固体与半导体物理第三章讲稿.ppt

《固体与半导体物理第三章讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体与半导体物理第三章讲稿.ppt（43页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、固体与半导体物理第三章第一页，讲稿共四十三页哦索末菲自由电子模型（1928）特点：用量子力学来处理 解释：电子比热小困难：不能解释材料间电导差别洛赫能带论（1928）特点：变多体问题为单电子问题 解释：材料间存在电导差别，预言半导体存在困难：对某些过渡金属化合物不适合第二页，讲稿共四十三页哦第一节 索末菲自由电子模型 思想：金属中的电子不受外力作用，思想：金属中的电子不受外力作用，没有相互作用，不能逸出金属。没有相互作用，不能逸出金属。电子在边长为的立方体中运动，方势阱为 Lz,y,x0z,y,x.Lz,y,x0.0V或当当)z,y,x(E)z,y,x(m222一、波函数与能量第三页，讲稿共四

2、十三页哦电子波函数：zySinKxSinKASinKZyx边界条件：在x=0和x=L处：驻波解 0)x(10)y(20)z(3分离变量：)z()y()x()z,y,x(321能量：2z2y2x222nnnLm2ELnKxxLnKyyLnKzz能量被量子化第四页，讲稿共四十三页哦行波解)z()y()x()z,y,x(3212z2y2x222nnnLm2E能量也是量子化的边界条件：)Lyx0yx()zLxz0 x()zyLzy0(、（）、（）、（）、波函数：)rk(iexpA)zKyKxK(iexpAzyxLn2KxxLn2KyyLn2Kzz能量：22222222()()22xyzKEnnnmmL

3、第五页，讲稿共四十三页哦二、能态密度定义：0()limEGdGD EEdE 3)L2(K每一个能量状态在空间占的体积是状态密度：3)L2(能级数目：322()4dZK dKL第六页，讲稿共四十三页哦3/21/2222()4VmdZEdE考虑自旋 dECEdEE)m2(2VdG2121232221CEdEdG)E(Z2322)m2(2VC其中第七页，讲稿共四十三页哦费米狄拉克分布：1)TKEEexp(1)E(fBFFEFE：费米能级 E E dE能量电子数目：1)TKEEexp(dECEdG)E(fdNBF21三、电子分布函数第八页，讲稿共四十三页哦四、费米能级0T()1.()0.FFf EEE

4、f EEE费米能级以下满以上空 0T FEE 1()2f E FEE1()2f E FEE 1()2f E EF被占据的几率是1/2低于EF被占据的几率大于1/2高于EF被占据的几率小于1/21)TKEEexp(1)E(fBF第九页，讲稿共四十三页哦1()exp()1FBf EEEK TTKEEBF()1f E TKEEBF()exp()BEf EAK T玻尔兹曼分布？原因：两个电子占据同一个能级的几率非常小，可以用经典的统计来代替它。用途：近似计算 意义？第十页，讲稿共四十三页哦五、费米能级确定 120()NCEf E dE电子总数为：0T FE021dEECN32220F)n3(m2E00

5、30201135FEFEEdNNCEdEEN0T)E(12TK1 EE20F22B20FF)E(12TK51 E53E20F22B20F绝对零度时，不可能所有的电子都处于最低的能量状态。电子也具有相当大的动能。室温下EFEF0第十一页，讲稿共四十三页哦)E(12TK1 EE20F22B20FF第二节 布洛赫定理 一、周期势场一维：()()V xaV x三维：()()kku ru rR二、布洛赫波函数)r(Vm2H22)r(Vm2H2222()()()2kkkV rrErm)rk iexp()r(u)r(KK()()exp()()()ru rik ru rRu r布洛赫定理第十二页，讲稿共四十三

6、页哦三、布洛赫电子与自由电子1、波函数行进的平面波被周期函数调幅的平面波()()ik rkru r e布洛赫电子()ik rkrAe自由电子2、晶体中各处电子出现的几率22A自由电子与位置无关22()()rRr 布洛赫电子各原胞相应位置出现几率相同第十三页，讲稿共四十三页哦四、布洛赫波函数的图像与物理意义1、一维图像第十四页，讲稿共四十三页哦2、物理意义ikxe电子在晶体中共有化运动()u x电子在原胞中的运动第十五页，讲稿共四十三页哦第三节 近自由电子近似一、理论模型电子基本是自由的，周期势场作为微扰二、非简并微扰法222()()()2dV xxExm dx将V（x）展开)xan2iexp(

7、V)xan2iexp(VV)x(Vnn/nn/0第十六页，讲稿共四十三页哦)xan2iexp(V)xan2iexp(VV)x(Vnn/nn/022/022exp()2nndnHVixHHm dxa 哈密顿量H无微扰项H0微扰项H无微扰时电子的波函数和能量1(0)exp()kikxL222kEm第十七页，讲稿共四十三页哦微扰时电子的波函数与能量能量：(1)(2)0EEEE(1)/0*/002()(exp()()0LkkkknknnEHxVixx dxa0k0k2/kkk/)2(k/EEHE一级修正二级修正第十八页，讲稿共四十三页哦/(0)/(0)/00/12exp()22,0,20,0LLkkk

8、nknnnHHdxVi kkx dxLannV kkkkaankka222/2222222()nknmVkEnmkka第十九页，讲稿共四十三页哦/0/000*2220()()()22exp()1exp()12()1()exp()k kkkkkkknnHxxxEEnmVixaikxLkkau xikxL 第二十页，讲稿共四十三页哦三、简并微扰法0k前进的平面波0k布拉格反射波000exp()exp()kkABABikxik xLL 0级近似波函数：20222()0dmEV xdx 代入薛定谔方程：第二十一页，讲稿共四十三页哦0*0()0()0knnkEEA V BV AEEB0*00knkEEV

9、VEE系数行列式000021()4()2kkkknEEEEEV第二十二页，讲稿共四十三页哦,nnkkaa 0knEEV2nnEEEV能带禁带第二十三页，讲稿共四十三页哦能量不连续产生禁带，导致能带出现禁带出现的位置：禁带宽度：讨论：nka能带与禁带2ngnEEEEV与晶体结构有关与周期势场有关第二十四页，讲稿共四十三页哦nkana2当时，波长为满足布拉格条件，遭到全反射，入射波干涉从而形成驻波。电子的速度为零。产生禁带的原因第二十五页，讲稿共四十三页哦五、能带的性质能带具有周期性能带具有对称性每个能带中只能容纳2N个电子2()()()E kE kE kna()()E kEk第二十六页，讲稿共四

10、十三页哦六、能带的三种表示图扩展能区图周期能区图简约能区图第二十七页，讲稿共四十三页哦第四节 紧束缚近似一、基本思想电子的共有化几率小，基本被某一原子束缚，其他原子的作用当作微扰二、电子波函数1、孤立原子的电子波函数0()rRE第二十八页，讲稿共四十三页哦2、晶体的电子波函数N个简并态的线性组合 klllrCrRexp()llCik R由孤立原子组合形成晶体电子波函数是布洛赫波函数 exp()kllrik RrR第二十九页，讲稿共四十三页哦三、能量*kkkkHdEd 分母 222hHV rm 晶体的哈米顿量 *exp()kkmmmdikRRrRrRd 忽略所有的交迭 第三十页，讲稿共四十三页哦

11、*kkmmmdrRrRdN 222ahHVrRm aHHV rVrR*011mkkikRRmmEHdNEerRHHrRdN分子第三十一页，讲稿共四十三页哦mmRR *0exp()mmamEEikrV rVrr d *arV rVrr d *marV rVrr d 0exp()()mmEEk 第三十二页，讲稿共四十三页哦0exp()mmEEk 第三十三页，讲稿共四十三页哦第五节 电子的准经典运动()E K1()1()kkE kvE kkk1 Evk第三十四页，讲稿共四十三页哦xxdEF v dt1xxxxdEdEF vFdtdk1xxxxdkdEdEdEFdtdkdtdk()xxxdkdkFdt

12、dtxk电子准动量第三十五页，讲稿共四十三页哦xxxxxxxxdvdv dkdv Fadtdkdtdk1xxdEvdk2221xxxEaFk2*1221xEmk第三十六页，讲稿共四十三页哦221,ijjijEaFi jxyzk k 2,*211(),i jijEi jxyzmk k 自由电子的质量与晶体中电子的有效质量自由电子的质量是常数，自由电子的质量是常数，晶体中电子有效质量是波矢的函数，晶体中电子有效质量是波矢的函数，可为正、负和无穷大可为正、负和无穷大自由电子的质量是标量，自由电子的质量是标量，晶体中电子有效质量是张量晶体中电子有效质量是张量第三十七页，讲稿共四十三页哦有效质量的意义在

13、于它概括了晶体内部势场的作用，使得在解决晶体中电子在外场作用下的运动规律时，可以不涉及到晶体内部势场的作用 外力作用不足以补偿内部势场的作用时，电子的真实动量是下降的，所以有效质量为负值 第三十八页，讲稿共四十三页哦第六节 导体 半导体 绝缘体 空穴一、满带不导电()()E kEk()()vkv k jev 无外场时，电子状态对称0j 有外场时，所有电子状态以相同的速度沿着一个方向移动，电子状态仍然对称0j 第三十九页，讲稿共四十三页哦未满带无外场，电子状态对称，0j 有外场，电子状态不对称，二、导体、绝缘体和半导体1、绝缘体特点：最高能带满，上面空5 7gEeVT=0k时，不能导电T0k时，电子会跃迁，但Eg比较大。第四十页，讲稿共四十三页哦2、半导体能带特点：最高能带满，上面空1 2gEeVT0时，满带，不导电T0时，部分电子跃迁，原来空带有电子，原来满带不满，电场下导电。第四十一页，讲稿共四十三页哦3、导体能带是独立的Li，Na，K等，最外能带半空，有外场，导电能带有交迭Be，Mg，Ca等，全满，有外场为什么导电？三维方向禁带发生的位置及禁带的宽度不同，出现能带交迭。第四十二页，讲稿共四十三页哦三、空穴定义：价带中的空状态意义：用较少的空穴来描述价带中大量电子的运动性质：电荷ehekk()()hheE kE k hevv*hemm 第四十三页，讲稿共四十三页哦