要使材料处于饱和电离，杂质浓度应有上下限。全部电离的温度就越高。要使材料处于饱和电离，杂质浓度应有上下限。（相关计算）（相关计算）第43页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 饱和电离区的杂质浓度范围饱和电离区的杂质浓度范围 （a a）杂质基本上全部电离的条件）杂质基本上全部电离的条件 施主杂质基本上全部电离施主杂质基本上全部电离,意味着未电离施主浓度远小于施主浓意味着未电离施主浓度远小于施主浓度度,即即n nd dN Nd d和和p p0 0N Nd d这时，电中性条件变成这时，电中性条件变成n n0

45、 0 =p p0 0.这种这种情况与未掺杂的本征半导体类似，称为杂质半导体进入高温本征激发区情况与未掺杂的本征半导体类似，称为杂质半导体进入高温本征激发区杂质浓度越高，进入本征激发区温度越高。杂质浓度越高，进入本征激发区温度越高。综上：综上：杂质半导体中载流子浓度随温度变化的规律，从低温到杂质半导体中载流子浓度随温度变化的规律，从低温到高温大致可分为三个区域，即杂质弱电离区，杂质饱和区和本征激高温大致可分为三个区域，即杂质弱电离区，杂质饱和区和本征激发区发区lnn本征区本征区饱和区饱和区杂质电离区杂质电离区第49页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半

46、导体的载流子浓度3.4.3 P3.4.3 P型半导体载流子浓度型半导体载流子浓度（1 1）杂质弱电离）杂质弱电离 （2 2）强电离（饱和区）强电离（饱和区）强电离杂质范围：强电离杂质范围：第50页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度过渡区过渡区本征激发本征激发第51页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.4 3.4.4 费米能级与杂质浓度和温度的关系费米能级与杂质浓度和温度的关系ET 0杂质浓度一定时，费米能级随杂质浓度一定时，费米能级随温度的变化关系温度的变化关系对于

47、杂质浓度一定的半导体，对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是随着温度的升高，载流子则是从杂质电离为主要来源过渡到从杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，以本征激发为主要来源的过程，相应地费米能级从杂质能级附相应地费米能级从杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。近逐渐移近禁带中线处。第52页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 根据在本节中得到的费米能级的公式以及它们与温度的关系的讨根据在本节中得到的费米能级的公式以及它们与温度的关系的讨论论,可以得出在整个温度范围内费米能级随温度的变化规律可以得出在整个温度范围内

48、费米能级随温度的变化规律.对于对于N N型和型和P P型半导体型半导体,图中给出杂质浓度一定时图中给出杂质浓度一定时E EF F随温度变化的示意随温度变化的示意图图.对于对于N N型半导体型半导体,当杂质浓度一定时，随着温度的升高，费米当杂质浓度一定时，随着温度的升高，费米能级从施主能级以上移动到施主能级以下，最终下降到禁带中线处；能级从施主能级以上移动到施主能级以下，最终下降到禁带中线处；对于对于P P型半导体型半导体,当杂质浓度一定时，随着温度的升高，费米能级从当杂质浓度一定时，随着温度的升高，费米能级从受主能级以下逐渐上升到禁带中线处。受主能级以下逐渐上升到禁带中线处。第53页，共79页

49、，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度当温度一定时，费米能级随杂质浓度的变化关系当温度一定时，费米能级随杂质浓度的变化关系 当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定，如下当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定，如下图所示。图所示。第54页，共79页，编辑于2022年，星期五3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度对于对于N N型半导体型半导体,费米能级位于禁带中线以上，在同一温度下费米能级位于禁带中线以上，在同一温度下,施主浓度施主浓度越大，费米能级的位置越高越大，费米能级的位置越高,由禁带中线逐渐向导带底靠近。由禁

50、带中线逐渐向导带底靠近。对于对于P P型半导体型半导体,费米能级位于禁带中线以下，在同一温度下，费米能级位于禁带中线以下，在同一温度下，受主浓度越大受主浓度越大,费米能级的位置越低费米能级的位置越低,由禁带中线逐渐向价带顶靠近。由禁带中线逐渐向价带顶靠近。第55页，共79页，编辑于2022年，星期五例题二例题二掺入某种浅受主杂质的掺入某种浅受主杂质的P P型型SiSi，若，若n ni i、N NA A、NvNv、T T作为已知数，求费米作为已知数，求费米能级能级E EF F分别位于以下三种情况时，半导体的多子和少子浓度。分别位于以下三种情况时，半导体的多子和少子浓度。E EF F位于位于E E