半导体物理与器件第三章PPT讲稿.ppt

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1、半导体物理与器件第半导体物理与器件第三章三章第1页，共46页，编辑于2022年，星期五E0kE0简约布简约布里渊区里渊区允带允带允带允带允带允带禁带禁带禁带禁带第2页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步33.2固体中电的传导固体中电的传导q固体中电流是由于电子的固体中电流是由于电子的定向定向移动造成的移动造成的m在满带中，所有电子状态被占据在满带中，所有电子状态被占据首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一首先在无外力情况下。电子也并非静止的处于某一个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加个固定的状态。在热扰动的情况下，电子可能增加或减少自己

2、的能量，从而在各个或减少自己的能量，从而在各个k状态中跃迁（指能状态中跃迁（指能量改变）。但是由于是满带，每有一个量改变）。但是由于是满带，每有一个k状态的电子状态的电子改变了能量跑到了改变了能量跑到了k状态，则相应的就有一个电子填状态，则相应的就有一个电子填补了补了k状态，由于电子的全同性，相当于系统的状态状态，由于电子的全同性，相当于系统的状态没有任何改变，因而没有电流。没有任何改变，因而没有电流。第3页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步4m当外力作用于满带时，假设某个电子获得了能量。而跑当外力作用于满带时，假设某个电子获得了能量。而跑到另一个

3、到另一个k状态中，但由于是满带，所有的状态都被占状态中，但由于是满带，所有的状态都被占据，因而另一个据，因而另一个k状态中的电子就需要填充到原有的这状态中的电子就需要填充到原有的这个个k状态中，即相当于两个电子状态上的电子进行了交状态中，即相当于两个电子状态上的电子进行了交换。由于电子是全同粒子，交换后所表达的状态和原先换。由于电子是全同粒子，交换后所表达的状态和原先的状态是完全一样的，因而系统的状态不发生变化，自的状态是完全一样的，因而系统的状态不发生变化，自然也没有电流的产生。然也没有电流的产生。第4页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步5m在不

4、满带中，部分电子状态被占据。在没有外力作用的在不满带中，部分电子状态被占据。在没有外力作用的情况下，半满带内的电子可以在热的影响下改变自己的情况下，半满带内的电子可以在热的影响下改变自己的能量而跑到别的能量而跑到别的k状态中。但由于状态中。但由于Ek是偶函数（晶体是偶函数（晶体的对称性），处于的对称性），处于k状态和状态和-k状态的几率相等，即有向状态的几率相等，即有向一个方向运动的电子，平均地就有一个相应的向相反方一个方向运动的电子，平均地就有一个相应的向相反方向运动的电子。即电子杂乱无章的热运动在各个方向是向运动的电子。即电子杂乱无章的热运动在各个方向是等价而对称的，因而没有宏观电流。（等

5、价而对称的，因而没有宏观电流。（k和电子的运动和电子的运动速度即方向有关）速度即方向有关）第5页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步6m对于半满带中的电子来说。当施加于外力对于半满带中的电子来说。当施加于外力F时：时：m由于外力的作用电子获得了能量和静动量，向某一个方由于外力的作用电子获得了能量和静动量，向某一个方向运动的电子超过相反方向（改变了向运动的电子超过相反方向（改变了k空间的对称分布）空间的对称分布），因而表现出宏观电流。，因而表现出宏观电流。m由于电子在电场作用下造成的定向运动造成的漂移电流由于电子在电场作用下造成的定向运动造成的漂移电流

6、为：为：me电子电量，电子电量，n电子密度，用求和的形式表示，表明电电子密度，用求和的形式表示，表明电流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。流是电子向各个方向运动抵消后的净运动造成的。第6页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步73.2.3有效质量有效质量m问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？问题：什么叫质量？如何测量一个物体的质量？m=N/g F=mam质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。质量（惯性）是和作用力改变运动状态有关的量。对于晶格中的某一个电子来说：对于晶格中的某一个电子来说：Fint非常复杂，难以确定。因而我们将公式简

7、写为：非常复杂，难以确定。因而我们将公式简写为：其中加速度其中加速度a直接与外力有关。参数直接与外力有关。参数m*对外力对外力Fext表现出表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是指：类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。所谓有效是指：“有效有效”的意义在于的意义在于“它是有效的，但不是真实的它是有效的，但不是真实的”第7页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步8m有效性表现在当我们用可控制的物理作用有效性表现在当我们用可控制的物理作用“Fext”作用于作用于晶体中的电子时，有效质量可以描绘出该作用对该电子晶体中的电子时，有效质量可以描绘出该

8、作用对该电子的影响。的影响。教材教材p53页给出了一个对有效质量的直观解释页给出了一个对有效质量的直观解释 第8页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步9q有效质量与有效质量与E-k图的关系图的关系能量的改变对应于状态的改变。在无外力作用的情况下，能量的改变对应于状态的改变。在无外力作用的情况下，晶体中电子的能量是恒定的（平均）。当外力作用于晶体晶体中电子的能量是恒定的（平均）。当外力作用于晶体电子时，其能量就要改变（平均），因而我们用能量电子时，其能量就要改变（平均），因而我们用能量E和和状态状态k之间的变化关系来描绘有效质量。之间的变化关系来描绘有

9、效质量。m对应于经典理论：对应于经典理论：第9页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步10先考虑自由电子：先考虑自由电子：根据德布罗意波粒二相性原理：根据德布罗意波粒二相性原理：对于自由电子，其对于自由电子，其E-k关系：关系：E的二阶导数是一个常量，的二阶导数是一个常量，电子质量是个常量电子质量是个常量 Ek第10页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步11q对于晶格电子，在能带极值附近进行泰勒级数展开：对于晶格电子，在能带极值附近进行泰勒级数展开：一阶导数为一阶导数为0，取至二阶（抛物线近似，近自由电子近似

10、），取至二阶（抛物线近似，近自由电子近似）对于特定的半导体：对于特定的半导体：应当为一定值（极值附近），假设为应当为一定值（极值附近），假设为，则可表示为：，则可表示为：第11页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步12可以看到，和自由电子相比，可以看到，和自由电子相比，m*起着相当于质量的作用。起着相当于质量的作用。qm*的特殊之处。自由电子静质量的特殊之处。自由电子静质量m0为常数，而有效质量为常数，而有效质量和和E-k关系有关。只有在能带图上的特定位置，其值才能关系有关。只有在能带图上的特定位置，其值才能作为常数。（可用回旋共振的方法测出）。作为

11、常数。（可用回旋共振的方法测出）。m*的大小和的大小和E对对k的二阶导数有关，在带底处，的二阶导数有关，在带底处，E-k二阶导数为正（曲率二阶导数为正（曲率为正），因而有效质量为正，而在能带顶部，为正），因而有效质量为正，而在能带顶部，E-k二阶导二阶导数为负（曲率为负），因而有效质量为负。数为负（曲率为负），因而有效质量为负。m教材教材p57给出了一个有效质量为负的直观解释。给出了一个有效质量为负的直观解释。第12页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步13q有效质量和半导体电子的平均速度有效质量和半导体电子的平均速度 对于自由电子：对于自由电子：相

12、应地：相应地：并不是晶格中电子的动量，但却有着类似于自由电子并不是晶格中电子的动量，但却有着类似于自由电子动量的表达（动量的表达（），因而被称作准动量。），因而被称作准动量。第13页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步14q有效质量和加速度有效质量和加速度实际的半导体器件在一定的电压下工作，半导体内部产实际的半导体器件在一定的电压下工作，半导体内部产生外加电场。生外加电场。电场强度为电场强度为E时时 外力对电子做功等于能量的改变：外力对电子做功等于能量的改变：将将 代入：代入：第14页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固

13、体量子理论初步15这反映了在外力作用下，电子的状态随时间不断变化，相这反映了在外力作用下，电子的状态随时间不断变化，相应地速度不断变化，则加速度为：应地速度不断变化，则加速度为：从而从而 可以看到，借助于有效质量的概念，晶体电子在外力的作可以看到，借助于有效质量的概念，晶体电子在外力的作用下的运动规律可以用经典的牛顿理论来描述。有效质量用下的运动规律可以用经典的牛顿理论来描述。有效质量是一个将经典理论和量子理论联系起来的概念。是一个将经典理论和量子理论联系起来的概念。第15页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步16q有效质量的意义在于有效质量的意义在

14、于:m它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。导体内部势场的作用。mmn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律的运动规律 q有效质量与能量函数对于有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，能带越窄，的二次微商成反比，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。二次微商越小，有效质量越大。m内层电子的能带窄，有效质量大内层电子的能带窄，有效质量大m外层电子的能带宽，有效质

15、量小外层电子的能带宽，有效质量小m外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。第16页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步173.2.4 空穴的概念空穴的概念硅二维晶格结构硅二维晶格结构在在0k时，所有的外层价电子都处于共价键中（处时，所有的外层价电子都处于共价键中（处于价带中，满带），因而不能导电。于价带中，满带），因而不能导电。E热激发热激发，一个电子打，一个电子打破共价键而游离，成为破共价键而游离，成为准自由电子准自由电子在电场作用下，空位的在电场作用下，空位的移动形成电流。移动形成电流。电子跃迁

16、后留下的电子跃迁后留下的空位叫空穴空位叫空穴第17页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步18q设想价带中一个电子激发到价带，电子电流密度设想价带中一个电子激发到价带，电子电流密度J价带（价带（k状态空出）电子总电流状态空出）电子总电流q设想以一个电子填充到空的设想以一个电子填充到空的k状态状态,k状态电子电流状态电子电流=(-q)v(k)q填入这个电子后价带又被填满填入这个电子后价带又被填满,总电流应为零总电流应为零J（-q）v（k）0因而得到因而得到 J（q）v（k）q说明：当价带说明：当价带k状态空出时，价带电子的总电流，如同一状态空出时，价带电

17、子的总电流，如同一个正电荷的粒子以个正电荷的粒子以k状态电子速度状态电子速度v（k）运动时所产生的）运动时所产生的电流。电流。第18页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步19q空穴的主要特征：空穴的主要特征：m荷正电：荷正电：+q+q；m空穴浓度表示为空穴浓度表示为p p（电子浓度表示为（电子浓度表示为n n）；）；mE EP P=-E=-En n（能量方向相反）（能量方向相反）mm mP P*=-m*=-mn n*q空穴的意义：空穴的意义：m可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表示出来。可以把价带大量电子的运动状态用很少的空穴的运动表示出

18、来。Ek第19页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步203.2.5 金属、绝缘体和半导体金属、绝缘体和半导体m固体导电性和能带的关系固体导电性和能带的关系m允带和禁带允带和禁带空带（无电子，不导电）；满带（无空状态，空带（无电子，不导电）；满带（无空状态，不导电）；不导电）；不满带（导电，电子，空穴）不满带（导电，电子，空穴）第20页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步21能带（能带（energy bandenergy band）包括允带和禁带。）包括允带和禁带。q允带允带（allowed bandallo

19、wed band）：允许电子能量存在的能量范围。）：允许电子能量存在的能量范围。q禁带禁带（forbidden bandforbidden band）：不允许电子存在的能量范围。）：不允许电子存在的能量范围。允带又分为空带、满带、导带、价带。允带又分为空带、满带、导带、价带。q空带空带（empty bandempty band）：不被电子占据的允带。）：不被电子占据的允带。q满带满带（filled bandfilled band）：允带中的能量状态（能级）均被电）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。子占据。q导带导带（conduction bandconduction band）：电子未占

20、满的允带（有部分电）：电子未占满的允带（有部分电子。）子。）q价带价带（valence bandvalence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。被价电子占满）。第21页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步22q用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：0Eg6eV金属金属半导体半导体绝缘体绝缘体第22页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步23q金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以

21、金金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体属是良好的导电体 q半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。q绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的

22、能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，在通常温度下已有不少电子的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。q半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。q室温下，金刚石的禁带宽度为室温下，金刚石的禁带宽度为67eV，它是绝缘体；硅为，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为，锗为0.67eV，砷化

23、镓为，砷化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。，所以它们都是半导体。第23页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步243.3 硅和砷化镓的能带图硅和砷化镓的能带图q三维扩展三维扩展q电子在晶体中不同的方向上运电子在晶体中不同的方向上运动的时候遇到的势场是不同动的时候遇到的势场是不同的，因而的，因而E-k关系是关系是k空间方空间方向上的函数向上的函数第24页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步25q对于一维模型来说，关于对于一维模型来说，关于k坐坐标对称，因而一个方向画出一标对称，因而一个方向画出一半就可以表

24、示另一半的曲线半就可以表示另一半的曲线q砷化镓材料导带的最低点与价砷化镓材料导带的最低点与价带的最高点都位于带的最高点都位于k=0点，点，直直接带隙接带隙半导体材料，电子在不半导体材料，电子在不同能带之间的跃迁没有动量的同能带之间的跃迁没有动量的改变，这对于半导体材料的光改变，这对于半导体材料的光电特性具有重要意义。电特性具有重要意义。第25页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步26q右图所示为硅晶体材料沿右图所示为硅晶体材料沿着着100和和111方向的方向的Ek关系示意图。硅材料导带关系示意图。硅材料导带的最低点位于的最低点位于100方向，方向，其

25、价带的最高点仍然位于其价带的最高点仍然位于k=0点，具有这种能带结构点，具有这种能带结构的半导体材料通常称为的半导体材料通常称为间间接带隙接带隙半导体材料，此时半导体材料，此时电子在不同能带之间的跃电子在不同能带之间的跃迁涉及到动量的改变，除迁涉及到动量的改变，除了满足能量守恒之外，还了满足能量守恒之外，还必须要满足动量守恒。必须要满足动量守恒。第26页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步27q有效质量概念的补充有效质量概念的补充m对于三维晶体来说，在各个方向上的对于三维晶体来说，在各个方向上的Ek曲线不同，且曲线不同，且能带极值可能不在原点。因而在

26、不同方向上的有效质量能带极值可能不在原点。因而在不同方向上的有效质量不同。不同。第27页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步283.4 状态密度状态密度q在单位空间和单位能量中允许存在的状态数目在单位空间和单位能量中允许存在的状态数目状态状态密度密度q热平衡状态下的载流子浓度问题热平衡状态下的载流子浓度问题m什么是热平衡？什么是热平衡？m不同温度下的载流子浓度不同温度下的载流子浓度m允许的量子态按能量如何分布允许的量子态按能量如何分布 m电子在允许的量子态中如何分布电子在允许的量子态中如何分布 第28页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章

27、固体量子理论初步固体量子理论初步293.4 状态密度状态密度m状态密度状态密度+状态分布函数状态分布函数载流子密度载流子密度当温度不同时，每层安排的座位数当温度不同时，每层安排的座位数g(T)为一定为一定值。当温度不同时，每层的人数分布为值。当温度不同时，每层的人数分布为ff(T)。则当某一日温度为则当某一日温度为T时，我们知道总人数为时，我们知道总人数为:第29页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步30qK空间中量子态的分布空间中量子态的分布 由于量子效应限制，波矢由于量子效应限制，波矢k的取值为分立值。对于三维的取值为分立值。对于三维晶体，晶体，

28、k的允许值为：的允许值为：L是半导体晶体的线度，是半导体晶体的线度，L3=V，为晶体体积。，为晶体体积。由由kx，ky，kz为坐标系所描写的为坐标系所描写的k空间中，每空间中，每一组整数（一组整数（nx、ny、nz）就对应着一个波）就对应着一个波矢矢k。在。在k空间中，状态是均匀分布的，空间中，状态是均匀分布的，每个每个k状态所占据状态所占据k空间的体积为空间的体积为3/L3=3/V。由于每个。由于每个k状态可以占据状态可以占据两个电子（自旋相反），因而在两个电子（自旋相反），因而在k空间空间中，电子的允许状态密度是中，电子的允许状态密度是2V/3。第30页，共46页，编辑于2022年，星期五

29、第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步31q导带底状态密度导带底状态密度在在k空间中，只考虑空间中，只考虑1/8球壳，球壳，E到到E+dE之间的量子态数为：之间的量子态数为：将将k换为换为E，根据，根据E-k关系有：关系有：第31页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步32代入，得到：代入，得到：因为有因为有最后，这是体积最后，这是体积V中的中的状态密度，除以状态密度，除以V，得，得到单位体积内的状态密到单位体积内的状态密度函数：度函数：第32页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步33q根据空穴的根据空

30、穴的E-k关系可求得空穴的状态密度：关系可求得空穴的状态密度：q状态密度同时是体积密度和能量密度状态密度同时是体积密度和能量密度q状态密度和能量和有效质量有关状态密度和能量和有效质量有关q实际半导体中，由于有效质量可能有方向性，因而等能面实际半导体中，由于有效质量可能有方向性，因而等能面不为球面，则采用平均的有效质量来计算，称为状态密度不为球面，则采用平均的有效质量来计算，称为状态密度有效质量有效质量q对于价带，可能是复合能带，为轻重空穴的状态密度之和，对于价带，可能是复合能带，为轻重空穴的状态密度之和，因而采用价带顶空穴状态密度的有效质量因而采用价带顶空穴状态密度的有效质量 第33页，共46

31、页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步34当当EVEEC时，为禁带时，为禁带（带隙），在此能量区间（带隙），在此能量区间g(E)=0g(E)=0导带中电子的态密度分布函导带中电子的态密度分布函数数g gC C(E)(E)和价带中空穴的态密和价带中空穴的态密度分布函数度分布函数g gV V(E)(E)随着能量随着能量E E的的变化关系如右图所示，当电变化关系如右图所示，当电子的态密度有效质量与空穴子的态密度有效质量与空穴的态密度有效质量相等时，的态密度有效质量相等时，二者则关于禁带中心线相对二者则关于禁带中心线相对称。称。第34页，共46页，编辑于2022年，星

32、期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步353.5 3.5 统计力学简介统计力学简介在处理有关大量微观粒子的系统时，我们关心的主要是大量微在处理有关大量微观粒子的系统时，我们关心的主要是大量微观粒子所表现出的统计规律，而不是具体某个微观粒子的特性。观粒子所表现出的统计规律，而不是具体某个微观粒子的特性。1.1.统计规律：统计规律：微观粒子在不同能级上的分布情况所遵循的统计规律主要有：微观粒子在不同能级上的分布情况所遵循的统计规律主要有：（1 1）麦克斯韦玻尔兹曼统计分布函数；不同微观粒子之间相互可以区）麦克斯韦玻尔兹曼统计分布函数；不同微观粒子之间相互可以区分，每个能态上所允许存在的粒

33、子数量不受限制。主要适用于经典粒子分，每个能态上所允许存在的粒子数量不受限制。主要适用于经典粒子的能量分布，例如在一个低压密闭容器中的气体分子就遵循麦克斯韦的能量分布，例如在一个低压密闭容器中的气体分子就遵循麦克斯韦玻尔兹曼统计分布规律。玻尔兹曼统计分布规律。第35页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步36（2 2）玻色爱因斯坦统计分布函数；）玻色爱因斯坦统计分布函数；不同微观粒子之间相互无法区分，但是每个量子态上所允许存在不同微观粒子之间相互无法区分，但是每个量子态上所允许存在的粒子数量仍然不受限制。玻色子，不受泡利不相容原理的约束，的粒子数量仍然

34、不受限制。玻色子，不受泡利不相容原理的约束，例如，光子，黑体辐射就遵循玻色爱因斯坦统计分布规律。例如，光子，黑体辐射就遵循玻色爱因斯坦统计分布规律。（3 3）费米狄拉克统计分布函数；）费米狄拉克统计分布函数；不同微观粒子之间相互无法区分，并且每个量子态上只允许存在的一个不同微观粒子之间相互无法区分，并且每个量子态上只允许存在的一个微观粒子。费米子，服从泡利不相容原理，例如，晶体中的电子就遵循微观粒子。费米子，服从泡利不相容原理，例如，晶体中的电子就遵循费米狄拉克统计分布规律。费米狄拉克统计分布规律。第36页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步372.

35、2.费米狄拉克分布函数与费米能级：费米狄拉克分布函数与费米能级：前面我们已经介绍，晶体中的电子遵循费米狄拉克统计分布规律。费前面我们已经介绍，晶体中的电子遵循费米狄拉克统计分布规律。费米狄拉克统计分布函数为：米狄拉克统计分布函数为：上式中，上式中，N(E)N(E)为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内存在的微为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内存在的微观粒子数量，观粒子数量，g(E)g(E)为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内所具为单位体积的晶体材料中，单位能量间隔区间内所具有的量子态数量。有的量子态数量。f fF F(E)(E)就称作费米狄拉克统计分布函数，它反就称作费米狄拉

36、克统计分布函数，它反映的是能量为映的是能量为E E的一个量子态被一个电子占据的几率。而的一个量子态被一个电子占据的几率。而E EF F则称为则称为费米能级。费米能级。第37页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步38T=0KT=0K时的费米狄拉克统计分布函数：时的费米狄拉克统计分布函数：如下图所示。在如下图所示。在T=0KT=0K条件下，当条件下，当EEEEEEF F时，时，f fF F(E)=0(E)=0；T0KT0K时，时，EEEEF F f fn n(E)1/2;E=E(E)1/2;E=EF,F,f fn n(E)=1/2;EE(E)=1/2;E

37、1/2(E)1/2。注意：费米能级注意：费米能级E EF F反映的是电子在不同能态上的填充水平，但并不一反映的是电子在不同能态上的填充水平，但并不一定对应于某个具体的能级。定对应于某个具体的能级。第38页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步39T=0KT=0K时，时，1313个电子在不同能级、不同量子态上的分布示意图。个电子在不同能级、不同量子态上的分布示意图。第39页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步40 考虑量子态密度考虑量子态密度g(E)g(E)是能是能量量E E的连续函数，如左图中的的连续函数，如

38、左图中的曲线所示，假设系统中的电曲线所示，假设系统中的电子总数为子总数为N N0 0，在，在T=0KT=0K时，电时，电子在这些量子态上的分布情子在这些量子态上的分布情况如图中虚线所示。电子首况如图中虚线所示。电子首先从低能级开始往上填充，先从低能级开始往上填充，最后使得费米能级最后使得费米能级E EF F以下的以下的能级全部填满，而能级全部填满，而E EF F以上的以上的能级全部为空。只要已知能级全部为空。只要已知g(E)g(E)和和N N0 0 ，则可以很方便地确定，则可以很方便地确定费米能级费米能级E EF F。第40页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体

39、量子理论初步41当温度高于绝对零度时，部分电子将获得一定的热运动能量，因此当温度高于绝对零度时，部分电子将获得一定的热运动能量，因此1313个个电子在不同能级、不同量子态上的分布情况将会有所改变，如电子在不同能级、不同量子态上的分布情况将会有所改变，如下图所示。下图所示。两个原来位于两个原来位于E E4 4能级能级的电子跃迁到了的电子跃迁到了E E5 5能能级，而一个原来位于级，而一个原来位于E E3 3能级的电子则跃迁到能级的电子则跃迁到了了E E4 4能级。能级。第41页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步42当温度高于绝对零度时，电子分布情况的

40、改变可以通过费米当温度高于绝对零度时，电子分布情况的改变可以通过费米狄拉克分布函数的改变来反映。在温度狄拉克分布函数的改变来反映。在温度T0KT0K时，如果取时，如果取E=EE=EF F，则有：则有：第42页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步43f fF F(E)(E)反映的是能量为反映的是能量为E E的一个量子态被一个电子占据的几率，而的一个量子态被一个电子占据的几率，而1 1 f fF F(E)(E)反映的则是能量为反映的则是能量为E E的一个量子态未被电子占据（即为空态）的一个量子态未被电子占据（即为空态）的几率。的几率。第43页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步443.3.麦克斯韦玻尔兹曼分布近似：麦克斯韦玻尔兹曼分布近似：当当E EE EF FkTkT时，则有：时，则有：第44页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步45作业题作业题3.123.123.183.183.263.263.323.323.443.44第45页，共46页，编辑于2022年，星期五第三章第三章固体量子理论初步固体量子理论初步46谢谢 谢谢第46页，共46页，编辑于2022年，星期五